电路线性动态电路的夏频域分折山结论根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算例1求：f(t)=K(l-e-a)的象函数F(s) =L[K]-L[ke-"] = K-_KKa解s(s+a)s+a例2求: f(t)=sin( のt)的象函数]=(F(s)= L[sin (αot)] ejot0解s-joS+J0返上回页?页
求: f (t) = K(1−e −at)的象函数 + − − = j 1 j 1 2j 1 s s 2 2 + = s 例1 解 s a K s K + = - a t F s K Ke − ( ) = L[ ]- L 例2 求: f (t) = sin(t)的象函数 解 F(s) = Lsin(ωt) = − − ( ) 2j 1 L j t j t e e 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数 相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各 函数的象函数再进行相乘及加减计算。 上 页 下 页 结论 s(s a) Ka + = 返 回
电路线性动态电路的夏频域分折山2.微分性质vdu利用udv = uv-若: L[f(t)]=F(s)df(t)则： L=sF(s)- f(O_)dtdf(t)df(t)证dte-sdf(t)dtJodtT08Sf(t)(-se-st)dt(t)PO=-f(O.)+ sF(S)若足够大返上回页下页
2. 微分性质 − − − − − − = 0 ( )( )d 0 e f (t) f t se t s t s t = − f (0 − ) + sF(s) s ( ) (0 ) d d ( ) L = − − F s f t f t 则：若： Lf (t)= F(s) − − − − = = 0 0 d d ( ) d d ( ) e t e f t t f t s t s t t f t d d ( ) L 上 页 下 页 证 利用 udv = uv − vdu 若足够大 0 返 回
线性动态电路的夏频域分折山例利用导数性质求下列函数的象函数(l) f(t)= cos(のt)的象函数dsin( ot)解= ocos(ot)dt1 d(sinot→cos(ot)=-dt0CL[cos ot] = I(sin( ot)di2返上回页下页
− + = 0 1 2 2 s s 2 2 + = s s (1) f (t) = cos( t)的象函数 例 解 = (sin( ) d 1 d L[cos ] L t t t cos( ) d dsin( ) t t t = 上 页 下 页 利用导数性质求下列函数的象函数 t t t d 1 d(sin ) cos( ) = 返 回
电路线性动态电路的夏频域分折(2) f(t)=(t)的象函数de(t)解L[ε(t)] = -s(t) =dtSde(t)L[s(t)]= L[0=1一dtSd f (t)推广:L= s[sF(s)-f(O)]- f'(0_)dt?= s2F(s)-sf(0.)- f (0.)d"f(t)= s"F(s)- sn-"f(0.)-...- fn-'(O.)dtn返回上页下页
推广： ( ) (0 ) (0 ) 2 ' = s F s − sf − − f − (2) f (t) = δ(t)的象函数 解 t t t d d ( ) ( ) = s 1 L[ (t)] = ] d d ( ) L[ n n t f t ( ) (0 ) (0 ) 1 1 − − − − = − − − n n n s F s s f f ] d d ( ) L[ 2 2 t f t [ ( ) (0 )] (0 ) ' = s sF s − f − − f − 0 1 1 = − = s ] s d d ( ) L ( ) L[ t t t = 返 回 上 页 下 页
电线性动态电路的夏频域分折山3.积分性质f()d)=-F(s)则: L[若: L[f(t)]= F(s)SL[f~ f(t)dt] = d(s)证令应用微分性质afraL[f(t)]= LF(s)= sd(s)-l f(t)dit=0F(s)Φ(s) =S返上回页下页
上 页 下 页 3.积分性质 若： L[ f (t)] = F(s) (s) s 1 L[ ( )d ] 0 f F t = − 则： 证 L[ ( )d ] (s) 0 = − t 令 f t t = − t f t t t f t 0 ( )d d d L[ ( )] L 应用微分性质 − − = − =0 0 ( ) s ( ) ( )d t t F s s f t t s (s) (s) F = 0 返 回