D0I:10.13374/i.i8sn1001-t53.2010.01.023 第32卷第1期 北京科技大学学报 Vol 32 No 1 2010年1月 Journal of Un iversity of Science and Techno logy Beijng Jan 2010 基于最小二乘支持向量机和人工鱼群算法的预应力锚 杆布置间距优化 卢宏建高永涛)卢小娜)吴顺川) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)河北理工大学理学院，唐山063009 摘要为了以有限的实验数据确定预应力锚杆布置的合理间距，结合山东省境内的104国道界河立交桥加筋土挡土墙的失 稳加固工程实例，首先通过最小二乘支持向量机拟合优化对象与优化目标之间的复杂函数关系建立模型，然后采用现场实验 数据样本进行模型训练，最后采用人工鱼群算法对模型进行优化，获得合理的布置间距，并通过加固效果监测验证了参数的 合理性·结果表明，该法具有建模容易、收敛快和计算精度高等特点，说明该模型是合理可行的 关键词预应力锚杆；布置优化：最小二乘支持向量机；人工鱼群算法 分类号U417.1+1 Range interval optim ization of prestressed anchors based on the least squares support vector m ach ine and artificial fish sw am a lgorithm LU Hong-jian,GAO Yong-tao),LU Xiaona2,WU Shun-chuan') 1)School ofCivil and Envimmmental Engineering University of Science and Technobgy Beijing Beijing 100083 China 2)School of Science Hebei Poly technic University Tangshan 063009.China ABSTRACT The practical engineerng of reinforced soil retain ing walls in Jiehe Overpass which locates on No 104 NationalH igh- way in Shandong Province of China was taken as an example to detem ine the reasonable range interval of a prestressed anchor layout on the base of lin ited test data Firstly a nonlinear fiunctional relation between the opti ization panmeters and optin ization object was fitted by the least squares support vectormachine (LSSVM).Then the model was trained through data samples from insitu test Fi nally the model was opti ized by the artificial fish swam algorithm (AFSA)to get the reasonable range nterval and the same tie the rationality of optin ization parmeters was verified by monitoring the reinforcement effect of post-constmuction The results show that this model is reasonable and feasble w ith the characteristic of easily modeling rapil convergence rate and high nversion accuracy KEY W ORDS prestressed anchog layout optin ization:least square support vector machine artificial fish swam algorithm 预应力锚固法是岩土工程加固中使用最广泛的 因素的影响很难实现这种理想方式，比较理想的方 加固技术，合理确定加固参数将直接影响到结构的 法是以有限的实验数据获取合理的加固参数，这就 稳定性和经济效益，目前参数主要是根据设计者的 要求寻求一种合理的方法去分析这些实验数据、总 经验、数值计算、相关实验以及工程设计规范等进行 结规律进行参数优化，近年来，一些学者将人工智 选取山.由于岩土工程的多变性和不确定性，不同 能领域中的人工神经网络方法引入岩土工程研究中 的工程对象有其不同的属性，最理想的方式就是根 并取得了一定的成果2-，但这种方法本身存在着 据工程的具体情况进行一定量的现场实验，并从中 难以克服的缺陷，在学习样本数量有限时，精度难以 找出它们的规律，根据这些规律和规范去确定加固 得到保证，学习样本数量很多时，往往又陷入“维数 参数.但是，在实际工程中，由于进度和经济效益等 灾难，泛化性能不高.在这种情况下，如何找到 收稿日期：2009-07-01 基金项目：教有部重点资助项目(N。105016) 作者简介：卢宏建(1980-)男，博士研究生：高水涛(1962)，男，教授，博士生导师，Email g器oyong色vip sina com
第 32卷 第 1期 2010年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．1 Ｊａｎ．2010 基于最小二乘支持向量机和人工鱼群算法的预应力锚 杆布置间距优化 卢宏建 1） 高永涛 1） 卢小娜 2） 吴顺川 1） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京 100083 2） 河北理工大学理学院唐山 063009 摘 要 为了以有限的实验数据确定预应力锚杆布置的合理间距结合山东省境内的 104国道界河立交桥加筋土挡土墙的失 稳加固工程实例首先通过最小二乘支持向量机拟合优化对象与优化目标之间的复杂函数关系建立模型然后采用现场实验 数据样本进行模型训练最后采用人工鱼群算法对模型进行优化获得合理的布置间距并通过加固效果监测验证了参数的 合理性．结果表明该法具有建模容易、收敛快和计算精度高等特点说明该模型是合理可行的． 关键词 预应力锚杆；布置优化；最小二乘支持向量机；人工鱼群算法 分类号 Ｕ417．1 ＋1 Ｒａｎｇｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄａｎｃｈｏｒｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓ ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｆｉｓｈｓｗａｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＬＵＨｏｎｇ-ｊｉａｎ 1）ＧＡＯＹｏｎｇ-ｔａｏ 1）ＬＵＸｉａｏ-ｎａ 2）ＷＵＳｈｕｎ-ｃｈｕａｎ 1） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅＨｅｂｅｉＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＴａｎｇｓｈａｎ063009Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ ＴｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｓｏｉｌｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｓｉｎＪｉｅｈｅＯｖｅｒｐａｓｓｗｈｉｃｈｌｏｃａｔｅｓｏｎＮｏ．104ＮａｔｉｏｎａｌＨｉｇｈ- ｗａｙｉｎＳｈａｎｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅｏｆＣｈｉｎａｗａｓｔａｋｅｎａｓａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｒａｎｇｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆａｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄａｎｃｈｏｒｌａｙｏｕｔ ｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｌｉｍｉｔｅｄｔｅｓｔｄａｔａ．Ｆｉｒｓｔｌｙａｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｗａｓ ｆｉｔｔｅｄｂｙｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＬＳＳＶＭ）．Ｔｈｅｎｔｈｅｍｏｄｅｌｗａｓｔｒａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｄａｔａｓａｍｐｌｅｓｆｒｏｍｉｎ-ｓｉｔｕｔｅｓｔ．Ｆｉ- ｎａｌｌｙｔｈｅｍｏｄｅｌｗａｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｆｉｓｈｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ＡＦＳＡ） ｔｏｇｅｔｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｒａｎｇｅｉｎｔｅｒｖａｌａｎｄｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｔｈｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｅｆｆｅｃｔｏｆｐｏｓｔ-ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅｗｉｔｈｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｅａｓｉｌｙｍｏｄｅｌｉｎｇｒａｐｉｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅａｎｄｈｉｇｈｉｎｖｅｒｓｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄａｎｃｈｏｒ；ｌａｙｏｕｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ；ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｆｉｓｈｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ 收稿日期：2009--07--01 基金项目：教育部重点资助项目 （Ｎｏ．105016） 作者简介：卢宏建 （1980— ）男博士研究生；高永涛 （1962— ）男教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｇａｏｙｏｎｇｔ＠ｖｉｐ．ｓｉｎａ．ｃｏｍ 预应力锚固法是岩土工程加固中使用最广泛的 加固技术合理确定加固参数将直接影响到结构的 稳定性和经济效益．目前参数主要是根据设计者的 经验、数值计算、相关实验以及工程设计规范等进行 选取 ［1］．由于岩土工程的多变性和不确定性不同 的工程对象有其不同的属性最理想的方式就是根 据工程的具体情况进行一定量的现场实验并从中 找出它们的规律根据这些规律和规范去确定加固 参数．但是在实际工程中由于进度和经济效益等 因素的影响很难实现这种理想方式．比较理想的方 法是以有限的实验数据获取合理的加固参数这就 要求寻求一种合理的方法去分析这些实验数据、总 结规律进行参数优化．近年来一些学者将人工智 能领域中的人工神经网络方法引入岩土工程研究中 并取得了一定的成果 ［2--3］但这种方法本身存在着 难以克服的缺陷在学习样本数量有限时精度难以 得到保证学习样本数量很多时往往又陷入 “维数 灾难泛化性能不高 ” ［4］．在这种情况下如何找到 DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．01．023
,134 北京科技大学学报 第32卷 一种在样本数量有限的情况下，精度高而且泛化能 最小二乘支持向量基的目标函数可描述为 力强的学习算法至关重要.最小二乘支持向量机同 (least squares support vector mach ine LSSVM)是由 mn1(u)=o十等 Suykens首先提出的一种以结构风险最小化原理为 sty=o9(x)十b十i=12…,1 基础的新型机器学习算法，具有较强的学习泛化能 (3) 力，较好地解决了高维数、局部极小及小样本等机器 式中，为误差变量，Y0为惩罚系数 学习问题.人工鱼群算法[(artificial fish swam a止 引入拉格朗日函数进行求解得： gorithm,AFSA)是一种基于模拟鱼群行为的智能搜 L(0,b5a)=J(0,ξ)- 索优化算法，具有良好的克服局部极值、取得全局极 值的能力：本文将最小二乘支持向量机与人工鱼群 含aoe()th-】 (4) 算法进行有机结合，克服了常规优化方法的不足，对 式中，a为拉格朗日乘子 预应力锚杆布置间距进行了合理的优化， 根据KKT最优条件，依次计算Lo=0∂L/ =0L,=0L月a:=0,得到如下线性方程组： 1 LSSVM-AFSA优化模型 0 (5) 1.1优化模型的基本思想 首先通过实验数据获取目标函数与影响因素间 式中，P=[9(),9()2,…,9(x)],1= 的离散关系，用最小二乘支持向量机方法的隐式来 [11…,1],q=[n,2…,n],a=[a,e,…, 表达这种函数关系，然后将实验数据作为样本输入 a]T,I为单位矩阵 模型进行训练，建立输入输出之间的非线性映射关 根据Mercer条件，核函数可写为： 系，并将“知识信息”储存在连接权和相关系数上， k(xx)=9(x)9(x) (6) 使之形成一个“虚拟”函数，最后利用AFSA对形式 由(5)和(6)联立求出a和b后，可得到LSSM的 未知的函数求解.LSSVM~AFSA型求解优化问题的 非线性函数式： 数学模型可表示为： a:k(xx)十b (7) max f(y,z…,m) 式(7)中取不同的核函数就生成不同的支持向 Y=LSSVM (X) Y=[n,2,…k] (1) 量基，目前使用最多的核函数主要有多项式核函 数、径向基核函数、sig iod核函数. X=[,e,…,x] 1.3人工鱼群算法 式中，X为LSSVM的输入向量，Y为LSSVM的输出 人工鱼群算法是由李晓磊、邵之江等提出的 向量，为优化函数 种群集智能优化算法，它采用了自上而下的寻优 1.2最小二乘支持向量基 模式模仿自然界鱼群觅食行为，主要利用鱼的觅食、 最小二乘支持向量机是支持向量机(support 聚群和追尾行为，构造了个体的底层行为：通过鱼群 vectormachine SVM)的一种改进算法，它将SVM 中各个体的局部寻优，达到全局最优值在群体中突 算法中的不等式约束转化为等式约束，采用最小二 现出来的目的o-山). 乘线性系统作为损失函数代替支持向量机所采用的 1.3.1相关定义 二次规划方法，在模式识别和非线性函数估计方面 人工鱼群个体的状态可表示为向量X=（, 取得了较好的应用效果，该方法的基本原理表述如 ,…,x),x为欲寻优的控制变量；人工鱼当前位 下： 置的食物浓度为F=(X):人工鱼个体之间的距离 训练数据的样本可表示为x=1,x∈R”是 表示为d山X:一X,即向量X;一X的二范数：Vis 第个样本的输入向量，∈R是第个样本的目标 ual表示为人工鱼的感知距离；Step表示人工鱼移动 值，为训练样本数.在特征空间中LSSVM模型可 步长的最大值；δ表示拥挤度因子：N表示参与寻优 表示为 的人工鱼数目，即群体规模. y(x)=oP(x)十b (2) 1.3.2人工鱼行为描述 式中，P(·)为非线性变换映射函数，将输入样本数 1)觅食行为 据映射到高维特征空间；ω为权向量；b为偏置量 人工鱼当前状态为X,在其感知范围内随即选
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 一种在样本数量有限的情况下精度高而且泛化能 力强的学习算法至关重要．最小二乘支持向量机 ［5］ （ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅＬＳＳＶＭ）是由 Ｓｕｙｋｅｎｓ首先提出的一种以结构风险最小化原理为 基础的新型机器学习算法具有较强的学习泛化能 力较好地解决了高维数、局部极小及小样本等机器 学习问题．人工鱼群算法 ［6］ （ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｆｉｓｈｓｗａｒｍａｌ- ｇｏｒｉｔｈｍＡＦＳＡ）是一种基于模拟鱼群行为的智能搜 索优化算法具有良好的克服局部极值、取得全局极 值的能力．本文将最小二乘支持向量机与人工鱼群 算法进行有机结合克服了常规优化方法的不足对 预应力锚杆布置间距进行了合理的优化． 1 ＬＳＳＶＭ--ＡＦＳＡ优化模型 1∙1 优化模型的基本思想 首先通过实验数据获取目标函数与影响因素间 的离散关系用最小二乘支持向量机方法的隐式来 表达这种函数关系然后将实验数据作为样本输入 模型进行训练建立输入输出之间的非线性映射关 系并将 “知识信息 ”储存在连接权和相关系数上 使之形成一个 “虚拟 ”函数最后利用 ＡＦＳＡ对形式 未知的函数求解．ＬＳＳＶＭ--ＡＦＳＡ型求解优化问题的 数学模型可表示为： ｍａｘｆ（ｙ1ｙ2…ｙｍ ） Ｙ＝ＬＳＳＶＭ（Ｘ） Ｙ＝［ｙ1ｙ2…ｙｍ ］ Ｔ Ｘ＝［ｘ1ｘ2…ｘｎ ］ Ｔ （1） 式中Ｘ为 ＬＳＳＶＭ的输入向量Ｙ为 ＬＳＳＶＭ的输出 向量ｆ为优化函数． 1∙2 最小二乘支持向量基 最小二乘支持向量机是支持向量机 （ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅＳＶＭ） ［7］的一种改进算法它将 ＳＶＭ 算法中的不等式约束转化为等式约束采用最小二 乘线性系统作为损失函数代替支持向量机所采用的 二次规划方法在模式识别和非线性函数估计方面 取得了较好的应用效果．该方法的基本原理表述如 下 ［8］： 训练数据的样本可表示为｛ｘｉｙｉ｝ ｌ ｉ＝1ｘｉ∈Ｒ ｎ是 第 ｉ个样本的输入向量ｙｉ∈Ｒ是第 ｉ个样本的目标 值ｌ为训练样本数．在特征空间中 ＬＳＳＶＭ模型可 表示为 ｙ（ｘ）＝ω Ｔφ（ｘ）＋ｂ （2） 式中φ（·） 为非线性变换映射函数将输入样本数 据映射到高维特征空间；ω为权向量；ｂ为偏置量． 最小二乘支持向量基的目标函数可描述为 ｍｉｎＪ（ωξ） ＝ 1 2 ω Ｔω＋ γ 2 ● ｌ ｉ＝1 ξ 2 ｉ ｓ．ｔ．ｙｉ ＝ω Ｔφ（ｘｉ） ＋ｂ＋ξｉｉ＝12…ｌ （3） 式中ξｉ为误差变量γ＞0为惩罚系数． 引入拉格朗日函数进行求解得： Ｌ（ωｂξａ）＝Ｊ（ωξ）— ∑ ｌ ｉ＝1 ａｉ［ω Ｔφ（ｘｉ）＋ｂ＋ξｉ—ｙｉ］ （4） 式中ａｉ为拉格朗日乘子． 根据 ＫＫＴ最优条件依次计算∂Ｌ／∂ω＝0、∂Ｌ／ ∂ｂ＝0、∂Ｌ／∂ξｉ＝0、∂Ｌ／∂ａｉ＝0得到如下线性方程组： 0 ｑ Ｔ ｑ ＰＰ Ｔ＋γ —1Ｉ ｂ ａ ＝ 0 1 （5） 式中Ｐ＝［φ（ｘ1） Ｔｙ1φ（ｘ2） Ｔｙ2…φ（ｘｌ） Ｔｙｌ］ 1＝ ［11…1］ Ｔｑ＝［ｙ1ｙ2…ｙｌ］ Ｔａ＝［ａ1ａ2… ａｌ］ ＴＩ为单位矩阵． 根据 Ｍｅｒｃｅｒ条件核函数可写为： ｋ（ｘｉｘｊ）＝φ（ｘｉ） Ｔφ（ｘｊ） （6） 由 （5）和 （6）联立求出 ａ和 ｂ后可得到 ＬＳＳＶＭ的 非线性函数式： ｙ（ｘ）＝∑ ｌ ｉ＝1 ａｉｋ（ｘｘｉ）＋ｂ （7） 式 （7）中取不同的核函数就生成不同的支持向 量基．目前使用最多的核函数主要有多项式核函 数、径向基核函数、ｓｉｇｍｉｏｄ核函数． 1∙3 人工鱼群算法 人工鱼群算法是由李晓磊、邵之江等 ［9］提出的 一种群集智能优化算法．它采用了自上而下的寻优 模式模仿自然界鱼群觅食行为主要利用鱼的觅食、 聚群和追尾行为构造了个体的底层行为；通过鱼群 中各个体的局部寻优达到全局最优值在群体中突 现出来的目的 ［10--11］． 1∙3∙1 相关定义 人工鱼群个体的状态可表示为向量 Ｘ＝（ｘ1 ｘ2…ｘｎ）ｘｉ为欲寻优的控制变量；人工鱼当前位 置的食物浓度为 Ｆ＝ｆ（Ｘ）；人工鱼个体之间的距离 表示为 ｄｉｊ‖Ｘｉ—Ｘｊ‖即向量 Ｘｉ—Ｘｊ的二范数；Ｖｉｓ- ｕａｌ表示为人工鱼的感知距离；Ｓｔｅｐ表示人工鱼移动 步长的最大值；δ表示拥挤度因子；Ｎ表示参与寻优 的人工鱼数目即群体规模． 1∙3∙2 人工鱼行为描述 1） 觅食行为． 人工鱼当前状态为 Ｘｉ在其感知范围内随即选 ·134·
第1期 卢宏建等：基于最小二乘支持向量机和人工鱼群算法的预应力锚杆布置间距优化 ,135. 择一个状态X,当该状态食物浓度大于当前状态时 个体的状态及该人工鱼位置的食物浓度值，每条人 (即F,>F,此处以求极大值问题为例，求极小值问 工鱼在行动一次后就将自身当前状态与公告板进行 题可以和此进行互换)，则向该方向前进一步；反 比较，如果优于公告板则用自身状态取代公告板 之，则重新随机选择状态X,判断是否满足前进条 状态 件：反复一定次数后，如果仍不满足前进条件，则随 机移动一步，数学表达式表示为： 2实验方案与数据处理 X,=X:十Rand()·V isual 山东省境内104国道界河立交桥的加筋土挡土 墙，20世纪90年代初期建成投入使用，在外来车辆 xk=4+Rand)·Skep,-Xi,方>% 载荷的作用下，墙面出现严重的外鼓现象，局部的最 Xinesk=x十Rand()·Step y≤为 大位移量超过200mm,致使路面发生纵向开裂，从 (8) 而影响了公路交通的安全，经过实地考察和认真分 式中，k=12…,,X和X分别为人工鱼状 析，决定采用预应力锚杆和挂网喷射混凝土对挡土 态向量X、X和人工鱼下一步状态向量Xx的第k 墙进行加固，预应力锚杆的直径、长度和锚固力可 个分量；Rand()为(Q1)间的一个随机数， 以通过力学分析得到合理的数据，但布置间距只能 2)聚群行为 给出一个范围值，为了得出合理的布置间距，在现场 人工鱼当前状态为X,探索在其感知范围内 进行了实验研究， (d,V isual)的伙伴的数目np形成集合N,若n≥ 将应力计固定在墙面与钢筋网之间，其目的是 1即N:不为空集，表明在其感知范围内有其他伙伴 在预应力锚杆施加一定预应力的条件下，测出每一 存在，计算这些伙伴的中心位置X。 根预应力锚杆的应力传递范围，充分考虑了不同间 距下预应力锚杆的应力传播值，其与锚杆的距离设 定在0.7~5.3m之间.预应力锚杆和应力计布置 (9) n 参数如图1所示 式中，x为中心位置状态向量X的第k个分量； 2000、 =2000 为当前感知范围内的第个伙伴X第k个分量， 应 挡土 中心位置的食物浓度为F。,若果(F。/n)>证， 应力计] 500 表明伙伴中心位置有较多的食物且不太拥挤，则朝 245601 100 2458 应变计 伙伴中心位置方向前进一步，即按式(10)执行；否 则，人工鱼执行觅食行为 01 02471 锚杆 2466 X一X x+Rand().StepT X.-X:ll (10) 3 2457 0 2469 若=0表明可见域内不存在其他伙伴，也执 主视图 侧视图 行觅食行为 图1预应力锚杆和应力计布置（单位：mm) 3)追尾行为 Fig 1 Prestressed anchor and stress layout(units mm) 人工鱼当前状态为X,探索在其感知范围内 按照图1标出的六个锚杆依次进行拉拔实验， (d≤V isual))的伙伴的数目np且伙伴中F为最大 首先记录应变计的安装后的初始读数（即喷射混凝 的伙伴Xx如果Fmm>F,表明伙伴X具有高的 土与墙面的结合力)，然后拉拔一次锚杆，记录下六 食物浓度并且周围不太拥挤，则人工鱼群朝伙伴 个应力计的数值.六个锚杆拉拔完毕后采集的数据 X的方向前进一步，即按下式执行；否则，人工鱼 如表1所示， 执行觅食行为 根据应力计原始读数即喷射混凝土与墙面的结 合力均在3.0kPa以上，说明实验方案可行，数据可 xxRand().StepX (11) 信，同时根据表1的测试结果，预应力锚杆在其端 若n=0即N:为空集，表明可见域内不存在其 部的应力传递范围，就是锚杆在施加预应力的过程 他伙伴，也执行觅食行为 中的应力增加值不为零的相关区域，即表1中的应 4)公告板 力增量不为0的区间，根据这一区间，结合工程实 算法中设立一个公告板，用来记录最优人工鱼 际，就可以选择出比较合理的预应力锚杆布置间距
第 1期 卢宏建等： 基于最小二乘支持向量机和人工鱼群算法的预应力锚杆布置间距优化 择一个状态 Ｘｊ当该状态食物浓度大于当前状态时 （即 Ｆｊ＞Ｆｉ此处以求极大值问题为例求极小值问 题可以和此进行互换 ）则向该方向前进一步；反 之则重新随机选择状态 Ｘｊ判断是否满足前进条 件；反复一定次数后如果仍不满足前进条件则随 机移动一步．数学表达式表示为： Ｘｊ＝Ｘｉ＋Ｒａｎｄ（）·Ｖｉｓｕａｌ ｘｉｎｅｘｔｋ＝ｘｉｋ＋Ｒａｎｄ（）·Ｓｔｅｐ ｘｊｋ—ｘｉｋ ‖Ｘｊ—Ｘｉ‖ ｙｊ＞ｙｉ ｘｉｎｅｘｔｋ＝ｘｉｋ＋Ｒａｎｄ（）·Ｓｔｅｐｙｊ≤ｙｉ （8） 式中ｋ＝12…ｎ；ｘｊｋｘｉｋ和 ｘｉｎｅｘｔｋ分别为人工鱼状 态向量 Ｘｊ、Ｘｉ和人工鱼下一步状态向量 Ｘｉｎｅｘｔ的第 ｋ 个分量；Ｒａｎｄ（）为 （01）间的一个随机数． 2） 聚群行为． 人工鱼当前状态为 Ｘｉ探索在其感知范围内 （ｄｉｊ＜Ｖｉｓｕａｌ）的伙伴的数目 ｎｆ形成集合 Ｎｉ．若 ｎｆ≥ 1即 Ｎｉ不为空集表明在其感知范围内有其他伙伴 存在计算这些伙伴的中心位置 Ｘｃ ｘｃｋ＝ ∑ ｎｆ ｊ＝1 ｘｊｋ ｎｆ （9） 式中ｘｃｋ为中心位置状态向量 Ｘｃ的第 ｋ个分量；ｘｊｋ 为当前感知范围内的第 ｊ个伙伴 Ｘｊ第 ｋ个分量． 中心位置的食物浓度为 Ｆｃ若果 （Ｆｃ／ｎｆ）＞δＦｉ 表明伙伴中心位置有较多的食物且不太拥挤则朝 伙伴中心位置方向前进一步即按式 （10）执行；否 则人工鱼执行觅食行为． ｘｉｎｅｘｔｋ＝ｘｉｋ＋Ｒａｎｄ（）·Ｓｔｅｐ ｘｃｋ—ｘｉｋ ‖Ｘｃ—Ｘｉ‖ （10） 若 ｎｆ＝0表明可见域内不存在其他伙伴也执 行觅食行为． 3） 追尾行为． 人工鱼当前状态为 Ｘｉ探索在其感知范围内 （ｄｉｊ≤Ｖｉｓｕａｌ）的伙伴的数目 ｎｆ且伙伴中 Ｆｊ为最大 的伙伴 Ｘｍａｘ如果 Ｆｍａｘ＞δＦｉ表明伙伴 Ｘｍａｘ具有高的 食物浓度并且周围不太拥挤则人工鱼群朝伙伴 Ｘｍａｘ的方向前进一步即按下式执行；否则人工鱼 执行觅食行为． ｘｉｎｅｘｔｋ＝ｘｉｋ＋Ｒａｎｄ（）·Ｓｔｅｐ ｘｍａｘｋ—ｘｉｋ ‖Ｘｍａｘ—Ｘｉ‖ （11） 若 ｎｆ＝0即 Ｎｉ为空集表明可见域内不存在其 他伙伴也执行觅食行为． 4） 公告板． 算法中设立一个公告板用来记录最优人工鱼 个体的状态及该人工鱼位置的食物浓度值每条人 工鱼在行动一次后就将自身当前状态与公告板进行 比较如果优于公告板则用自身状态取代公告板 状态． 2 实验方案与数据处理 山东省境内 104国道界河立交桥的加筋土挡土 墙20世纪 90年代初期建成投入使用在外来车辆 载荷的作用下墙面出现严重的外鼓现象局部的最 大位移量超过 200ｍｍ致使路面发生纵向开裂从 而影响了公路交通的安全．经过实地考察和认真分 析决定采用预应力锚杆和挂网喷射混凝土对挡土 墙进行加固．预应力锚杆的直径、长度和锚固力可 以通过力学分析得到合理的数据但布置间距只能 给出一个范围值为了得出合理的布置间距在现场 进行了实验研究． 将应力计固定在墙面与钢筋网之间其目的是 在预应力锚杆施加一定预应力的条件下测出每一 根预应力锚杆的应力传递范围充分考虑了不同间 距下预应力锚杆的应力传播值其与锚杆的距离设 定在 0∙7～5∙3ｍ之间．预应力锚杆和应力计布置 参数如图 1所示． 图 1 预应力锚杆和应力计布置 （单位：ｍｍ） Ｆｉｇ．1 Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄａｎｃｈｏｒａｎｄｓｔｒｅｓｓｌａｙｏｕｔ（ｕｎｉｔｓ：ｍｍ） 按照图 1标出的六个锚杆依次进行拉拔实验． 首先记录应变计的安装后的初始读数 （即喷射混凝 土与墙面的结合力 ）然后拉拔一次锚杆记录下六 个应力计的数值．六个锚杆拉拔完毕后采集的数据 如表 1所示． 根据应力计原始读数即喷射混凝土与墙面的结 合力均在 3∙0ｋＰａ以上说明实验方案可行数据可 信．同时根据表 1的测试结果预应力锚杆在其端 部的应力传递范围就是锚杆在施加预应力的过程 中的应力增加值不为零的相关区域即表 1中的应 力增量不为 0的区间．根据这一区间结合工程实 际就可以选择出比较合理的预应力锚杆布置间距． ·135·
,136 北京科技大学学报 第32卷 由于优化结果的准确性取决于实验数据样本的 和分析，减少学习误差，对实验数据进行了规格化处 代表性和真实性，所以本文采用标准差检验法对 理，根据实验数据的特点采用文献[13的方法对实 表1的实验数据进行了有效性检验，结果表明实验 验数据进行规格化处理，如表2所示， 数据均在有效数据范围内，同时为便于模型的学习 表1实验数据 Table 1 Test data 锚杆编号与拉拔顺次 预应力值N 应力计编号 距离mm 原始读数kPa拉拔后读数Pa差值kPa 增量kPa 2456 3606 9.0 9.0 0.0 0.0 2457 700 5.0 20.0 15.0 15.0 2458 2332 7.0 6.0 -1.0 -1.0 165 2466 3162 12.0 12.0 0.0 0.0 2469 3000 5.0 5.0 0.0 0.0 2471 1221 3.0 9.0 6.0 6.0 2456 2236 9.0 8.0 -1.0 -1.0 2457 1300 5.0 24.0 19.0 4.0 2458 2154 7.0 6.0 -1.0 0.0 165 2466 1414 12.0 15.0 3.0 3.0 2469 1000 5.0 10.0 5.0 5.0 2471 1414 3.0 9.2 6.2 0.2 2456 2236 9.0 8.0 -1.0 0.0 2457 3300 5.0 24.0 19.0 0.0 2458 3441 7.0 6.0 -1.0 0.0 165 2466 1414 12.0 18.0 6.0 3.0 2469 1000 5.0 15.0 10.0 5.0 2471 3448 3.0 9.1 6.1 0.1 2456 2236 9.0 14.0 5.0 0.0 2457 3012 5.0 24.0 19.0 0.0 2458 1020 7.0 12.0 5.0 4.0 165 2466 2828 12.0 23.0 11.0 0.0 2469 3606 5.0 14.0 9.0 0.0 2471 2022 3.0 9.5 6.5 0.4 2456 1000 9.0 14.0 5.0 4.0 2457 3780 5.0 24.0 19.0 0.0 2458 2059 8.0 2.0 165 7.0 1.0 2466 2000 12.0 23.0 11.0 4.0 2469 3000 5.0 14.0 9.0 0.0 2471 3048 3.0 9.1 6.1 0.1 2456 2236 9.0 10.0 1.0 2.0 2457 5243 5.0 24.0 19.0 0.0 2458 3929 7.0 6.0 -1.0 0.0 165 2466 2828 12.0 19.0 7.0 1.0 2469 3601 5.0 14.0 9.0 -1.0 2471 4742 3.0 9.1 6.1 0.1 表2规格化处理数据 Table 2 Nomalization pmcessing data 序号 距离加增量Pa 序号 距离加 增量Pa 序号 距离加 增量kPa 序号 距离加 增量么Pa 01 0.5836 0.3275 0 0.2943 0.3500 0.4029 0.2375 28 0.3717 0.3875 02 0.2000 0.8000 0.2396 0.4250 20 0.5053 0.2375 29 0.5038 0.2375 03 0.4155 0.2000 2 0.2943 0.2450 21 0.2423 0.3875 30 0.5101 0.2413 y 0.5252 0.2375 13 0.4029 0.2375 22 0.4810 0.2375 31 0.4029 0.3125 05 0.5038 0.2375 0.5434 0.2375 2 0.5838 0.2375 0.8000 0.2375 06 0.2676 0.4625 公 0.5620 0.2375 24 0.3746 0.2525 33 0.6265 0.2375 07 0.4029 0.2000 16 0.2943 0.3500 25 0.2396 0.3875 34 0.4810 0.2750 08 0.2797 0.3875 17 0.2396 0.4250 26 0.6068 0.2375 35 0.5831 0.2000 09 0.3920 0.2375 18 0.5629 0.2413 27 0.3795 0.3125 36 0.7338 0.2413
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 由于优化结果的准确性取决于实验数据样本的 代表性和真实性所以本文采用标准差检验法 ［12］对 表 1的实验数据进行了有效性检验结果表明实验 数据均在有效数据范围内．同时为便于模型的学习 和分析减少学习误差对实验数据进行了规格化处 理．根据实验数据的特点采用文献 ［13］的方法对实 验数据进行规格化处理如表 2所示． 表 1 实验数据 Ｔａｂｌｅ1 Ｔｅｓｔｄａｔａ 锚杆编号与拉拔顺次 预应力值／ｋＮ 应力计编号 距离／ｍｍ 原始读数／ｋＰａ 拉拔后读数／ｋＰａ 差值／ｋＰａ 增量／ｋＰａ 2456 3606 9∙0 9∙0 0∙0 0∙0 2457 700 5∙0 20∙0 15∙0 15∙0 1 165 2458 2332 7∙0 6∙0 —1∙0 —1∙0 2466 3162 12∙0 12∙0 0∙0 0∙0 2469 3000 5∙0 5∙0 0∙0 0∙0 2471 1221 3∙0 9∙0 6∙0 6∙0 2456 2236 9∙0 8∙0 —1∙0 —1∙0 2457 1300 5∙0 24∙0 19∙0 4∙0 2 165 2458 2154 7∙0 6∙0 —1∙0 0∙0 2466 1414 12∙0 15∙0 3∙0 3∙0 2469 1000 5∙0 10∙0 5∙0 5∙0 2471 1414 3∙0 9∙2 6∙2 0∙2 2456 2236 9∙0 8∙0 —1∙0 0∙0 2457 3300 5∙0 24∙0 19∙0 0∙0 3 165 2458 3441 7∙0 6∙0 —1∙0 0∙0 2466 1414 12∙0 18∙0 6∙0 3∙0 2469 1000 5∙0 15∙0 10∙0 5∙0 2471 3448 3∙0 9∙1 6∙1 0∙1 2456 2236 9∙0 14∙0 5∙0 0∙0 2457 3012 5∙0 24∙0 19∙0 0∙0 4 165 2458 1020 7∙0 12∙0 5∙0 4∙0 2466 2828 12∙0 23∙0 11∙0 0∙0 2469 3606 5∙0 14∙0 9∙0 0∙0 2471 2022 3∙0 9∙5 6∙5 0∙4 2456 1000 9∙0 14∙0 5∙0 4∙0 2457 3780 5∙0 24∙0 19∙0 0∙0 5 165 2458 2059 7∙0 8∙0 1∙0 2∙0 2466 2000 12∙0 23∙0 11∙0 4∙0 2469 3000 5∙0 14∙0 9∙0 0∙0 2471 3048 3∙0 9∙1 6∙1 0∙1 2456 2236 9∙0 10∙0 1∙0 2∙0 2457 5243 5∙0 24∙0 19∙0 0∙0 6 165 2458 3929 7∙0 6∙0 —1∙0 0∙0 2466 2828 12∙0 19∙0 7∙0 1∙0 2469 3601 5∙0 14∙0 9∙0 —1∙0 2471 4742 3∙0 9∙1 6∙1 0∙1 表 2 规格化处理数据 Ｔａｂｌｅ2 Ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｄａｔａ 序号 距离／ｍ 增量／ｋＰａ 序号 距离／ｍ 增量／ｋＰａ 序号 距离／ｍ 增量／ｋＰａ 序号 距离／ｍ 增量／ｋＰａ 01 0∙5836 0∙3275 10 0∙2943 0∙3500 19 0∙4029 0∙2375 28 0∙3717 0∙3875 02 0∙2000 0∙8000 11 0∙2396 0∙4250 20 0∙5053 0∙2375 29 0∙5038 0∙2375 03 0∙4155 0∙2000 12 0∙2943 0∙2450 21 0∙2423 0∙3875 30 0∙5101 0∙2413 04 0∙5252 0∙2375 13 0∙4029 0∙2375 22 0∙4810 0∙2375 31 0∙4029 0∙3125 05 0∙5038 0∙2375 14 0∙5434 0∙2375 23 0∙5838 0∙2375 32 0∙8000 0∙2375 06 0∙2676 0∙4625 15 0∙5620 0∙2375 24 0∙3746 0∙2525 33 0∙6265 0∙2375 07 0∙4029 0∙2000 16 0∙2943 0∙3500 25 0∙2396 0∙3875 34 0∙4810 0∙2750 08 0∙2797 0∙3875 17 0∙2396 0∙4250 26 0∙6068 0∙2375 35 0∙5831 0∙2000 09 0∙3920 0∙2375 18 0∙5629 0∙2413 27 0∙3795 0∙3125 36 0∙7338 0∙2413 ·136·
第1期 卢宏建等：基于最小二乘支持向量机和人工鱼群算法的预应力锚杆布置间距优化 ,137. 3参数优化 0.8 一输出值 3.1建立LSSM模型 艹期望值 0.6 以锚杆布置间距为输入向量，应力计增量为输 出向量，建立LSSVM系统，采用径向基核函数、模 0.4 型性能指标采用平均误差计算公式出： e=180,-￥1 0.20 10 20 30 m白Y: (12) 样本数 式中，Q:为实际的测量值，Y:为预测值，m为验证 图2输出值与期望值比较 Fig 2 Canparison of ou tput and expected vales 次数. 核宽度o和惩罚系数Y是建立LSSVM模型的 (3)计算初始鱼群中各个体当前位置的食物浓 重要问题，它们的选择通常采用交叉验证方法，但 度值Y比较大小，取最大值者进入公告板，保存其 是，交叉验证方法由于。和Y的参数集参数有限的 状态及Y值， 原因，经常出现不能满足达到误差精度的情况，本 (4)各人工鱼分别执行追尾行为和聚群行为， 文采用曹一波等提出的自适应的。和Y选择来 选择行动后Y值较大者的行为实际执行，缺省行为 建立LSSVM模型. 方式为觅食行为， 3.2系统的训练和测试 (5)各人工鱼每次行动完毕，检验自身状态与 在表2的36个实验值中，取其中的27个作为 公告板状态，若优于公告板状态，则以自身状态取 训练样本，而取其中的9个作为检验样本.检验样 代之 本的捡取方法是每隔4个取1个(4nn=1,2,…, (6)判断G值是否已达到预置的最大迭代次 9)以训练样本对系统进行训练，完成训练后用测 数Gx若是则输出计算结果，否则G=G十1转 试样本对系统进行测试，步骤如下： 步骤(4) (1)输入训练样本； 通过运行程序得到最优解，优化过程如图3所 (2)选定径向基核函数，初始化核宽度σ和惩 示，预测结果如表3所示，由图和表可知优化得到 罚系数 的参数值对应的预测值和实测值误差为0.5%，同 (3)用自适应选择方法核宽度σ和惩罚系数 时迭代40次就收敛，说明AFSA优化方法效果好， 效率高 (4)根据LSSM算法求解回归参数a和b 14 (5)将模型参数引入LSSVM预测机，输入测试 12 样本预测应力计增值， 0 预测结果如图2所示，图中的后面9个样本为 检验样本，从训练效果来看效果比较理想，输出值 与实验值的平均误差只有2.0%，而检验样本的平 均误差为1.8%.说明网络具有较高的预测能力和 精度，模型可用于预应力锚杆布置间距的优化， 3.3优化结果与分析 20 40 60 80100 迭代次数 设定优化参数预应力锚杆布置间距D可行区 域：D∈[1,6]设定人工鱼群算法参数：群体规模 图3人工鱼算法优化过程 N=20最大迭代次数G=100,可见区域V isual-= Fig 3 Optin ization course of AFSA 0.5,移动步长最大值Sep=0.005,拥挤度因子0= 表3优化结果及比较 1.5.利用AFSA优化预应力锚杆布置间距步骤 Tab le 3 Optin ization results and canparison 如下： 应力增值kPa 优化方法 布置间距m (l)输入原始数据N、Gm、V isual Step和δ等， 实测值 预测值 (2)G=0,在优化参数可行域内随机生成N LSSVMAFSA 3.0 0 0.005 个人工鱼个体，形成初始鱼群
第 1期 卢宏建等： 基于最小二乘支持向量机和人工鱼群算法的预应力锚杆布置间距优化 3 参数优化 3∙1 建立 ＬＳＳＶＭ 模型 以锚杆布置间距为输入向量应力计增量为输 出向量建立 ＬＳＳＶＭ系统采用径向基核函数．模 型性能指标采用平均误差计算公式 ［14］： ε＝ 1 ｍ ● ｍ ｉ＝1 ｜Ｑｉ—Ｙｉ｜ Ｙｉ （12） 式中Ｑｉ为实际的测量值Ｙｉ为预测值ｍ为验证 次数． 核宽度 σ和惩罚系数 γ是建立 ＬＳＳＶＭ模型的 重要问题它们的选择通常采用交叉验证方法．但 是交叉验证方法由于 σ和 γ的参数集参数有限的 原因经常出现不能满足达到误差精度的情况．本 文采用曹一波等 ［15］提出的自适应的 σ和 γ选择来 建立 ＬＳＳＶＭ模型． 3∙2 系统的训练和测试 在表 2的 36个实验值中取其中的 27个作为 训练样本而取其中的 9个作为检验样本．检验样 本的捡取方法是每隔 4个取 1个 （4ｎｎ＝12… 9）．以训练样本对系统进行训练完成训练后用测 试样本对系统进行测试．步骤如下： （1） 输入训练样本； （2） 选定径向基核函数初始化核宽度 σ和惩 罚系数 γ； （3） 用自适应选择方法核宽度 σ和惩罚系数 γ； （4） 根据 ＬＳＳＶＭ算法求解回归参数 ａ和 ｂ； （5） 将模型参数引入 ＬＳＳＶＭ预测机输入测试 样本预测应力计增值． 预测结果如图 2所示图中的后面 9个样本为 检验样本．从训练效果来看效果比较理想输出值 与实验值的平均误差只有 2∙05％而检验样本的平 均误差为 1∙8％．说明网络具有较高的预测能力和 精度模型可用于预应力锚杆布置间距的优化． 3∙3 优化结果与分析 设定优化参数预应力锚杆布置间距 Ｄ可行区 域：Ｄ∈ ［16］．设定人工鱼群算法参数：群体规模 Ｎ＝20最大迭代次数 Ｇｍａｘ＝100可见区域 Ｖｉｓｕａｌ＝ 0∙5移动步长最大值 Ｓｔｅｐ＝0∙005拥挤度因子 δ＝ 1∙5．利用 ＡＦＳＡ优化预应力锚杆布置间距步骤 如下： （1） 输入原始数据 Ｎ、Ｇｍａｘ、Ｖｉｓｕａｌ、Ｓｔｅｐ和 δ等． （2） Ｇ ＝0在优化参数可行域内随机生成 Ｎ 个人工鱼个体形成初始鱼群． 图 2 输出值与期望值比较 Ｆｉｇ．2 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｏｕｔｐｕｔａｎｄｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｓ （3） 计算初始鱼群中各个体当前位置的食物浓 度值 Ｙ比较大小取最大值者进入公告板保存其 状态及 Ｙ值． （4） 各人工鱼分别执行追尾行为和聚群行为 选择行动后 Ｙ值较大者的行为实际执行缺省行为 方式为觅食行为． （5） 各人工鱼每次行动完毕检验自身状态与 公告板状态若优于公告板状态则以自身状态取 代之． （6） 判断 Ｇ值是否已达到预置的最大迭代次 数 Ｇｍａｘ若是则输出计算结果否则 Ｇ ＝Ｇ＋1转 步骤 （4）． 通过运行程序得到最优解优化过程如图 3所 示预测结果如表 3所示．由图和表可知优化得到 的参数值对应的预测值和实测值误差为 0∙5％同 时迭代 40次就收敛说明 ＡＦＳＡ优化方法效果好 效率高． 图 3 人工鱼算法优化过程 Ｆｉｇ．3 ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｕｒｓｅｏｆＡＦＳＡ 表 3 优化结果及比较 Ｔａｂｌｅ3 Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ 优化方法 布置间距／ｍ 应力增值／ｋＰａ 实测值 预测值 ＬＳＳＶＭ--ＡＦＳＡ 3∙0 0 0∙005 ·137·