4.4临界空穴扩张比理论 111 参考文献……………………… 114 第5章考虑损伤的断裂力学…… 120 5.1引言 120 5.2考虑损伤的Dugdale模型 ……………… 123 5.3突然损伤模型下的动力稳态裂纹扩展… 128 5.4脆性材料裂纹尖端的损伤局部化… 141 5.5小损伤的裂纹尖端场和温度分布 149 5.6蠕变裂纹的扩展和损伤 157 5.7考虑塑性损伤的断裂问题… 179 参考文献…… 192 第6章其它损伤理论………… 197 6.1 Murakami-Ohn0蠕变损伤理论… 198 6.2 Chaboche各向异性损伤理论… …212 6.3 Krajcinovic的矢量损伤理论…. ……223 6.4 Sidoroff各向异性损伤理论 …237 6.5含损伤弹性介质的随机场理论 ………242 6.6脆性材料的微裂纹扩展区损伤模型… 251 6.7各向同性弹性的双标量损伤模型…… 270 参考文献…………。 …276 第7章损伤力学的应用……………………………………282 7.1蠕变和疲劳问题的寿命预测 ……282 7.2多孔弹塑性材料的韧脆转变… ………301 7.3混凝土结构破坏的损伤力学分析方法 …308 7.4材料强韧化的力学分析… ……315 参考文献…… 325 ·I·
4.4 临界空穴扩张比理论 ……………………………… 111 参考文献…………………………………………………… 114 第 5 章 考虑损伤的断裂力学………………………………… 120 5.1 引言 ………………………………………………… 120 5.2 考虑损伤的 Dugdale 模型 ………………………… 123 5.3 突然损伤模型下的动力稳态裂纹扩展 …………… 128 5.4 脆性材料裂纹尖端的损伤局部化 ………………… 141 5.5 小损伤的裂纹尖端场和温度分布 ………………… 149 5.6 蠕变裂纹的扩展和损伤 …………………………… 157 5.7 考虑塑性损伤的断裂问题 ………………………… 179 参考文献…………………………………………………… 192 第 6 章 其它损伤理论………………………………………… 197 6.1 Murakami-Ohno 蠕变损伤理论 …………………… 198 6.2 Chaboche 各向异性损伤理论 ……………………… 212 6.3 Krajcinovic 的矢量损伤理论 ……………………… 223 6.4 Sidoroff 各向异性损伤理论 ……………………… 237 6.5 含损伤弹性介质的随机场理论 …………………… 242 6.6 脆性材料的微裂纹扩展区损伤模型 ……………… 251 6.7 各向同性弹性的双标量损伤模型 ………………… 270 参考文献…………………………………………………… 276 第 7 章 损伤力学的应用……………………………………… 282 7.1 蠕变和疲劳问题的寿命预测 ……………………… 282 7.2 多孔弹塑性材料的韧脆转变 ……………………… 301 7.3 混凝土结构破坏的损伤力学分析方法 …………… 308 7.4 材料强韧化的力学分析 …………………………… 315 参考文献…………………………………………………… 325 ·Ⅵ·
第1章绪论 损伤力学是近20年发展起来的一门新的学科。它是材料与结 构的变形与破坏理论的重要组成部分。自Kachanov.1于l958年 提出连续度的概念、Rabotnov于1963年提出损伤因子的概 念.2)，到1977年Janson与Hult1.1等人提出损伤力学(damage mechanics)的新名词至今，几十年的时间内获得了重要的进展。自 Kachanov的第一本《连续损伤力学导论》l.I出版以来，国内外陆 续出版了一些教材、专著.s12和评论1.25~1.0。 在外载和环境的作用下，由于细观结构的缺陷（如微裂纹、微 孔洞等)引起的材料或结构的劣化过程，称为损伤。损伤力学是研 究含损伤介质的材料性质，以及在变形过程中损伤的演化发展直 至破坏的力学过程的学科。 损伤力学有两个主要分支：一是连续损伤力学，它利用连续介 质热力学与连续介质力学的唯象学方法，研究损伤的力学过程。它 着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以及材料和结构损伤演 化的过程和规律。而不细察其损伤演化的细观物理与力学过程。只 求用连续损伤力学预计的宏观力学行为与变形行为符合实验结果 与实际情况。二是细观损伤力学，它通过对典型损伤基元，如微裂 纹、微孔洞、剪切带等以及各种基元的组合，根据损伤基元的变形 与演化过程，通过某种力学平均化的方法，求得材料变形与损伤过 程与细观损伤参量之间的关联。 近年来发展起来的基于细观的唯象损伤理论，则是介于上述 ·1·
第1章 绪 论 损伤力学是近 20 年发展起来的一门新的学科。它是材料与结 构的变形与破坏理论的重要组成部分。自 Kachanov [ 1.1 ] 于 1958 年 提 出 连 续 度 的 概 念、Rabotnov 于 1963 年 提 出 损 伤 因 子 的 概 念[ 1. 2] , 到 1977 年 Janson 与 Hult [ 1 .3] 等人提出损伤力学( damage mech anics) 的新名词至今, 几十年的时间内获得了重要的进展。自 Kachanov 的第一本《连续损伤力学导论》[ 1.4 ] 出版以来, 国内外陆 续出版了一些教材、专著[ 1 .5～ 1. 24] 和评论[ 1 .25 ～1. 30] 。 在外载和环境的作用下, 由于细观结构的缺陷( 如微裂纹、微 孔洞等) 引起的材料或结构的劣化过程, 称为损伤。损伤力学是研 究含损伤介质的材料性质, 以及在变形过程中损伤的演化发展直 至破坏的力学过程的学科。 损伤力学有两个主要分支: 一是连续损伤力学, 它利用连续介 质热力学与连续介质力学的唯象学方法, 研究损伤的力学过程。它 着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以及材料和结构损伤演 化的过程和规律。而不细察其损伤演化的细观物理与力学过程。只 求用连续损伤力学预计的宏观力学行为与变形行为符合实验结果 与实际情况。二是细观损伤力学, 它通过对典型损伤基元, 如微裂 纹、微孔洞、剪切带等以及各种基元的组合, 根据损伤基元的变形 与演化过程, 通过某种力学平均化的方法, 求得材料变形与损伤过 程与细观损伤参量之间的关联。 近年来发展起来的基于细观的唯象损伤理论, 则是介于上述 ·1·
两者之间的一种损伤力学理论，这些理论主要限定在确定性现象 的范围内。上述各个分支构成了损伤力学的主要框架。此外还有 随机损伤理论，研究随机损伤问题。回顾材料强度与结构强度的历 史，便可清楚地看到损伤力学发展到今日所具有的必然性。 古典的材料力学所描述的材料强度理论，是在假设材料为均 匀连续的基础上进行研究的，如图1.1所示。材料强度设计经历三 个步骤：(1)分析在外载作用下材料或结构的应力状态g(2)测 量表征材料强度的性能指标g(屈服极限)、G(强度极限)；(3)应 用复杂应力状态下的材料强度理论：f(g)≤[可，其中[可= g/n,或q/nb,ns、n分别为相应于屈服和破坏的安全系数；以此来 判断材料和构件是否满足强度的要求。这种由伽利略开始萌发的、 基于材料均匀连续假设的起点一终点式的强度观，属于古典的强 度理论范围。 强度设计 疲劳寿命确定 安全要求 材料抗力测量 材料力学与 受力分析 9,%,01 古典强度理论 0,于△q(△9 强度理论 f(g)≤【g,[q=,g nb’ns f(△g≤【a] 图1.1 但实际的材料与结构是存在缺陷的。20世纪50年代开始发 展的断裂力学，是材料强度理论的重大发展。断裂力学考虑裂纹型 。2·
两者之间的一种损伤力学理论, 这些理论主要限定在确定性现象 的范围内。上述各个分支构成了损伤力学的主要框架。此外还有 随机损伤理论, 研究随机损伤问题。回顾材料强度与结构强度的历 史, 便可清楚地看到损伤力学发展到今日所具有的必然性。 古典的材料力学所描述的材料强度理论, 是在假设材料为均 匀连续的基础上进行研究的, 如图 1.1 所示。材料强度设计经历三 个步骤: ( 1) 分析在外载作用下材料或结构的应力状态 σ; ( 2) 测 量表征材料强度的性能指标 σs ( 屈服极限) 、σb ( 强度极限) ; ( 3) 应 用复杂应力状态下的材料强度理论: f ( σ, τ) ≤ [ σ] , 其中[ σ] = σs/ ns 或 σb / nb , ns、nb 分别为相应于屈服和破坏的安全系数; 以此来 判断材料和构件是否满足强度的要求。这种由伽利略开始萌发的、 基于材料均匀连续假设的起点—终点式的强度观, 属于古典的强 度理论范围。 材料 力学与 古 典强度 理论 疲劳 寿命确 定 安 全要 求 强 度设 计 材 料抗力 测量 σs, σb, σ- 1 受力分 析 σ, τ, Δσ( Δτ) 强度理 论 f ( σ, τ) ≤ [ σ] , [ σ] = σb nb , σs ns f 1( Δσ) ≤ [ σ- 1] 图 1.1 但实际的材料与结构是存在缺陷的。20 世纪 50 年代开始发 展的断裂力学, 是材料强度理论的重大发展。断裂力学考虑裂纹型 ·2·
的缺陷。据此，引入表征缺陷尺度的新的几何量a(缺陷长度或缺 陷平均半径)。假设在裂纹型缺陷边界面上，存在位移和构形几何 的间断。但在基体介质中，仍然认为是均匀连续的。基于此建立的 断裂力学的新的强度分析理论，示如图1.2。大体上也有三个步 骤：(1)分析含缺陷材料与构件的力学响应：如线弹性断裂力学的 应力强度因子K或弹塑性断裂力学的J积分或裂纹张开位移δ 等；(2)测量表征材料抵抗裂纹扩展的能力的指标：平面应变断裂 韧性K1。和临界J积分值J1。或裂纹张开位移临界值&；(3)根 据裂纹扩展的条件一裂纹扩展准则：f(K,…)≤K1；或g(J) ≤J1(或f2(⑨≤8)，判断裂纹是否会发生失稳扩展，或发生稳 定扩展（利用裂纹扩展的阻力曲线方法）。 破损安全设计 疲劳裂纹扩展 缺陷评定规范 寿命 测量材料断裂 含缺陷物体 韧性与断裂阻力 的力学响应 断裂力学 K Ie,JIe& Ki, dJ g/da,... (i=I,Ⅱ，Ⅲ)》 J,8… 裂纹扩展准则 f(K)≤KIe g(J)≤J1e dJ/da≤dlR/da 图1.2 然而，实际情况是：材料和构件存在有初始损伤，从开始变形 直至破坏，是一个逐渐劣化的过程。随着外载的增加或环境的作 用，其损伤存在一个量变直至破坏的过程。在这个过程中，损伤基 元的存在和发展演化，使实际的材料与结构既非均质，也不连续。 ·3·
的缺陷。据此, 引入表征缺陷尺度的新的几何量 a ( 缺陷长度或缺 陷平均半径) 。假设在裂纹型缺陷边界面上, 存在位移和构形几何 的间断。但在基体介质中, 仍然认为是均匀连续的。基于此建立的 断裂力学的新的强度分析理论, 示如图 1.2。大体上也有三个步 骤: ( 1) 分析含缺陷材料与构件的力学响应: 如线弹性断裂力学的 应力强度因子 K 或弹塑性断裂力学的 J 积分或裂纹张开位移 δ 等; ( 2) 测量表征材料抵抗裂纹扩展的能力的指标: 平面应变断裂 韧性 K Ⅰc 和临界 J 积分值 J Ⅰ c 或裂纹张开位移临界值 δc ; ( 3) 根 据裂纹扩展的条件—— 裂纹扩展准则: f ( K , …) ≤ K Ⅰ c ; 或 g (J ) ≤ J Ⅰ c ( 或 f 2 ( δ) ≤ δc ) , 判断裂纹是否会发生失稳扩展, 或发生稳 定扩展( 利用裂纹扩展的阻力曲线方法) 。 断 裂力学 寿命 疲劳裂 纹扩 展 缺陷 评定规 范 破损 安全设 计 测量材 料断裂 韧性 与断裂 阻力 K Ⅰc , J Ⅰc, δc dJ R/ da , … 含 缺陷 物体 的 力学 响应 K i, ( i= Ⅰ , Ⅱ , Ⅲ) J , δ… 裂纹 扩展准 则 f ( K i) ≤ K Ⅰc g ( J ) ≤ J Ⅰc dJ / da ≤ dJ R / da 图 1.2 然而, 实际情况是: 材料和构件存在有初始损伤, 从开始变形 直至破坏, 是一个逐渐劣化的过程。随着外载的增加或环境的作 用, 其损伤存在一个量变直至破坏的过程。在这个过程中, 损伤基 元的存在和发展演化, 使实际的材料与结构既非均质, 也不连续。 ·3·
因此，人们必须摒弃古典的材料是均匀连续的假设。例如微裂纹、 微孔洞本身就存在几何的不连续：而剪切带内变形存在巨大的梯 度变化更非均质，并且这种非均匀和不连续还随着变形过程在演 化发展。损伤力学的基本特点就在于研究这种演化。同时又要采 用一些新的平均化的方法，使之便于力学的处理。损伤力学的内容 与方法，既联系和发源于古典的材料力学和断裂力学，又是它们的 必然发展和重要补充。 按损伤的分类，可分为弹性损伤、弹塑性损伤、疲劳损伤、蠕变 损伤、腐蚀损伤、辐照损伤、剥落损伤等。 通常研究两大类最典型的损伤：由微裂纹萌生与扩展的脆性 损伤和由微孔洞的萌生、长大、汇合与扩展的韧性损伤。介乎两者 之间的还有准脆性损伤。损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂纹 出现以前的力学过程。含宏观裂纹物体的变形以及裂纹的扩展的 研究是断裂力学的内容，然而利用连续损伤力学的方法也可以分 析裂纹扩展的力学行为。所以，人们将损伤力学与断裂力学联结在 一起，构成破坏力学或破坏理论的主要内容。 损伤力学研究的主要内容简要地示如图1.3。 首先，必须选择表征损伤的合适的状态变量一损伤变量，通 过实验途径或连续热力学与连续介质力学途径，确定含损伤变量 的损伤演化方程和本构关系，并对上述方程作可能的简化；与连续 介质力学的其它场方程一起，形成损伤力学初边值问题或变分问 题的数学提法，求解物体的应力应变场和损伤场。然后，根据损伤 的临界条件，来衡量材料与结构的损伤程度和可安全使用的界限。 注意到损伤是作为一个过程由量变而导致破坏来展开的，因此，利 用损伤力学便有可能动态地跟踪描述损伤破坏的过程，对于材料 和结构的破坏，给出具体的判断。因此，它存在着工程应用的广阔 的范围。 ·4·
因此, 人们必须摒弃古典的材料是均匀连续的假设。例如微裂纹、 微孔洞本身就存在几何的不连续; 而剪切带内变形存在巨大的梯 度变化更非均质, 并且这种非均匀和不连续还随着变形过程在演 化发展。损伤力学的基本特点就在于研究这种演化。同时又要采 用一些新的平均化的方法, 使之便于力学的处理。损伤力学的内容 与方法, 既联系和发源于古典的材料力学和断裂力学, 又是它们的 必然发展和重要补充。 按损伤的分类, 可分为弹性损伤、弹塑性损伤、疲劳损伤、蠕变 损伤、腐蚀损伤、辐照损伤、剥落损伤等。 通常研究两大类最典型的损伤: 由微裂纹萌生与扩展的脆性 损伤和由微孔洞的萌生、长大、汇合与扩展的韧性损伤。介乎两者 之间的还有准脆性损伤。损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂纹 出现以前的力学过程。含宏观裂纹物体的变形以及裂纹的扩展的 研究是断裂力学的内容, 然而利用连续损伤力学的方法也可以分 析裂纹扩展的力学行为。所以, 人们将损伤力学与断裂力学联结在 一起, 构成破坏力学或破坏理论的主要内容。 损伤力学研究的主要内容简要地示如图 1.3。 首先, 必须选择表征损伤的合适的状态变量——损伤变量; 通 过实验途径或连续热力学与连续介质力学途径, 确定含损伤变量 的损伤演化方程和本构关系, 并对上述方程作可能的简化; 与连续 介质力学的其它场方程一起, 形成损伤力学初边值问题或变分问 题的数学提法, 求解物体的应力应变场和损伤场。然后, 根据损伤 的临界条件, 来衡量材料与结构的损伤程度和可安全使用的界限。 注意到损伤是作为一个过程由量变而导致破坏来展开的, 因此, 利 用损伤力学便有可能动态地跟踪描述损伤破坏的过程, 对于材料 和结构的破坏, 给出具体的判断。因此, 它存在着工程应用的广阔 的范围。 ·4·