2.微分性质 ①时域导数性质 bv=-∫wd 若:[f(t)]=F(S) 则 df(t) SF(s)-f(0) dt 证:2yr)180=e"y dt dt e sf(to- -e stf(t(s )dt f(0)+sF(s)
2. 微分性质 ①时域导数性质 − − − − − − = 0 s t s t e f t s d t 0 e f (t) ( )( ) = − f (0 ) + sF(s) − udv = uv − vdu s s ( ) = − − F( ) f 0 d t d f (t ) 则 若： f (t)= F(S) − − − = − 0 s t s t 0 e dt e df (t ) dt df (t ) = dt df (t ) 证：
例1求:f(O)=coO)的象函数 解 dsin(at) 1 dsin(at) dt=oCo(ot)→c0()t)= o dt CIcosot]=iI-(sin(ot) o dt S -0 0s-+O s-+
0 2 2 − + = s s 2 2 + = s s 例 1 求: f ( t ) = cos( t )的象函数 解 = (sin( ) 1 [cos ] ω t d t d ω ω t d t d ωt ω ω ωt ωt d t d ωt 1 sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) = =
例2求:f()=b(的象函数 解 da(t (t)= |8(D) S[8(6=s a(tl=S=1 推广:pdf(t) dt 1=SsF(s)-f(0)-f(0) S2F(S)-Sf(0)-f(0) fC g101=s"F(s)-sn1(0)-…-rn(0) dt
推广： ( ) (0 ) (0 ) 2 − ' − = S F S − Sf − f 例2 求: f (t) = δ( t)的象函数 解 dt dε t δ t ( ) ( ) = s 1 [ε(t)] = ] ( ) [ n n dt d f t ( ) (0 ) (0 ) −1 − −1 − = − − − n n n S F S S f f ] ( ) [ 2 2 dt d f t s[s (s) (0 )] (0 ) − ' − = F − f − f [ ε(t)] dt d = 1 1 = = S δ(t) S
②频域导数性质 设::If()=F(s)则:±Pg() dF(s) ds 证: ds f(O)e"=mf(←e"d =北[-gf(t) 例1求:f()=te()的象函数 解2|e(O)=-4 ds s
②频域导数性质 − − 0 f (t)e dt ds 证：d st − = − − 0 f (t)( t)e dt st ) 1 ( ds S d = − ) 1 ( 2 S [tε(t)] = 设： [ f (t)] = F(s) = [−tf (t)] s (s) [ ( )] d dF 则： −tf t = 例1 求: f (t) = tε( t)的象函数 解
例2求:∫(t)=r(t)的象函数 d 解|t()l=(d (s)=() +1 例3求:∫(1)=te“的象函数 解2[te ds s+a (s+a)
) s ! ( + 1 = nn [ t ε ( t)] n ( 1 ) ( s ) nn n dsd = − ) 1 ( ds s α d + = − 2 ( ) 1 s + α [ ] = α t te − 例 2 解 求: f ( t ) = t n ε ( t )的象函数 例 3 求: f ( t ) = te −at的象函数 解