北素航空航天大学 第二章有关数学基础 两方面问题： 抽象 物理现象 数学模型 数学工具：解决实际问题 教字图像处要
两方面问题： 抽象 物理现象 数学模型 数学工具：解决实际问题 第二章 有关数学基础
北京航空航天大学 第二章有关数学基础 2.1图像的向量表示 2.7其它常用变换 2.2随机场一图像的统计表示 2.8K-L变换 2.3正交变换 2.9图像的采样 2.4付氏变换 2.10二值图像的采样 2.5离散图像付氏变换(DFT) 2.11图像的量化 2.6快速付氏变换（FFT) 教字因像处爱
2.1 图像的向量表示 2.2 随机场－图像的统计表示 2.3 正交变换 2.4 付氏变换 2.5 离散图像付氏变换( DFT ) 2.6 快速付氏变换（FFT） 第二章 有关数学基础 2.7 其它常用变换 2.8 K-L变换 2.9 图像的采样 2.10 二值图像的采样 2.11 图像的量化
北京航空航天大皆 f创f2…fw f(x,y) fa)f…fan ×,y位置 f灰度 f f2…fn N 1、矢量→（图像的另一种表示方式）；图像随机场。 2、处理可看作是对矩阵进行变换。 变换→增强，特征提取，数据压缩 3、采样与量化→模拟的转换成数字的。 （正交矩阵：A’=A1,其中：’转置，-1逆 酉矩阵：(A)’=A-1,其中：*共轭) 教字因像处要
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (N ) (N ) (N N ) N N f f f f f f f f f f ,1 ,2 , 2,1 2,2 2, 1,1 1,2 1, = 1、矢量→(图像的另一种表示方式)；图像随机场。 2、处理可看作是对矩阵进行变换。 变换→增强，特征提取，数据压缩 3、采样与量化→模拟的转换成数字的。 ( 正交矩阵：A’=A-1 ，其中： ’转置，-1逆 酉矩阵：(A*) ’ =A-1 ， 其中： * 共轭)
北席航空航天大常 2.1图像的向量表示 Ja.d) 二维图像矩阵 f2.) ffi2…fw f(N,) -创y fu,2) 表示成矢量 f= 形式为： fN,2) f则fx2fw NXN像素 fa.N) fN.N) 教字图像处要
二维图像矩阵 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (N ) (N ) (N N ) N N f f f f f f f f f f ,1 ,2 , 2,1 2,2 2, 1,1 1,2 1, = 表示成矢量 形式为： 2.1 图像的向量表示 N×N像素 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (N N ) N N N f f f f f f f f , 1, ,2 1,2 ,1 2,1 1,1 =1 2 N
北京航空航天大学 2.1图像的向量表示 矩阵和矢量间关系： f=之4Lf]。 n=l (n=k时提取第k列) [l-. 其中： [o] 0 110…0 [o] n-1 0 n-1 010 [An]= 四 n [V]= 1 n [1]= N2×N [o] n+1 N×1 0 n+1 N×N00 [o] 0 教字图像处要
矩阵和矢量间关系： （n=k时提取第k列） 2.1 图像的向量表示 [o] [o] [An ] = [I] [o] [o] N N 2 1 n −1 n n +1 N o o [Vn ] = 1 o o N 1 1 n −1 n n +1 N 其中： 1 0 0 0 1 0 [ I ]= N N 0 0 1 = = = = N n n n N n n n f A f V f A f V 1 1 T T