北京航室航天大学 压缩感知概述 Introduction to Compressive Sensing
压缩感知概述 Introduction to Compressive Sensing
北京航室航天大学 传统信号理论基础 yquist采样定理 Nyquist--Shannon采样定理的核心思想是：如果信号是限带信号，且采样频率大于信号最 高频率的2倍，则可以从采样信号中无失真的恢复出原信号 f(t) oT. 时域原始信号 时域采样梳函数 时域采样信号 IFFT AF(jo) 年25o) 米 2 0 频域限带信号 频域采样梳函数 频域采样信号 2≥20m时采样信号频谱无混迭，可以从采样信 号中物是真的恢复原信号
传统信号理论基础——Nyquist采样定理 时域原始信号 时域采样梳函数 时域采样信号 频域限带信号 频域采样梳函数 频域采样信号 Nyquist-Shannon采样定理的核心思想是：如果信号是限带信号，且采样频率大于信号最 高频率的2倍，则可以从采样信号中无失真的恢复出原信号 2 m 时采样信号频谱无混迭，可以从采样信 号中物是真的恢复原信号 FT FFT FFT IFFT
北京航室航天大学 传统图像成像模型 大量冗余信息被舍弃 连续 奈奎斯特 数字 场景x 采样 图像y 压缩 压缩图像 存储传输 恢复 信号复原 解压缩 信号x' 图像yS 解压缩 对信号的采样率高，不便于信号的储存和传输 一一造成信号采集资源的浪费 ·对采样后数据进行压缩，去除采样信号冗余信息 一一对计算资源的浪费 Raw:15MB JPEG:150KB
传统图像成像模型 奈奎斯特 采样 连续 场景x 压缩 解压缩 数字 图像y • 对信号的采样率高，不便于信号的储存和传输 ——造成信号采集资源的浪费 • 对采样后数据进行压缩，去除采样信号冗余信息 ——对计算资源的浪费 压缩图像 存储传输 解压缩 信号复原 图像y’ 恢复 信号x’ 大量冗余信息被舍弃
北京航空航天大学 压缩感知模型构想 奈奎斯特 无损恢复 采样 信号 是否可以以低于奈奎斯特频率对信号采样，同时精确恢复信号？ 是否可以直接采集压缩信息并通过压缩信息恢复原信号？ “感知”一一 连续 宽泛的理解 场景x 压缩感知 为对信号的采样 压缩数据 存储传输 “压缩” 恢复 在采样过程中对 场景x' 信号重构 压缩信号进行采样 ● 在信号采集过程中，，直接感知压缩后信息一一减少对计算资源的浪费 以远低于奈奎斯特采样频率对压缩信息迸行采样 减少对信号采集资源的浪费 (1)信号每一个采样包含信号全 局信息 (2)存在一种算法从压缩采样信 息精确恢复信号 Raw:15MB JPEG:150KB
压缩感知模型构想 • 在信号采集过程中，直接感知压缩后信息——减少对计算资源的浪费 • 以远低于奈奎斯特采样频率对压缩信息进行采样 ——减少对信号采集资源的浪费 连续 场景x 压缩感知 压缩数据 存储传输 信号重构 恢复 场景x’ • 是否可以直接采集压缩信息并通过压缩信息恢复原信号？ 奈奎斯特 采样 无损恢复 信号 • 是否可以以低于奈奎斯特频率对信号采样，同时精确恢复信号？ (1)信号每一个采样包含信号全 局信息 (2)存在一种算法从压缩采样信 息精确恢复信号 “感知”—— 宽泛的理解 为对信号的采样 “压缩”—— 在采样过程中对 压缩信号进行采样
北京航字航天大臀 压缩感知(Compressive Sensing) 压缩感知的核心思想是：如果信号具有可压缩性（稀疏性），以低于Nyquist采样频率对信 号进行压缩采样，仍可以精确重建原始信号 理想情况下 稀疏信号。 C 当信号℃表示系数稀疏时 采样信号 传感矩阵 很小 稀疏信号C可通过传感矩阵0 表示为采样信号y的形式 y=0x 。 传感矩阵0中每一行代表一种 M×1M×N 对稀疏信号心的采样 M≤NNx1 通过非线性优化的方法，从采样信 号y中对信号℃进行恢复 采样过程实现对信号的压缩 x=argminx。st.Ox=y
压缩感知(Compressive Sensing) 压缩感知的核心思想是：如果信号具有可压缩性(稀疏性)，以低于Nyquist采样频率对信 号进行压缩采样，仍可以精确重建原始信号 理想情况下 • 稀疏信号 可通过传感矩阵 表示为采样信号 的形式 y x = • 通过非线性优化的方法，从采样信 号 中对信号 进行恢复 0 x x = arg min st. . x y = 采样信号 传感矩阵 稀疏信号 • 传感矩阵 中每一行代表一种 对稀疏信号 的采样 M N 采样过程实现对信号的压缩 • 当信号 表示系数稀疏时 0 x 很小