电路线性动态电路的夏频域分折山注意积分域D0拉氏变换。积分下限从0_开始，称为0_积分下限从0+开始，称为0，拉氏变换。今后讨论的均为0_拉氏变换。F(s)= Jf(t)e-"dt = f(t)e-"dt + J f(t)e-"dt②象函数F(s)存在的条件：[0_ ,0+]区间(t) =&t)时此项1±0J。f(t)e-"[dt < 8返上回页下页
+ − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 ① 积分域 注意 今后讨论的均为0 − 拉氏变换。 F s f t e t f t e t f t e t s t s t s t ( ) ( ) d ( ) d ( ) d 0 0 0 0 − − + − + + − − = = + [0− ,0＋]区间 f(t) =(t)时此项 0 ②象函数F(s) 存在的条件： − − f t e t st ( ) d 0 返 回 上 页 下 页
林电路线性动态电路的夏频域分折山文满足：如果存在有限常数M和c使函数If(t)] ≤Mect te[0, 0)MMe-(s-c)tdt→ J。 If(t)e-"dt ≤ [S-C则(t)的拉氏变换式F(s）总存在，因为总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值③象函数F(s)用大写字母表示,如(s)，U(s)原函数(t)用小写字母表示，如 i(t), u(t)返上回页下页
如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： f (t) Me t [0,) ct f t e t Me t t c t ( ) d d 0 s (s ) 0 − − − − − s c M − = 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以 找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 上 页 下 页 ③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s) 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t) 返 回
线性动态电路的夏频域分折山3.典型函数的拉氏变换F(s) =f(t)e-"dt（1）单位阶跃函数的象函数f(t) = ε(t)'dte-F(s) = L[c(t)] = (_ ε(t)e-"dt = Jo8St0SC返上回页下页
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) d 0 F s f t e t s t + − − = f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − = = − − − = − 0 1 st e s s 1 = − − = 0 e dt st 返 回 上 页 下 页
线性动态电路的夏频域分折(2）单位冲激函数的象函数f(t) =(t)S(t)e-stdtS(t)e-stdtF(s) = L[S(t)]=-SO=1（3）指数函数的象函数f(t) =eat8(s-a)tF(s)= Lle°0一s-a返上回页下页
(3)指数函数的象函数 − − − − = − 0 1 (s a)t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数 + − − = 0 0 (t)e dt st f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − − = = 1 0 = = −s e at f (t) = e F s e e e t at at s t ( ) L d 0 − − = = 返 回 上 页 下 页
电路线性动态电路的复频域分折山14.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质若LLf(t)]=F(s) ,LLf(t))= F(s)则L[Af(t)+ Af2(t)]= AL[f(t)]+ A,L[f(t)= AF(S)+ A,F2(S)证IL[Afi(t)+ A2f2(t)] = ([Af(t)+ A2f2(t)]e-sdtA f2(t)e-st dtA fi(t)e-stdt += A,F(s)+ A,F2(s)返上回页下页
14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 A f t A f t e t s t ( ) ( ) d 0 1 1 2 2 − − = + A f t e t A f t e t s t s t ( ) d ( ) d 0 2 2 0 1 1 − − − − = + ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s L[ ( )] ( ) , L[ ( )] ( ) 1 1 2 2 若 f t = F s f t = F s L ( ) ( ) L ( ) L ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 则 A f t + A f t = A f t + A f t L ( ) ( ) 1 1 2 2 A f t + A f t 上 页 下 页 证 返 回