。连续情况时，小波序列为： (基本小波的位移与尺度伸缩) a,b∈Ra≠0 其中a为尺度参量，b为平移参量。 。离散的情况，小波序列为： w,)=222t-k) j,k∈z 21/116
连续情况时，小波序列为： (基本小波的位移与尺度伸缩) 其中 为尺度参量， 为平移参量。 , ; 0 1 , a b R a a t b a t a b a b 21/116 其中 为尺度参量， 为平移参量。 离散的情况，小波序列为 ： a b t t k j k z j j j k 2 2 , 2 ,
根据容许条件要求，当ω=0时，为使被积函数是有效值，必 须有(0)=0，所以可得到上式的等价条件为： 0)=y0)dh=0 此式表明w()中不含直流，只含有交流，即具有震荡性，故 称为“波”，为了使()具有局部性，即在有限的区间之外 很快衰减为零，还必须加上一个衰减条件： wo≤ +0ra,6>0c>0 衰减条件要求小波具有局部性，这种局部性称为“小”，所 以称为“小波”。 22/116
根据容许条件要求，当ω=0时，为使被积函数是有效值，必 须有 ，所以可得到上式的等价条件为： 此式表明 中不含直流，只含有交流，即具有震荡性，故 称为“波”，为了使 具有局部性，即在有限的区间之外 ˆ(0) ( ) 0 t dt ˆ(0) 0 (t) (t) 22/116 称为“波”，为了使 具有局部性，即在有限的区间之外 很快衰减为零，还必须加上一个衰减条件： (t) , 0, 0 1 ( ) 1 c t c t 衰减条件要求小波具有局部性，这种局部性称为“小”，所 以称为“小波
对于任意的函数f)e(R)的连续小波变换定义为： ,a创-1uw0a=arew。h<f0> 逆变换为： )-(.buado a是尺度因子，b反映位移。 23/116
对于任意的函数 的连续小波变换定义为： 逆变换为： f t L R 2 a b R R f a b dt f a t b w a b f t t dt a f t , 2 1 , ( , ) ( ) ( ) ( ) , 23/116 逆变换为： a 是尺度因子， 反映位移。 dadb a t b W a b C a f t f R R , 1 1 2 b
8.1.6连续小波的性质 ■线性设：x()=ag(t)+Bh(t) WT,(a,b)=awTs (a,b)+BWT (a,b) ■平移不变性 若x(t)WT(a,b),则x(t-t)→WT(a,b-t) ■伸缩共变性 如果x0)的CT是7，(a,)则的CwT是Vw7(名 ■冗余性（自相似性） 由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的 24/116
线性 设： 平移不变性 若 ，则 8.1.6 连续小波的性质 x t WT a b , x t WT a b , WT a b WT a b WT a b x g h , , , x t g t h t 24/116 若 ，则 伸缩共变性 如果 的CWT是 则 的CWT是 冗余性(自相似性) 由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的 ( ) t x ( , ) x a b WT x t( ) ( , ) WT a b x x t WT a b x , x t WT a b x ,
目录 8.1从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2小波变换分类 8.3小波变换的多分辨分析特性 8.4尺度函数与小波 8.5小波变换的快速实现 8.6图像的多分辨分解与重建 8.7小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8小波变换在图像去噪中的应用 8.9小波变换在图像融合中的应用 25/116
目 录 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2 小波变换分类 8.3 小波变换的多分辨分析特性 8.4 尺度函数与小波 25/116 8.5 小波变换的快速实现 8.6 图像的多分辨分解与重建 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8 小波变换在图像去噪中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用