8.1.3小波变换 小波起源： 1984年Mor1et提出；1985年Meyer构造出小波；1988年， Daubechies证明了离散小波的存在；1989年，Mal lat提出多分 辨分析和二进小波变换的快速算法；1989年Coi fman、Meyer 引入小波包；1990年崔锦泰等构造出样条单正交小波基；1994 年Swe l dens提出二代小波-提升格式小波(Lifting Scheme)。 小波定义： >“小”是指在时域具有紧支集或近似紧支集，“波”是指具 有正负交替的波动性，直流分量为0。 >小波概念：是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数。 11/116
小波起源： 1984年Morlet提出;1985年Meyer构造出小波;1988年， Daubechies证明了离散小波的存在;1989年，Mallat提出多分 辨分析和二进小波变换的快速算法;1989年Coifman、 Meyer 引入小波包;1990年崔锦泰等构造出样条单正交小波基;1994 8.1.3 小波变换 11/116 引入小波包;1990年崔锦泰等构造出样条单正交小波基;1994 年Sweldens提出二代小波－提升格式小波(Lifting Scheme)。 小波定义： “小”是指在时域具有紧支集或近似紧支集，“波”是指具 有正负交替的波动性，直流分量为0。 小波概念：是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数
波与小波的差异： 我 止弦曲线 小波曲线 持续宽度相同 振荡波 12/116
波与小波的差异： 12/116 持续宽度相同 振荡波
8.1.4小波变换的时频分析 小波变换的特点：小波变换对不同的频率在时域上的 取样步长是可调节的。 。子 在低频时小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨 率较高； ■在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨 率较低。 这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅 速的特点。这便是它优于经典的傅里叶变换和短时 傅里叶变换的地方，从总体上来说，小波变换比短 时傅里叶变换具有更好的时频窗口特性。 13/116
小波变换的特点： 小波变换对不同的频率在时域上的 取样步长是可调节的。 在低频时小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨 率较高； 8.1.4 小波变换的时频分析 13/116 在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨 率较低。 这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅 速的特点。这便是它优于经典的傅里叶变换和短时 傅里叶变换的地方，从总体上来说，小波变换比短 时傅里叶变换具有更好的时频窗口特性
。 用镜头观察目标f(t) (待分析信号)。 tiia- 。w()代表镜头所起的作 以较高频 率作分析 用（如滤波或卷积）。 镜头 。b相当于使镜头相对于 目标平行移动。 。a的作用相当于镜头向 目标推进或远离。 小波变换的粗略解释 14/116
用镜头观察目标 (待分析信号)。 代表镜头所起的作 用(如滤波或卷积)。 相当于使镜头相对于 f t( ) ( )t b f 14/116 相当于使镜头相对于 目标平行移动。 的作用相当于镜头向 目标推进或远离。 b a b 小波变换的粗略解释
小波变换的时频分析图 距离远 尺度a较大 分析 视野宽 概貌观察 频率低 由粗到精 多分辨 分析 距离近 分析 尺度a较小 视野窄 频率高 细节观察 品质因数保持不变 15/116
尺度a较大 距离远 视野宽 分析 概貌观察 频率低 由 粗 到 精 多分辨 小波变换的时频分析图 15/116 尺度a较小 距离近 视野窄 细节观察 分析 频率高 由 粗 到 精 多分辨 分析 品质因数保持不变