112—阶自回归 ◆可得如下回归方程常数项与斜率均在1%水平上显著): △lny=00437698+0.5362727△ny-1 (11.7) ◆计算回归方程的拟合值,即△lny,并记为dnyl predict dInyl (option xb assumed; fitted values) (2 missing values generated) list dInyl if year==2013 d11 ny 08330 因此,Δny23=0083309。由ny23= In y2+△lny2n3,故2013 年GDP的预测值为y= exp! in yore+△lnm 11
11 11.2 一阶自回归 可得如下回归方程(常数项与斜率均在1%水平上显著)： (11.7) 计算回归方程的拟合值，即 ，并记为dlny1。 . predict dlny1 (option xb assumed;fitted values) (2 missing values generated) . list dlny1 if year==2013 因此， 。由于 ，故2013 年GDP的预测值为 。 1 ln 0.0437698 0.5362727 ln t t y y = + − ln t y 36. .083309 dlny1 2013 = ln 0.083309 y 2013 2012 2013 ln ln ln y y y = + 2013 2012 2013 y y y exp ln ln = +
113高阶自回归 ◆在AR(1)模型中,假设扰动项无自相关,故OLS一致。 如模型为AR(2),被误设为AR(1),则二阶滞后项被纳入 扰动项: y1=B0+月1y1Q)+E) 由于扰动项为(B2y2故与相羡,OLS不一致;须 引入才能得到一致估计。 从预测的角度,高阶滞后项可能包含有用信息。考虑 阶自回归模型,记为AR(P): y=A+By=+(19,+E 其中,扰动项为白噪声(无自相关),故OLS一致 12
12 11.3 高阶自回归 在AR(1)模型中，假设扰动项无自相关，故OLS一致。 如模型为AR(2)，被误设为AR(1)，则二阶滞后项被纳入 扰动项： （11.8） 由于扰动项为 ，故与 相关，OLS不一致；须 引入 才能得到一致估计。 从预测的角度，高阶滞后项可能包含有用信息。考虑 阶自回归模型，记为AR(p)： （11.9） 其中，扰动项 为白噪声(无自相关)，故OLS一致。 0 1 1 2 2 ( ) t t t t y y y = + + + − − 2 2 ( ) t t y − + t 1 y − 2 2 yt− t t p t p t 0 1 1 y y y = + + + + − − t
113高阶自回归 通常不知道滞后期。如何估计? ◆方法一:设最大滞后期p令P=燃行估计,对最 后一个滞后期系数的显著性t进行检验。 如接受该系数为0,令p=p重新估计,再对(新的 最后一个滞后期的系数进行t检验,如显著,则停止;否 则 以此类推 此准则称为“由大到小的序贯规则”( general-to specific sequential t rule) 13
13 11.3 高阶自回归 通常不知道滞后期。如何估计？ 方法一：设最大滞后期 ，令 进行估计，对最 后一个滞后期系数的显著性t进行检验。 如接受该系数为0，令 ，重新估计，再对(新的) 最后一个滞后期的系数进行t检验，如显著，则停止；否 则，令 ；以此类推。 此准则称为“由大到小的序贯规则”(general-tospecific sequential t rule)。 max p max p p ˆ = max p p ˆ = max p p ˆ = − 2
113高阶自回归 ◆方法二:使用信息准则,选择P使AIC或BIC最小化, 分别记为p匙如 min alc≡ln 0(p+1) 其中,S残差平方和。是真实滞后阶数的一致估 计,在大样本中可能高估。 ◆在小样本中,这两种信息准则难分优劣,都很常用。 ◆实践中,可结合以上两种方法来确定p
14 11.3 高阶自回归 方法二：使用信息准则，选择 使AIC或BIC最小化， 分别记为 与 。比如， (11.10) 其中， 为残差平方和。 是真实滞后阶数的一致估 计， 在大样本中可能高估。 在小样本中，这两种信息准则难分优劣，都很常用。 实践中，可结合以上两种方法来确定 。 p ˆ AIC p ˆ BIC p ˆ SSR 2 min AIC ln ( 1) p p T T + + SSR BIC p ˆ AIC p ˆ p ˆ
11.4自回归分布滞后模型 在AR(P)模型中,为了提高预测力,也可引入其他解 释变量,构成“自回归分布滞后模型”(简记ADL(Pq或 ARDL(P, a): y=B+By1+…+月p+(111xq+E p为y的自回归阶数,而q为x的滞后阶数。 假定扰动项为白噪声,则OLs-致 对于滞后阶数(p,q)的选择,可使用信息准则(AIC 或BIC),或进行序贯检验,即使用t或F检验来检验最后 一阶系数的显著性。 15
15 11.4 自回归分布滞后模型 在AR(p)模型中，为了提高预测力，也可引入其他解 释变量，构成“自回归分布滞后模型”(简记ADL(p,q)或 ARDL(p,q))： （11.11） p为y的自回归阶数，而q为x的滞后阶数。 假定扰动项 为白噪声，则OLS一致。 对于滞后阶数（p，q）的选择，可使用信息准则(AIC 或BIC)，或进行序贯检验，即使用t或F检验来检验最后 一阶系数的显著性。 t t p t p t q t q t 0 1 1 1 1 y y y x x = + + + + + + + − − − − t