例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为入 求它在空间一点P产生的电场强度(P点到杆的垂直距离为) 1λd 解dg=dx dE = d 4π6r2 dE,dE cos dE,dEsin 由图上的几何关系 x=atan(0-3)=-acoto dx acsc-0 do r2 =a2+x2 a2csc20 dE= cosado dE, -sin ado 4π8oa 4π8d
a P x y O 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a) 解 dq dq = dx 2 0 d 4 1 d r x E = r dEx = dEcos dEy = dEsin 由图上的几何关系 2 1 x a θ ) acotθ 2 tan( = − = − dx acsc θ dθ 2 = 2 2 2 2 2 r = a + x = a cscE d dEx Ey d 例 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 求 sin d 4 d 0a Ey = cos d 4 d 0a Ex =
E,-jec,-4s0s0 (sin02-sine) 4元8a -小s,-么ion99-) ◆讨论 (1)>>L杆可以看成点电荷 dE λZ E=0 E 4π64 P (2)无限长直导线 三0 2元e4
Ey = Ey d Ex = Ex d (1) a >> L 杆可以看成点电荷 = 0 Ex 2 4 0 a λ L Ey = (sin sin ) 4 2 1 0 θ θ a − = = 2 1 0 cos d 4 θ θ θ θ a (cos cos ) 4 1 2 0 θ θ a − = = 2 1 0 sin d 4 θ θ θ θ a 讨论 (2) 无限长直导线 θ 1 = 0 θ 2 = ε a λ Ey 0 2 = Ex = 0 a P x y dq O r 2 1 E d dEx Ey d
例半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q 求圆环轴线上任一点P的电场强度 解 1 dq Adl dE dq 4π6or E=dB=∫ 4π6。r dE dEsin dE,dE cos0 dq 圆环上电荷分布关于x轴对称E=0 4π60r r=(R2+x2)V2 E- 4π8(R2+x2)2
圆环轴线上任一点P 的电场强度 R 解 P dq dq = dl O x 0 2 0 d 4 1 d r r q E = = = 0 2 0 d 4 1 d r r q E E E E θ x dE = dEsinθ d = d cos ⊥ r E d Ex d E⊥ d 例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求 圆环上电荷分布关于x 轴对称 E⊥ = 0 = θ r q Ex cos d 4 1 2 0 θ r q cos 4 1 2 0 = = q r θ d cos 4 1 2 0 r x cosθ = 2 2 1/ 2 r = (R + x ) 2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1 R x qx E + =