3积分性质 设:f(=F(s)则:[‖f()hl=-F(s) 证:令f()h=(s) 应用微分性质 2If()l=2 f(t)dt dt o →F(s)=s0s)-r(d, F(S) p(s) 例求:f()=((和/(0=(象函数 解出|e()=2e()hl SS gt(t) 2a()=2tl
3.积分性质 ( ) 1 [ ( ) ] 0 F s s f t dt t 则： − = − − = = − 0 0 ( ) ( ) ( ) t t F s sφ s f t dt s F s φ s ( ) ( ) = = t t ε t tdt 0 2 [ ( )] 2 [ ( ) ] ( ) 0 f t dt φ s t 证：令 − = 设： [ f (t)] = F(s) = − t f t d t d t d f t 0 [ ( )] ( ) 应用微分性质 例 求: f (t ) = tε( t)和f (t) = t 2 ε(t)的象函数 [tε(t)] s s 1 1 [ ( ) ] = 0 = − ε t dt [ ( )] 2 t ε t 3 2 s = 解
4延迟性质 设:f(O=F(s)则:f(t-t)=e“F(s) 注f(t-t)=0当t< 证:mt-1)=(-t)k"t f(t-toe dt At-to e J f(c)e -dr =ef(s) e延迟因子
4.延迟性质 f t t e e dt s t t s t t 0 0 0 ( ) 0 ( ) − − − = − − ( ) 0 e F s − st = 设： [ f (t)] = F(s) [ ( )] ( ) 0 0 f t t e F s − s t 则： − = 注 0 0 0 f (t − t ) = 当 t t f(t - t f t t e dt −s t = − − 0 0 0 证： ) ( ) e f τ e dτ s t sτ − − − 0 ( ) − 0 = 0 令t t e − st0 延迟因子
例1求矩形脉冲的象函数 f(t 解f()=出(t)-6(t-T) t 根据延迟性质F(s≠spe
例 1 1 T t f(t) f (t) = (t) − (t − T) sT e s s F s − = − 1 1 ( ) 求矩形脉冲的象函数 解 根据延迟性质
小结: 积分 6(1)e(r)ts()…t"() n+1 微分 sin ate(t) cos ate(t) e 8(t) e sin ate(t) S4+0 S2+ sta (S+a)2+a2 Lff(t-toe(t-to=e-0 F(S) (S+a) n+1
积分 微分 (t) (t) t (t) t (t) n 1 1 S 2 S 1 1 ! + n S n sint (t) cost (t) e ( ) - t t e sin ( ) - t t t e ( ) - t t t n 2 2 S + 2 2 S + S S + 1 2 2 ( ) S + + 1 ( ) ! + + n S n 小结： [ ( ) ( )] ( ) 0 L f t t 0 t t 0 e F S −st − − =
14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时城响应时,需要把 求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数 白象函数求原函数的方法: (1)利用公式f(t) tF(s)e"ds 2丌j (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数 (3)把F(S)分解为简单项的组合 部分分式 展开法 F(s)=F1(S)+F2(s)+…+Fn(S) ∫(D)=f1(t)+2(t)+…+fn(t)
14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把 求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方法： (1)利用公式 F s e ds πj f t s t c j c j ( ) 2 1 ( ) + − = (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 F s F s F s F s 1 + n = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 f t f t f t f t + n = + + (3)把F(S)分解为简单项的组合 部分分式 展开法