解自由空间中，波的相速”,=C=3x10°m/s，故波的频率为f==_3x10812x10-=2.5x10”Hz在无损耗媒质中，波的相速为V,=f=2.5×10°×8×10-2=2×10°m/s故1=2×108Yuoe,c(1)无损耗媒质中的波阻抗为[E]50Ho_=5002n=[H]0.1680(2)联解式（1）和式（2），得μ, =1.99, 8, =1.13一个频率为F3GHz，ey方向极化的均匀平面波在6,=2.5，，损耗正切7.11tan==10~2的非磁性媒质中沿(+e）方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传0播的距离；（2）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（3）设在x=0处的E=e,50sin(6元×10°+")V/m3，写出H(x,I)的表示式。Y18yyY=10-23×2.5002元f6，6。2元×3×10°×2.5××10-936元解(1)故3×2.5×10-2=0.417×10-2s/my:18而=10-~ >>100该媒质在F-3GHz时可视为弱导电媒质，故衰减常数为0.417×10-2uAlo1.=0.497Np/mαa22VsV2.5801e~ax2得由1-In2ln2=1.395mx=0.497α（2）对于弱导电媒质，本征阻抗为10-2uyo1+=238.44(1+ j0.005)1+n~22082.5g0=238.44e/0.286 = 238.44e/0.0016而相位常数
解 自由空间中，波的相速 8 3 10 m/s p v c = = ，故波的频率为 8 0 9 2 0 0 3 10 2.5 10 Hz 12 10 p v c f − = = = = 在无损耗媒质中，波的相速为 9 2 8 2.5 10 8 10 2 10 m/s p v f − = = = 故 8 0 0 1 2 10 r r = （1） 无损耗媒质中的波阻抗为 0 0 | | 50 500 | | 0.1 r r = = = = Ε H （2） 联解式（1）和式（2），得 1.99, 1.13 r r = = 7.11 一个频率为 f=3GHz，ey 方向极化 的均匀平面 波在 2.5 r = ，损耗正切 2 tan 10 − = = 的非磁性媒质中沿 ( ) e + x 方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传 播的距离；（ 2 ） 媒 质 的 本 征 阻 抗 ， 波 的 波 长 和 相 速 ； （ 3 ） 设 在 x=0 处 的 9 50sin(6 10 ) V / m 3 y t E e = + ，写出 H(x,t)的表示式。 解 （1） 2 9 9 0 18 10 2 3 2.5 1 2 3 10 2.5 10 36 r f − − = = = = 故 2 3 2.5 10 2 0.417 10 S/ m 18 − − = = 而 2 10 1 − = 该媒质在 f=3GHz 时可视为弱导电媒质，故衰减常数为 2 0 0 0.417 10 0.497 Np / m 2 2 2.5 − = = 由 1 2 x e − = 得 1 1 ln 2 ln 2 1.395m 0.497 x = = = （2）对于弱导电媒质，本征阻抗为 2 0 0 0.286 0.0016 10 1 1 238.44(1 0.005) 2 2.5 2 238.44 238.44 c j j j j j e e − + = + = + = = 而相位常数
=2元f2.5μ080B=01V2.5=2元×3×10°=31.6元rad/m3×108故波长和相速分别为元=2元2元=0.063mβ=31.6元0_2元×3×10%=1.89x10°m/sVp=β31.6元（3）在x=0处，E(0,t)=e,50sin(6元×10°t+)V/m3故E(x,t)=e,50e-0.497sin(6元×10°t-31.6元x+)V / m则1e, ×E(x)e-jgH(x)=In.I1e-j0.001684500-0-1316=0e0.02le0-497s-31-6mee-00re/ /m故H(x,t)= Re[H(x)ejo=e,0.21e-047 sin(6元x10°-31.6元x+0.0016元)A/m37.12有一线极化的均匀平面波在海水(s,=80,H,=1,=4S/m)中沿+y方向传播，其磁场强度在j-0处为H=e.0.1sin(101°元t-元/3)A/m（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。44×36元=0.18军（1）010元×80%10元×80×10-解可见，在角频率の=10°元时，海水为一般有损耗媒质，故
0 0 9 8 2 2.5 2.5 2 3 10 31.6 rad / m 3 10 f = = = 故波长和相速分别为 9 8 2 2 0.063m 31.6 2 3 10 1.89 10 m / s 31.6 p v = = = = = = （3）在 x=0 处， 9 (0, ) 50sin(6 10 ) V / m 3 y t t E e = + 故 0.497 9 ( , ) 50 sin(6 10 31.6 ) V / m 3 x y x t e t x − E e = − + 则 0.497 31.6 0.0016 3 2 0.497 31.6 0.0016 3 2 1 ( ) ( ) | | 1 50 238.44 0.21 A/m j x c j j x j x j x y j j x j x j z x x e e e e e e e e e e e − − − − − − − − = = = H e Ε e e e 故 0.497 9 ( , ) Re[ ( ) ] 0.21 sin(6 10 31.6 0.0016 ) A / m 3 j t x z x t x e e t x − = = − + − H H e 7.12 有一线极化的均匀平面波在海水( 80, 1, 4 / r r = = = S m )中沿+y 方向传播， 其磁场强度在 y=0 处为 10 H e = − x 0.1sin(10 / 3) A / m t （1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出 H 的振 幅为 0.01A/m 时的位置；（3）写出 E(y,t)和 H(y,t)的表示式。 解 （1） 10 10 9 0 4 4 36 0.18 10 80 10 80 10 − = = = 可见，在角频率 10 =10 时，海水为一般有损耗媒质，故
a080/[V1+0.18 1] =83.9 Np/m=101元2B080/[1+0.18°+1] ~300元 rad/m=10102Lo800VEneJ1- j0.18Y0842.15= 41.82e0.028xQ1.008e-/0.028元@_10%元=0.333×10*m/sVpβ300元2元2元=6.67×10-m2:β300元1111.92x10-m8,=83.9a(2）由0.01=0.1le"即e"y=0.1得11=In 10=×2.303m=27.4×10-my=83.9a元)A/mH(y,t)=e,0.1e-83.9y sin(10* 元t-300元y -4(3)其复数形式为H(y)=e,0.le-83.9ye-j300元)A/m故电场的复数表示式为j(300元y++E(y)= n.H(y)xe, =41.82ej0.028x ×0.le-83.9y ×xee.xe+二0.028元+号）j(300元y+=e,4.182e-83.9yeV/m则E(y,t)= Re[E(y)ejo"]元=e.4.182e-83.9ysin(10l°元t-300元y-+0.028元）V/m37.13在自由空间（z<0）内沿+=方向传播的均匀平面波，垂直入射到2=0处的导体平面上。导体的电导率=61.7MS/m，H,=1。自由空间E波的频率1.5MHz，振幅为1V/m：在分界面(z=0)处，E由下式给出
2 10 2 0 0 2 10 2 0 0 0 0 0.028 0.028 1 ( ) 1 2 80 10 [ 1 0.18 1] 83.9 Np/m 2 1 ( ) 1 2 80 10 [ 1 0.18 1] 300 rad/m 2 80 1 0.18 1 42.15 41.82 1.008 c j j j j e e − = + − = + − = = + + = + + = = − − = = 10 8 3 3 10 0.333 10 m/s 300 2 2 6.67 10 m 300 1 1 11.92 10 m 83.9 p c v − − = = = = = = = = = （2）由 0.01 0.1 y e − = 即 0.1 y e − = 得 1 1 3 ln 10 2.303m 27.4 10 m 83.9 y − = = = （3） 83.9 10 ( , ) 0.1 sin(10 300 )A/m 3 y x y t e t y − H e = − − 其复数形式为 83.9 300 3 ( ) 0.1 A/m j y j y x y e e e − − − H e = 故电场的复数表示式为 (300 ) 0.028 83.9 3 2 (300 0.028 ) 83.9 3 2 ( ) ( ) 41.82 0.1 4.182 V/m j y j y c y x y j y y z y y e e e e e − + + − − + − + − = = = E H e e e e 则 83.9 10 ( , ) Re[ ( ) ] 4.182 sin(10 300 0.028 )V/m 3 j t y z y t y e e t y − = = − − + E E e 7.13 在自由空间（z<0）内沿+z 方向传播的均匀平面波，垂直入射到 z=0 处的导体平 面上。导体的电导率 = 61.7 MS/ m ， 1 r = 。自由空间 E 波的频率 f=1.5MHz，振幅为 1V/m；在分界面(z=0)处，E 由下式给出
E(0,t)=e,sin2元ft对于>0的区域，求H,(z,1)。61.7×106Y=704.4×10%082元×1.5×10%80解可见，在f1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故α~元fμ=元(1.5×10°)×4元×10-7×61.7×10%=1.91×10*Np/mβ~元fμy=1.91x10*rad/m2元×1.5×10°×4元×10-7ouj45Xn.61.7×106Vy=4.38×10-*ej45Q=(3.1+j3.1)×10-*Q分界面上的透射系数为2×4.38x10-ej452nz—，2n。-2.32×10-ej45T=n2+n。+n(3.1+j3.1)10-4+377入射波电场的复数表示式可写为E,(=)=e,e-ipe2V/m则2>0区域的透射波电场的复数形式为E,(2)=e,te-"e-ip-ej1.91x10*=e,2.32×10-ej45 e-1.9x104V/m与之相伴的磁场为1H,(2)= -e. xE,(=)ne14.38xe/4e,2.320e-191xio(1.9x10*=4$)j(1.91x104 +)=-e,0.51x10-2e-1.91x10*2A/m则H,(=,t) = Re[H,(z)ejor ]=-e,0.51x10-2e-191x0*= sin(2元x1.5x10%11.91×10*2)A/m7.14一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为E=Em(e, +e,j)e-ip-求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？解设媒质1为空气，其本征阻抗为"%：介质板的本征阻抗为"2。故分界面上的反射系数和透射系数分别为p=h-nn2 + no2n2n2 + no
(0, ) sin 2 y E e t ft = 对于 z>0 的区域，求 2 H ( , ) z t 。 解 6 9 6 0 61.7 10 704.4 10 2 1.5 10 = = 可见，在 f=1.5MHz 的频率该导体可视为良导体。故 6 7 6 4 4 6 7 45 45 6 4 45 4 (1.5 10 ) 4 10 61.7 10 1.91 10 Np/m 1.91 10 rad/m 2 1.5 10 4 10 61.7 10 4.38 10 (3.1 3.1) 10 j j c j f f e e e j − − − − = = = = = = + 分界面上的透射系数为 4 45 2 6 45 4 2 1 0 2 2 2 4.38 10 2.32 10 (3.1 3.1)10 377 j c j c e e j − − − = = = = + + + + 入射波电场的复数表示式可写为 0 2 1 ( ) V/m j j z y z e e − − E e = 则 z>0 区域的透射波电场的复数形式为 4 4 2 2 6 45 1.91 10 1.91 10 2 ( ) 2.32 10 V/m j z j z y j j z j z y z e e e e e e e − − − − − − − = = E e e 与之相伴的磁场为 4 4 4 4 2 2 (1.91 10 45 ) 6 1.91 10 2 4 45 (1.91 10 ) 2 1.91 10 2 1 ( ) ( ) 1 2.32 10 4.38 10 0.51 10 A/m z c j z z z y j j z z x z z e e e e e − − + − − − − + − − = = = − H e E e e e 则 4 2 2 2 1.91 10 6 4 ( , ) Re[ ( ) ] 0.51 10 sin(2 1.5 10 1.91 10 )A/m j t z x z t z e e t z − − = = − − H H e 7.14 一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为 ( ) j z E j e m x y − E e e = + 求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？ 解 设媒质 1 为空气，其本征阻抗为 0 ；介质板的本征阻抗为 2 。故分界面上的反射 系数和透射系数分别为 2 0 2 0 2 2 0 2 − = + = +