8.2小波变换分类 小波函数中α，b,t三个变量均为连续变量，称 为连续小波。可以对α，b,t三个变量施加不同的离 散化条件，并相应地对小波及小波变换进行分类。 其中，最重要的两种分类： 离散小波及离散小波变换 二进小波及二进小波变换 26/116
8.2 小波变换分类 小波函数中 三个变量均为连续变量，称 为连续小波。可以对 三个变量施加不同的离 散化条件，并相应地对小波及小波变换进行分类。 a b t , , a b t , , 26/116 散化条件，并相应地对小波及小波变换进行分类。 其中，最重要的两种分类： 离散小波及离散小波变换 二进小波及二进小波变换
8.2.1离散小波变换 。如果设定a=2,b=k2,j,k∈Z,则 Ψ2-2-()=22w(2't-k),j,k∈Z 。对于任意函数f)eL(-o,+∞)，定义相应的离散小波变换为： WTj,k)=ft)w(fj,k∈Z 。如果这时"k构成空间(-0，+0)的一组规范正交基，对 于任一函数f)∈(-∞，+o)的反演式为一展开式： 0=E"T,U.kw 27/116
8.2.1 离散小波变换 如果设定 ，则 对于任意函数 ，定义相应的离散小波变换为： 2 , 2 , , j j a b k j k Z / 2 2 , 2 ( ) 2 (2 ), , j j j j k t t k j k Z 2 f t L ( ) ( , ) 27/116 如果这时 构成空间 的一组规范正交基，对 于任一函数 的反演式为一展开式： , ( , ) ( ) ( ) , , WT j k f t t dt j k Z f j k , , ( ) ( , ) f j k j k Z f t WT j k j k, 2 L ( , ) 2 f t L ( ) ( , )
8.2.2二进小波及二进小波变换 。在连续小波变换中，令参数a=2',jeZ,而参数b仍 取连续值，则有二进小波： 42(0=22y[2(t-b)] 。这时，f()e(R)的二进小波变换定义为 WT,(2,6)=2f(twv[2-/(t-b)]dr 28/116
8.2.2 二进小波及二进小波变换 在连续小波变换中，令参数 而参数 仍 取连续值，则有二进小波： 2 , , j a j Z b / 2 ( ) 2 2 j j t t b 28/116 这时， 的二进小波变换定义为 / 2 2 , j ( ) 2 2 j j b t t b 2 * 2 , 2 2 j j j WT b f t t b dt f 2 f t L R
目录 8.1从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2小波变换分类 8.3小波变换的多分辨分析特性 8.4尺度函数与小波 8.5小波变换的快速实现 8.6图像的多分辨分解与重建 8.7小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8小波变换在图像去噪中的应用 8.9小波变换在图像融合中的应用 29/116
目 录 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2 小波变换分类 8.3 小波变换的多分辨分析特性 8.4 尺度函数与小波 29/116 8.5 小波变换的快速实现 8.6 图像的多分辨分解与重建 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8 小波变换在图像去噪中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用
8.3小波变换的多分辨分析特性 多分辨分析的定义： 当尺度a较大时，视野宽而分析频率低，可以作概貌观察； 当尺度a较小时，视野窄而分析频率高，可以作细节观察。 这种由粗及精对事物的逐级分析称为多分辨率分析。 窗口大小固定不变但形状可以改变，根据信号低频和高频 不同，使时间窗和频率窗变宽或变窄，在低频部分具有较高的 频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间 分辨率和较低的频率分辨率，因此 小波被誉为数学显微镜！ 30/116
多分辨分析的定义： 当尺度a较大时，视野宽而分析频率低，可以作概貌观察； 当尺度a较小时，视野窄而分析频率高，可以作细节观察。 这种由粗及精对事物的逐级分析称为多分辨率分析。 8.3 小波变换的多分辨分析特性 30/116 窗口大小固定不变但形状可以改变，根据信号低频和高频 不同，使时间窗和频率窗变宽或变窄，在低频部分具有较高的 频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间 分辨率和较低的频率分辨率，因此 小波被誉为数学显微镜！