气固流化床系统非线性机理研究进展

D0I:10.13374/j.is8n1001-053x.2004.06.044 第26卷第6期 北京科技大学学报 Vol.26 No.6 2004年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2004 气固流化床系统非线性机理研究进展 张延平12王立) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)首钢技术研究院，北京100041 摘要从近年来气固流化床两相流动的研究成果出发，总结了流化床非线性机理研究的 方向.混沌理论研究表明流化床系统是确定型的混沌系统，而耗散结构理论的结果认为流化 床系统属于非平衡热力学系统.对流化床系统的随机力分析将随机理论的方法运用到流化 床流动机理和气泡分布研究中，有助于揭示流化床内部非线性机理和特性， 关键词流态化：混沌：耗散结构：随机力 分类号TB126 随着对流态化系统研究的深入，相关学科的 解为可逆和耗散，过程分解为有序和无序，结构 关联和影响日益密切，流态化技术与其他学科的 分解为不同尺度等：二是将系统处理为尺度差别 融合成为近些年的研究方向.特别是非线性科 很大的两种介质的相互作用并进行计算机图型 学的快速发展，使我们能够突破以往决定论的 仿真. 思维，进一步探讨流态化的本质. 从流态化产生和流化现象来看，流化床系统 由于流化床反应器中受到诸如流体湍动、气 属于非平衡热力学的范畴，因此在流态化研究 相搅动以及流化颖粒运动等许多复杂因素的影 中，混沌理论、协同学、突变理论和耗散结构理论 响，其流动行为呈现出高度的无规性、随机性和 已经或正在引起人们的重视，且在某些方面已经 结构不稳定性（多态性），是非线性瞬态系统列， 被一些学者应用，取得一定的成果.另外，拓扑 若仅采用传统的基于线性原则的分析技术，不仅 学、复杂性理论也在流态化研究中有所应用. 不能深入地从本质上揭示多相反应器内动态的、 非线性的多相流动及传递性能和流动机制，而且 2流化床系统的混沌研究 使基于稳态处理的多相反应器经验放大法、流动 混沌理论是近年来发展起来的研究非线性 结构模型放大法和计算流体力学(CFD)模型放 动力系统的新方法，主要是考察非周期的、具有 大法具有较大的局限性.因此，引入非线性理 渐进的自相似有序性的现象，即所谓的混沌行 论，运用新方法和新工具探讨流态化系统的机理 为.非线性混沌技术是当前各学科研究中的前沿 是十分必要的. 课题，它提供了新的视角和工具，以把握自然界 1非线性科学进展与流态化系统 中广泛存在的复杂的非线性动态过程，，.产生 混沌的最根本原因在于系统的非线性动力因素， 颗粒流体系统是具有混沌、耗散、有序与无 有研究者尝试用混沌理论去研究颗粒流体系统 序等复杂特征的非线性系统，文献[11]建立了反 中的现象，并取得了一些定性和定量的结果4. 映颗粒流体系统非线性特征的数学模型，定性地 由于多相流的行为是一个典型的混沌过程 描述了颗粒流体系统的历经性及其各种流动状 和非线性过程，对于各种床内参数（压力脉动值、 态中的主要非线性特征.同时，有研究者四提出 局部空隙率、气速、颗粒速度等)的动态变化过程 认识非线性行为有两种途径：一是把系统进行多 的剖析，可能使研究者获得更深层次的信息，因 方面的分解，即运动分解为极值和动态，能耗分 而近年来已引起广泛的兴趣. 收稿日期200401-04张延平男，33岁，博士研究生 混沌理论用来研究确定性系统中出现的貌 *教育部科技重点项目QNo.00020) 似随机的非线性行为，其中心内容就是利用重构

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ’ 气固流化床系统非线性机理研究进展 诀 子正 平 ， 不 六 甲 产 、 、 ， 哪 ，， 一‘ 北 京 科 技大 学机械 工 程 学 院 ， 北 京 首钢 技术研 究院 ， 北 京 摘 要 从近 年来气 固流 化床 两 相 流 动 的研 究成 果 出 发 ， 总 结 了流 化床 非 线 性 机理 研 究的 方 向 混 沌 理 论研 究表 明流 化 床 系统 是 确 定 型 的混 沌 系统 ， 而 耗 散结 构 理 论 的结果 认 为流 化 床 系统 属 于 非 平 衡热 力 学 系统 对 流 化床 系统 的 随机 力 分 析 将 随机 理 论 的方 法 运 用 到 流 化 床 流动 机 理 和 气 泡 分 布研 究 中 ， 有 助 于 揭 示 流 化 床 内部 非线 性 机理 和 特 性 关键词 流 态 化 混 沌 耗 散结 构 随机 力 分 类号 随着对 流态 化 系 统研 究 的深 入 ， 相 关 学科 的 关联和 影 响 日益密 切 ， 流 态化 技 术 与其他 学科 的 融合成 为近 些年 的研 究 方 向 ‘困 特 别 是 非线性科 学 【 的快 速 发展 ， 使 我 们 能够 突 破 以往 决 定 论 的 思 维 ， 进 一 步探 讨流 态 化 的本 质 由于流 化床 反应 器 中受 到诸 如 流 体 湍 动 、 气 相 搅 动 以及 流 化 颗 粒 运 动 等 许 多 复 杂 因 素 的影 响 ， 其 流 动 行 为 呈 现 出高度 的无 规 性 、 随机 性 和 结 构 不 稳 定 性 多态 性 ， 是 非 线 性 瞬态 系 统 【民 ” 若 仅采用传 统 的基 于 线性 原 则 的分析 技术 ， 不 仅 不 能深 入地 从 本质 上 揭 示 多相 反应器 内动 态 的 、 非线性 的多相 流动及 传 递 性 能和 流 动机 制 ， 而 且 使基 于 稳 态 处 理 的多相 反应 器 经验 放 大法 、 流 动 结 构模 型放 大 法 和 计 算流 体 力 学 模 型放 大 法 具 有较 大 的局 限性 ‘ 因此 ， 引入 非 线性 理 论 ， 运用 新方法 和 新工 具探 讨流 态化 系统 的机理 是 十 分 必 要 的 解 为 可 逆 和 耗 散 ， 过程 分解 为有 序 和 无序 ， 结构 分解 为 不 同尺 度 等 二 是将 系 统 处 理 为尺度 差 别 很 大 的两 种 介 质 的相 互 作 用 并 进 行 计 算 机 图型 仿 真 从流 态 化 产 生 和 流化 现 象 来 看 ， 流化 床 系 统 属 于 非 平 衡 热 力 学 的 范 畴 ， 因 此 在 流 态 化研 究 中 ， 混沌 理 论 、 协 同学 、 突变 理论 和 耗 散 结构 理论 己 经或 正 在 引起 人们 的重 视 ， 且 在某 些 方面 己 经 被 一 些 学 者 应 用 ， 取 得 一 定 的成 果 另 外 ， 拓 扑 学 、 复 杂性 理 论 也 在 流 态化 研 究 中有 所 应 用 非 线 性科 学进 展 与流 态 化 系统 颗 粒 流 体 系 统 是 具 有 混沌 、 耗 散 、 有 序 与无 序 等 复 杂特 征 的非线 性 系 统 ， 文 献 【川 建 立 了反 映颗粒 流 体系统 非线 性特 征 的数 学模 型 ， 定性 地 描 述 了颗 粒 流 体 系 统 的历 经 性 及 其 各 种 流 动 状 态 中 的主 要 非 线 性特 征 同时 ， 有研 究者 ‘ 提 出 认 识 非线性 行 为有两种 途径 一 是 把 系 统进 行 多 方 面 的分解 ， 即运 动 分 解 为极 值 和 动 态 ， 能耗 分 收稿 日期 斗刁 一 张 延 平 男 ， 岁 ， 博 士 研 究 生 教育 部科技重 点项 目伽 流 化床 系统 的混 沌 研 究 混 沌 理 论 是 近 年 来 发 展 起 来 的研 究 非 线 性 动 力 系 统 的新 方 法 ， 主 要 是考 察 非 周 期 的 、 具 有 渐 进 的 自相 似 有 序 性 的现 象 ， 即所 谓 的混 沌 行 为 非线 性 混沌 技 术 是 当前 各 学科研 究 中 的前沿 课 题 ， 它 提 供 了新 的视 角和 工 具 ， 以把 握 自然 界 中广 泛 存 在 的复 杂 的非 线 性 动 态 过 程 「， ’ 产 生 混沌 的最 根本 原 因在 于 系统 的非 线性 动 力 因素 有 研 究 者 尝试 用 混 沌 理 论 去 研 究 颗 粒 流 体 系 统 中 的现 象 ， 并取得 了一 些 定性 和 定量 的结果‘ 小 ， 由于 多 相 流 的行 为 是 一 个 典 型 的混 沌 过 程 和 非线 性过程 ， 对 于 各种 床 内参 数 压 力脉动值 、 局 部 空 隙率 、 气 速 、 颗 粒速 度 等 的动 态变化过程 的剖 析 ， 可 能使研 究 者 获得 更 深 层 次 的信 息 ， 因 而 近 年 来 己 引起 广 泛 的兴 趣 混 沌 理 论 用 来 研 究 确 定 性 系 统 中 出现 的貌 似 随机 的非线性行 为 ， 其 中心 内容就 是利用 重 构 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2004．06．044

·646· 北京科技大学学报 2004年第6期 相空间思想去定性或定量刻划混沌吸引子，进而 吸引子，而具有明显的吸引区和相对稀疏的发散 研究系统的动力学行为.定性的研究方法有相图 区.通过改变湍动流化床、快速流化床和稀相 及Poincare截面：定量的研究方法有非线性特征 输送流化床的操作状态，测得密度脉动时间序 量Lyapunov指数、Kolmogorov熵和分维数等.混 列.结果表明，Kolmogorov熵随流型的变化能正 沌分析需要根据算法思想开发计算机程序在微 确地反映相应流型的特点，可用来描述不同流型 机上实现 下的流动结构 典型气固流态化系统实验结果表明：当气 许多从传热、压力波动、空隙率和化学反应 速小于最小流化速度时，床层处于固定床，吸引 等方面的研究结果认为，气固流化床在很宽的操 子图上呈现为一个点，Kolmogorov熵为零，系统 作条件内表现出显著的混沌行为，有研究者试图 表现为定态行为.气速升高，床层到达鼓泡状态， 利用确定性混沌时间序列分析深讨床内的流体 呈现近似周期的波动，具有比较规则的吸引子 动力学行为，虽然取得了很大的进展，但其动 图，对应的Kolmogorov熵较小，系统的混沌程度 力学特征量如奇异吸引子、相关维、Lyapunov指 较低.气速再增加，系统进入湍动流化状态和循 数和Kolmogorov熵等标度不变量本质上仍然是 环流化状态，床层波动的无规则性剧烈增加，吸 系统宏观的整体统计性质，很难揭示隐藏在复杂 引子图不再有明显的规则，Kolmogorov熵急剧升 流动现象下的流动结构的本质.另一方面，气 高，系统的混沌程度相当明显.分析流化床中脉 固反应器流动的非线性混沌特性研究发展较快， 动信号的组成和规律是混沌分析的主要手段，基 但是其研究多处于混沌区域，缺乏对混沌产生机 本研究方法有以下两种 理的研究，同时也缺乏对非线性特征量在空间上 (1)分析流化床内脉动信号组成， 的分布以及这些非线性特征量与流动及传递特 当应用功率谱分析、R/S分析、混沌分析等对 征量之间定量关系或模化研究.因此，目前对多 气固流化床压力波动信号的性质、组成进行定量 相反应器流动的混沌特性研究仍属于探索阶段， 解剖时，发现压力波动信号由两部分构成：其一 尚有大量研究工作待继续探索和深入，) 是本质随机性信号，如噪音：其二是本质确定性 信号，本质确定性信号又有两种表现形式：周期 3基于耗散结构理论的流化床系 信号和随机信号.这种表面随机而本质确定性的 统研究 信号就是混沌信号.另外，用信息理论中信源 熵或信息流率的概念来判断气固流化床中颗粒 理论认为颗粒相和流体相的湍流结构及其 碰撞压力信号中存在的混沌现象，分析实测的压 相互作用是循环流化床气固两相非均匀结构产 力波动信号，同样也证实了该信号为有噪声污染 生的主要因素.这种非均匀的时空动态结构使其 的混沌信号u. 内部复杂的气固两相系统表现为典型的耗散结 利用激光粒子动态分析仪(PDA)测量循环流 构.因此，气固流态化系统是一个典型的具有 化床中颗粒脉动速度信号，采用F℉T分析脉动信 多尺度行为的耗散结构体系四.齐茂展脚基于耗 号的宽频谱特征，在此基础上应用小波法分析脉 散结构理论，在流化床的理论研究上做了突破性 动信号的动态特征，可以得到颗粒脉动速度的微 的工作，并对流态化两相运动规律进行了深入的 观结构，发现颗粒脉动速度的非线性特征是流化 研究和实验验证， 床具有混沌特性的根源.以气液两相鼓泡塔内 (1)流化床中的熵与有序结构， 的压力波动时间序列为分析对象，发现混沌特性 用耗散结构理论方法研究流态化两相运动 随空间位置的变化不显著四， 规律，突破了流态化理论研究的传统框架，首次 (2)测定空隙率或颗粒密度，重构时间序列. 把流态化系统作为一个热力学系统，建立了研究 采用光纤颗粒测速仪在流化床中测定不同 流态化系统两相运动规律的新概念和新的方法 颗粒在不同位置处空隙率的时间序列，重构出空 体系.流化床系统作为一个与环境有能质交换和 隙率时间序列的吸引子，结果表明，空隙率信号 能量耗散的开放系统，是一个具有非线性动力学 的功率谱和二维吸引子既不类似于周期信号功 机制的多相流系统，.流化床系统的不均匀性 率谱和吸引子，也不类似于随机信号的功率谱和 具有典型的耗散结构特征，其运动机理已从耗散

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 相 空 间思 想 去定 性或 定 量 刻 划 混 沌 吸 引子 ， 进 而 研 究 系统 的动 力学行 为 定性 的研 究 方法 有 相 图 及 畔 截 面 定 量 的研 究 方 法 有 非 线 性特 征 量 指 数 、 嫡 和 分 维 数 等 混 沌 分 析 需要 根 据 算 法 思 想 开 发 计 算 机 程 序 在 微 机 上 实 现‘ 典 型 气 固流 态 化 系 统 实 验 结 果 表 明 『 当气 速 小 于 最 小流 化 速 度 时 ， 床 层 处 于 固 定床 ， 吸 引 子 图上 呈 现 为一 个 点 ， 嫡 为 零 ， 系 统 表 现 为定态 行 为 气速 升 高 ， 床 层 到达鼓泡 状 态 ， 呈 现 近 似 周 期 的 波 动 ， 具 有 比 较 规 则 的吸 引子 图 ， 对 应 的 嫡 较 小 ， 系 统 的混 沌 程 度 较 低 气速 再 增 加 ， 系统 进 入 湍 动 流 化 状态 和 循 环 流 化 状 态 ， 床 层 波 动 的无 规 则 性 剧 烈 增 加 ， 吸 引子 图不 再 有 明显 的规 则 ， 嫡 急剧 升 高 ， 系 统 的混 沌 程 度 相 当 明显 分 析 流 化 床 中脉 动信 号 的组 成 和 规 律 是混 沌 分 析 的主 要 手 段 ， 基 本 研 究 方 法 有 以下 两 种 分 析 流 化 床 内脉 动信 号 组 成 ， 当应 用 功 率 谱 分 析 、 侧 分 析 、 混 沌 分 析 等对 气 固流 化床 压 力波 动 信 号 的性 质 、 组成 进 行 定量 解 剖 时 ， 发现 压 力波 动 信 号 由两 部 分 构 成 其 一 是 本质 随机 性 信 号 ， 如 噪音 其 二 是 本 质 确 定 性 信 号 本 质确 定性信 号 又有 两 种 表 现 形 式 周 期 信 号和 随机 信 号 这 种 表 面 随机 而 本 质 确 定性 的 信 号 就 是 混 沌 信 号 ‘ 另 外 ， 用 信 息 理 论 中信 源 嫡 或 信 息 流 率 的概 念 来 判 断 气 固流 化 床 中颗 粒 碰撞 压 力信 号 中存 在 的混 沌现 象 ， 分 析 实测 的压 力 波 动信 号 ， 同样 也证 实 了该信 号 为有 噪 声污 染 的混 沌 信 号 仪，， 利用激 光粒 子 动 态 分 析仪 〕 测 量 循环 流 化 床 中颗 粒 脉 动 速 度 信 号 ， 采 用 分 析 脉 动 信 号 的宽频 谱特 征 ， 在 此 基础 上 应 用 小波 法 分 析 脉 动 信 号 的动 态 特 征 ， 可 以得 到颗 粒 脉 动速 度 的微 观 结构 ， 发现颗 粒 脉动速 度 的非线性特 征 是流化 床 具 有混 沌特 性 的根 源 以气 液 两 相 鼓 泡 塔 内 的压 力波动 时 间序 列 为分 析对 象 ， 发现 混沌特 性 随 空 间位 置 的变 化 不 显 著‘ 测 定 空 隙 率 或 颗 粒 密 度 ， 重 构 时 间序 列 采 用 光 纤 颗 粒 测 速 仪 在 流 化 床 中测 定 不 同 颗 粒 在 不 同位 置 处 空 隙率 的时 间序 列 ， 重 构 出空 隙率 时 间序 列 的吸 引 子 结果 表 明 ， 空 隙率 信 号 的 功 率谱 和 二 维 吸 引子 既 不 类 似 于 周 期 信 号 功 率谱 和 吸 引子 ， 也 不 类 似 于 随机 信 号 的功率 谱和 吸 引子 ， 而具 有 明显 的吸 引区和 相 对 稀疏 的发 散 区 通 过 改变 湍 动 流 化 床 、 快 速 流 化 床 和 稀 相 输 送 流 化 床 的操 作状 态 ， 测 得 密度 脉 动 时 间序 列 结 果 表 明 ， 墒 随流 型 的变 化 能 正 确 地 反 映相 应 流 型 的特 点 ， 可用 来 描述 不 同流 型 下 的流 动 结 构口 许 多从 传 热 、 压 力波 动 、 空 隙率 和 化 学反 应 等 方 面 的研 究结 果认 为 ， 气 固流 化床 在 很 宽 的操 作条 件 内表 现 出显 著 的混沌 行 为 有研 究者 试 图 利 用 确 定 性 混 沌 时 间序 列 分 析 探 讨 床 内的流 体 动 力学 行 为 口问 ， 虽然 取 得 了很 大 的进展 ， 但 其动 力学特 征 量 如 奇 异 吸 引子 、 相 关 维 、 指 数 和 加 嫡 等 标 度 不 变 量 本质 上 仍 然 是 系 统宏 观 的整 体统 计 性 质 ， 很难 揭 示 隐藏在 复杂 流 动 现 象 下 的流 动 结 构 的本 质 ‘ 另 一 方 面 ， 气 固反应 器 流 动 的非 线性 混 沌特 性 研 究 发展 较 快 ， 但 是 其研 究 多处 于 混沌 区域 ， 缺 乏 对 混沌 产 生机 理 的研 究 ， 同时也 缺 乏 对 非线性特 征量 在 空 间上 的 分 布 以及 这 些 非 线 性 特 征 量 与 流 动 及 传 递 特 征 量 之 间定 量 关 系 或 模 化 研 究 ， 因 此 ， 目前 对 多 相 反应 器 流 动 的混 沌特 性研 究仍 属 于 探 索 阶段 ， 尚有 大量 研 究 工 作 待 继 续 探 索 和 深 入 〔陈 ， 基 于 耗 散 结构 理论 的流 化 床 系 统 研 究 理 论 认 为 颗 粒 相 和 流 体 相 的湍 流 结 构 及 其 相 互 作 用 是 循 环 流 化 床 气 固两 相 非 均 匀 结构 产 生 的主 要 因素 这 种 非均 匀 的时空动 态 结构使其 内部 复 杂 的气 固两 相 系 统 表 现 为 典型 的耗 散 结 构 。 ， 因此 ， 气 固流 态 化 系 统 是 一 个 典 型 的具 有 多 尺度 行 为 的耗 散 结构体系 『 齐 茂 展 ‘ 基 于 耗 散结 构 理论 ， 在 流 化床 的理论研 究 上 做 了突 破 性 的工 作 ， 并对 流 态 化 两 相运 动 规 律进 行 了深 入 的 研 究 和 实验 验 证 流 化 床 中 的嫡 与 有 序 结 构 用 耗 散 结 构 理 论 方 法 研 究 流 态 化 两 相 运 动 规 律 ， 突 破 了流 态 化 理 论研 究 的传 统框 架 ， 首 次 把 流 态 化 系 统作 为一 个 热 力学 系统 ， 建 立 了研 究 流 态 化 系 统 两 相 运 动 规 律 的新 概 念 和 新 的方 法 体 系 流 化床 系 统作 为一 个 与环 境 有 能质 交换 和 能量耗 散 的 开放 系 统 ， 是 一个 具 有 非线 性 动 力 学 机 制 的 多相 流 系 统 「，‘ ， 流 化 床 系 统 的不 均匀 性 具有 典型 的耗 散结构特 征 ， 其运 动机 理 己 从耗 散

Vol.26 No.6 张延平等：气固流化床系统非线性机理研究进展 ·647。 结构理论中得到解释，不同的流化形态对应于不 相关和非平衡非线性条件以及体系的宏观行为 同耗散结构分支1.用非平衡态热力学的分析方 之间的联系，必须研究非平衡体系中涨落的行 法分析流化床系统的熵、熵产生、熵流，使热力学 为.另外，当体系的控制条件超过分支点以后，体 第二定律同流化床理论研究有机地结合，使热力 系的渐近发展状态可以有多种选择，但宏观的决 学和流体动力学与流化床理论研究、耗散结构分 定性方法并不能确定体现选择某种特定状态的 支与系统运动形式的多样性、系统总体稳定与局 概率，也并不能提供有关不同状态之间如何跃迁 部非稳定在理论描述上相统一 的机理阿.在这种情况下，涨落的作用不再被忽 研究表明，外界环境在向流化床系统提供能 略，而是决定性的， 量的同时，也向系统输入了负熵流，系统的非线 基于耗散结构框架的流态化系统研究，建立 性机制和能量耗散对系统产生有序结构起着积 了用非平衡热力学和耗散结构理论研究流态化 极作用.流态化系统的定态运行满足床层位势 系统两相运动规律的新概念和方法体系，比如最 最小原则：在平衡态，系统的熵产生和系统熵均 小位势原则、流化形态的理论判据、临界鼓泡速 为最大，系统定态的位势最小是无条件的极小： 度的计算方法等.对于流化床的模型计算，特别 在非平衡态，尽管系统的熵产生渐进最大，但是 是定量计算有待进一步的深入研究.另外，涨落 由于外界环境向系统输入了负熵流，系统熵不为 在建立有序结构的过程中发挥重要的作用.但是 最大，系统定态的位势最小是有条件的极小， 通常把涨落量当作和宏观量一样的连续变量，并 (2)流态化系统的涨落与稳定性. 且假定涨落的行为同样遵循唯像的热力学关系 通过分析湍流管道流动中惯性和粘性的协 和宏观的决定性方程.实际上宏观体系中的涨落 调作用与气固流态化系统中颗粒运动与流体运 本质上是分立的 动的协调作用之间的相似性，有研究者提出如 下推论：由两种机制共同支配的系统的稳定性条 4非线性随机理论与流态化系统 件物理意义上可表达为这两种机制各自独立的 研究 极值趋势互为约束的条件极值.对于有两种作用 机理共存的非线性非平衡的耗散结构，其稳定性 涨落的发生是一系列不连续的事件，因为物 条件可通过分析每“种作用的极值趋势和它们 质及其变化在本质上就是分立的.或者说涨落的 之间的相互约束来得到， 发生是一种随机事件四.对这类随机事件至多只 当体系处于平衡态时，发生涨落的概率遵循 能说它在某个确定的时间间隔内发生的可能性 Einstein涨落公式 有多大.同样，初始条件和边界条件的规定本质 (6S)w P(X)cexpt 2k (1) 上也是一种随机事件，因此严格说来，对宏观体 其中，{6X={(X-}代表一个广延量X对其平衡 系的正确描述必须是概率描述. 态的宏观平均值的偏差，即涨落.P{X)是产生这 对许多实际问题来说，通常对体系的微观状 种偏差的概率，k是Boltzmann常数，(6S是伴随 态的细节并不十分感兴趣.例如对化学反应，主 这种X的偏差所引起的熵的二级偏差. 要关心某一反应物或反应产物的浓度，即某种组 在没有相变的情况下，比起宏观平均值来说 分的粒子数，而并不十分关心这些粒子的动量分 涨落的作用总是小的，通常可以忽略.然而在相 布或位置分布.为此可将如粒子数等宏观变量取 变点附近，体系中各点处的粒子数密度和熵密度 作随机变量，讨论这种随机变量的概率分布函数 的涨落可以变得异常的大，并且会出现长程的相 及其规律，即所谓的随机方法(Stochastic Ap 关，而且从根本上说，在平衡体系的相变点附近 proach).随机方法可以看作是介于宏观描述方法 出现的涨落的反常性以及长程的相关皆起源于 (例如热力学方法)和微观描述方法（例如统计力 体系中分子间的微观相互作用.在非平衡和适当 学方法)之间的一种方法，在说明随机层次描述 的非线性动力学条件下，可以出现像化学振荡和 的优越性方面，布朗运动是典型的例子 有序花纹一类的时空有序结构.它们的出现意味 流态化系统内非均匀流动结构极其复杂，呈 着在体系中的不同地点以及在不同时刻发生着 现非周期的动态行为”.由于对流态化系统 的分子事件之间有着某种长程的相关.分析这种 非线性机制和现象认识的局限性，以及对其动态

心 张延 平等 气固 流 化床 系统 非线性机 理 研 究进展 结构理论 中得 到解 释 ， 不 同 的流化 形 态对 应 于 不 同耗 散 结 构 分 支‘川 用 非 平 衡 态 热 力 学 的分 析 方 法 分析 流化床 系统 的嫡 、 嫡产 生 、 嫡 流 ， 使 热 力 学 第 二 定律 同流化床 理 论研 究 有机 地 结合 ， 使 热 力 学和 流体 动 力 学与流 化床 理 论研 究 、 耗 散 结构分 支 与系统运 动 形式 的多样性 、 系统 总 体稳 定 与局 部 非稳 定 在 理 论 描 述 上 相 统 一〔均 ， 研 究表 明 ， 外 界环 境 在 向流 化 床 系 统提 供 能 量 的 同 时 ， 也 向系 统 输 入 了 负墒 流 ， 系 统 的非线 性 机 制 和 能 量 耗 散对 系 统 产 生 有 序 结 构 起 着 积 极 作用 ‘ 流态 化 系 统 的 定态运 行 满足 床 层 位 势 最 小 原 则 在 平 衡 态 ， 系统 的嫡 产 生 和 系统墒 均 为最 大 ， 系统 定态 的位 势 最 小 是无 条 件 的极 小 在 非平 衡 态 ， 尽 管系 统 的墒 产 生 渐进 最大 ， 但 是 由于 外 界 环 境 向系 统输 入 了负墒流 ， 系统墒 不 为 最 大 ， 系 统 定态 的位 势 最 小是 有 条 件 的极 小 流 态化 系统 的涨落 与稳 定性 通 过 分 析 湍 流 管 道 流 动 中惯 性 和 粘 性 的协 调 作用 与气 固流 态 化 系 统 中颗 粒 运 动 与 流 体运 动 的协 调 作用 之 间 的相似 性 ， 有 研 究 者 提 出 如 下 推 论 由两 种机 制 共 同支配 的系统 的稳 定性 条 件 物 理 意 义 上 可 表 达 为 这 两 种 机 制 各 自独 立 的 极 值趋 势 互 为约束 的条件 极值 对 于 有两 种作 用 机 理 共存 的非线 性 非平 衡 的耗 散 结 构 ， 其稳 定性 条件 可 通 过 分 析 每 一 种 作 用 的极值 趋 势 和 它们 之 间 的相 互 约 束 来得 到 当体 系 处 于 平衡 态 时 ， 发 生 涨落 的概 率遵 循 涨 落 公式 相 关 和 非 平 衡 非 线 性 条 件 以及 体 系 的宏 观 行 为 之 间 的联 系 ， 必 须 研 究 非 平 衡 体 系 中涨 落 的行 为 另外 ， 当体 系 的控 制条件 超 过 分支 点 以后 ， 体 系 的渐 近 发展 状 态 可 以有 多种选 择 ， 但 宏 观 的决 定 性 方 法 并 不 能确 定 体 现 选 择 某 种 特 定 状 态 的 概 率 ， 也 并 不 能提 供 有 关 不 同状 态 之 间如何 跃迁 的机 理 圳 在 这 种 情 况 下 ， 涨 落 的作 用 不 再 被 忽 略 ， 而 是 决 定性 的 基 于 耗 散 结构框 架 的流 态 化 系统 研 究 ， 建 立 了用 非 平 衡 热 力 学 和 耗 散 结 构 理 论 研 究 流 态 化 系 统 两相 运 动 规 律 的新概 念和 方 法 体系 ， 比如最 小位 势 原 则 、 流 化 形 态 的理 论 判据 、 临 界 鼓 泡速 度 的计 算 方 法 等 对 于 流 化床 的模 型 计 算 ， 特 别 是 定 量 计 算 有 待进 一 步 的深 入 研 究 另 外 ， 涨 落 在 建 立 有序 结构 的过程 中发挥 重 要 的作用 但 是 通 常把 涨落 量 当作和 宏 观 量 一 样 的连 续变 量 ， 并 且 假 定 涨 落 的行 为 同样 遵 循 唯 像 的热 力 学 关 系 和 宏观 的决 定性 方 程 实 际 上 宏观 体 系 中的涨落 本 质 上 是 分立 的 尸 叫 二 。 黔‘ 凡 其 中 ， 习 二 一 纸 代 表 一 个广 延 量万 又」其 平衡 态 的宏 观 平 均值 的偏 差 ， 即涨 落 尸协刃 是产 生 这 种 偏 差 的概 率 ， 棍 是 常 数 ， 必 。 是 伴 随 这 种 的偏 差 所 引起 的嫡 的二 级 偏 差 在 没 有相 变 的情 况 下 ， 比起 宏 观 平 均值 来 说 涨 落 的作用 总 是 小 的 ， 通 常 可 以忽 略 然 而 在 相 变 点 附近 ， 体 系 中各 点处 的粒 子数 密度和嫡 密 度 的涨落 可 以变得 异 常 的大 ， 并且会 出现 长程 的相 关 而 且 从 根 本 上 说 ， 在 平 衡 体 系 的相 变 点 附近 出现 的涨 落 的 反 常 性 以及 长 程 的相 关 皆起 源 于 体 系 中分 子 间 的微 观 相 互 作用 在 非 平 衡和 适 当 的非线性动 力学条件 下 ， 可 以出现 像 化 学振 荡和 有序 花纹 一类 的时空 有序 结构 它们 的 出现 意 味 着 在 体 系 中 的不 同地 点 以及 在 不 同 时刻 发 生 着 的分 子 事件 之 间有 着 某种 长程 的相 关 分析 这种 非 线 性 随 机 理 论 与 流 态 化 系 统 研 究 涨落 的 发生 是 一 系 列 不 连 续 的事件 ， 因 为物 质 及 其 变化 在本 质 上 就 是 分 立 的 或 者 说涨落 的 发 生 是 一 种 随机 事 件 对 这类 随机 事 件 至 多 只 能说 它 在 某 个 确 定 的 时 间 间 隔 内发 生 的 可 能性 有 多 大 同样 ， 初 始 条件 和 边 界 条 件 的规 定本质 也 是 一 种 随机 事 件 因 此 严 格 说 来 ， 对宏 观 体 系 的正 确 描述 必 须 是 概 率 描 述 【 对 许 多实 际 问题 来 说 ， 通 常对 体 系 的微观 状 态 的细 节 并不 十 分 感 兴 趣 例 如对 化 学 反应 ， 主 要 关心 某 一 反 应 物 或 反 应 产 物 的浓 度 ， 即某种 组 分 的粒 子 数 ， 而 并不 十 分 关心 这 些 粒 子 的动 量分 布或位 置 分布 为此 可将 如粒 子 数 等宏 观 变量 取 作随机变 量 ， 讨论 这种 随机变 量 的概 率分布 函数 及 其 规 律 ， 即 所 谓 的 随 机 方 法 ， 随机 方 法 可 以看 作 是介 于 宏观 描 述 方 法 例 如 热 力学 方 法 和 微 观 描 述 方 法 例 如 统 计 力 学 方法 之 间 的 一 种 方 法 ， 在 说 明随 机 层 次 描 述 的优 越性 方 面 ， 布 朗运 动 是 典 型 的例 子 ， 流 态化 系统 内非均 匀 流 动 结 构极 其 复杂 ， 呈 现 非 周 期 的动 态 行 为 【，吕 ， ‘ 。 · ‘ ，， 由于 对 流 态 化 系 统 非线性 机制 和现 象 认 识 的局 限性 ， 以及 对其 动 态

·648 北京科技大学学报 2004年第6期 行为定量化的复杂性，这类反应器的设计放大仍 许多小体积元，每个小体积元在微观上保持足够 然主要靠经验，制约了流态化技术的发展和应 大，具体分析每个小体积元之内涨落的行为. 用.有研究者通过时间序列重构方法分析了流 态化系统非均匀结构的宏观尺度动态行为，利用 5对流态化系统的其他理论研究 Weibull分布函数定量地刻划了各种操作条件下 密相单元、稀相单元及其稀密交替单元大小的分 运用复杂性参数对气固流化床压力脉动信 号进行分析、结果表明，在起始流化至鼓泡转变 布特征，为定量化系统内复杂的非均匀结构提供 了基础.但上述研究对流态化均匀结构动态行为 的过程中，气一固体系会进行一种所谓的“重 构”，而气泡的存在是影响压力脉动信号复杂性 所进行的模拟，仅能够体现系统内的流动结构不 的重要因素.复杂性参数能明确地指示固定床、 均匀性及其主体的动态行为，说明这一动态行为 鼓泡流化及湍动流化等不同流型的转变，为流型 具有随机特性， 识别提供了新思路. 在流化床中，粒度分布对床层流变性能影响 分形技术是非线性研究中的一个分支，基于 很大，对改善气固流化床的聚式操作也有一定的 分形技术研究气固流化床从固定床向流态化床 意义.研究者@发现宽粒度分布体系（白砂糖）流 化床中颗粒不是按粗细理想地分布，而是带有随 转变过程中压力信号的有关特性，结果表明，信 机性.于是根据白砂糖颗粒的固有特点和流态化 号的Hust指数在起始流化速度附近有一个强劲 特征，应用Markov过程建立了描述白砂糖流态 的峰值，运用Hurst指数可进行流化速度估计. 文献[45]在双流体模型中对两相流动激分方 化的随机模型.这种随机模型认为，床中颗粒既 程的解进行了几何拓扑分析，论述了在相空间中 有向上运动的可能，也有向下沉降的可能，颗粒 运动具有随机性，可用Markov链表示随机运动 奇点出现的条件、奇点位置及类型， 概率，预测在稳态下宽粒度体系沿床高的质量 6结语 分布. 文献[43]将布朗运动模型和随机步行理论拓 随着流态化技术的广泛应用，流态化理论研 展应用于快速流化床中颗粒的运动，认为空隙度 究得到了不断的发展，并成为一门独立学科.然 满足Fokker--Planck方程，导出了轴向空隙度分 而，作为一门新兴的学科，无论在理论体系的建 布的表达式： 立和完善上，还是在实际应用方面，都有很多问 对于稀相， 题亟待解决.除了流态化机理本身十分复杂，可 =e-65e0m 2 (2) 供选择的实验研究方法受到限制的因素外，理论 对于浓相， 研究不足是一个主要的原因，因此，在已有的理 g-Es.el-ou4 ε=8+2 (3) 论和实验研究基础上，开拓新的理论方法揭示流 态化系统的本质规律，建立合理的数学模型，是 其中，ε为稀相中的空隙率，6，为浓相中的空隙 一项极为重要的工作 率，z为快速床的床层高度，A为特征长度， 为了把涨落的特性引入理论分析的框架内， 参考文献 以便更好地了解在分支点附近涨落的一般行为 】戴维森，哈里森.流态化M.北京：科学出版社，1981 和作用，目前大体上有两种途径：一是临界动 2国井大藏，列文斯比尔.流态化工程M).北京：石 力学方法：二是采用多变量Master方程的办法. 油化学工业出版社，1977 在临界动力学方法中，通过在宏观的反应一扩散 3 Mooson K,Jinghai L,Dejin L.Particulate and aggregative 方程的右边加上一项适当的随机项(Langevin fluidization 50 years in retrospect [J].Power Technol, 力)，从而得到某类随机微分方程，然后在局域平 2000,111:3 衡假设的基础上建立一种类似于平衡相变理论 4金涌，祝京旭，汪展文，俞芷青，流态化工程原理 中的Landan-一Ginzburg位函数，于是利用平衡相 [M.北京：清华大学出版社，2001 变理论中的方法研究各种涨落的行为，在多变量 5陈学俊。多相流热物理研究的进展)西安交通大 学学报，1994,28(5)：1 Master方程的方法中，首先设想把宏观体系分成 6准秀兰，王立，倪学梓.粒状物料干燥过程中的传热

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 行 为 定量 化 的复 杂 性 ， 这类 反应 器 的设计放 大 仍 然 主 要 靠 经 验 ， 制 约 了流 态 化 技 术 的发 展 和 应 用 有研 究 者 通 过 时 间序 列 重 构 方 法 分 析 了流 态 化 系统 非均 匀 结构 的宏 观 尺度 动 态 行 为 ， 利 用 几 分 布 函 数 定 量 地 刻 划 了各 种 操 作 条 件 下 密 相 单 元 、 稀相 单元及 其 稀 密 交 替 单 元 大 小 的分 布特 征 ， 为 定量 化 系统 内复 杂 的非 均匀 结构提 供 了基 础 但 上 述 研 究对 流 态 化 均 匀 结构动 态行 为 所进 行 的模拟 ， 仅 能够 体现 系统 内的流 动 结 构 不 均 匀 性及 其 主 体 的动 态 行 为 ， 说 明这 一 动 态 行 为 具 有 随机 特 性 在 流 化床 中 ， 粒 度 分 布 对 床 层 流 变 性 能 影 响 很 大 ， 对 改善气 固流 化床 的聚 式 操 作 也 有一 定 的 意 义 研 究 者 ‘ 发 现 宽粒 度 分 布 体 系 白砂 糖 流 化床 中颗 粒 不 是 按 粗 细 理 想 地 分 布 ， 而 是 带有 随 机性 于 是根据 白砂 糖 颗 粒 的固有特 点和 流 态化 特 征 ， 应 用 过 程 建 立 了描 述 白砂 糖 流 态 化 的随机 模 型 这 种 随机 模 型 认 为 ， 床 中颗 粒 既 有 向上 运 动 的可 能 ， 也 有 向下 沉 降 的可 能 ， 颗 粒 运 动 具 有 随机 性 ， 可 用 链 表 示 随机 运 动 概 率 ， 预 测 在 稳 态 下 宽粒 度 体 系 沿 床 高 的质 量 分 布 文献 将 布 朗运 动 模 型 和 随机步行 理 论 拓 展 应 用 于 快速 流 化 床 中颗 粒 的运 动 ， 认 为 空 隙度 满足 球 一 方 程 ， 导 出 了轴 向空 隙度 分 布 的表 达 式 对 于 稀 相 ， 一 扩 一 宁一‘ 对 于 浓 相 ， 。 一 旦尹一 似 其 中 ， 扩为 稀 相 中 的 空 隙 率 ， 乱 为 浓 相 中 的 空 隙 率 ， ，为快 速 床 的床 层 高 度 ， 为特 征 长 度 为 了把 涨 落 的特 性 引入 理 论 分 析 的框 架 内 ， 以便 更 好 地 了解 在 分 支 点 附近 涨 落 的一 般 行 为 和 作 用 ， 目前 大 体 上 有 两 种 途 径 ‘圳 一 是 临 界 动 力 学 方 法 二 是 采 用 多变 量 方 程 的办 法 在 临界动 力 学 方 法 中 ， 通 过 在宏 观 的反应一扩 散 方 程 的 右 边 加 上 一 项 适 当 的 随 机 项 力 ， 从 而得 到 某 类 随机微 分 方 程 ， 然 后 在 局 域 平 衡 假 设 的基 础 上 建 立 一 种 类 似 于 平 衡 相 变 理 论 中 的 一 位 函 数 ， 于 是 利用 平 衡 相 变 理 论 中的方 法研 究各种 涨 落 的行 为 在 多变 量 方 程 的方 法 中 ， 首先 设 想 把 宏 观 体 系 分成 许 多 小体积 元 ， 每 个 小体 积 元 在 微观 上保 持足够 大 ， 具 体 分 析 每个 小 体 积 元 之 内涨落 的行 为 对 流 态 化 系 统 的其 他 理 论研 究 运 用 复 杂 性 参 数 对 气 固 流 化 床 压 力 脉 动 信 号进行 分 析 结 果 表 明 ， 在 起 始 流 化 至 鼓 泡 转变 的 过 程 中 ， 气 一 固 体 系 会 进 行 一 种 所 谓 的 “ 重 构 ” ， 而 气 泡 的存 在 是 影 响压 力 脉 动 信 号 复杂 性 的重 要 因素 复 杂 性 参 数 能 明确 地 指 示 固定床 、 鼓 泡 流 化 及 湍 动 流化 等不 同流 型 的转变 ， 为流 型 识 别提 供 了 新 思 路网 分 形 技 术 是 非 线性 研 究 中 的一 个 分支 ， 基 于 分 形 技 术研 究气 固流 化 床 从 固 定 床 向流 态 化 床 转 变 过 程 中压 力信 号 的有 关 特 性 结 果表 明 ， 信 号 的 指 数 在起 始 流 化速 度 附近 有 一 个 强劲 的峰值 ， 运 用 指 数 可进 行 流 化 速 度估计 阴 文 献 「 在双 流 体模 型 中对 两 相 流动 微 分 方 程 的解 进 行 了几 何 拓 扑分 析 ， 论述 了在 相 空 间 中 奇 点 出现 的条件 、 奇 点位 置 及 类 型 结 语 随着流态 化 技 术 的广 泛 应 用 ， 流 态 化 理 论 研 究得 到 了不 断 的发展 ， 并 成 为 一 门独 立 学 科 然 而 ， 作 为 一 门新 兴 的学科 ， 无 论 在 理 论 体 系 的建 立 和 完 善 上 ， 还 是 在 实 际应 用 方 面 ， 都 有 很 多 问 题 鱼 待解 决 除 了流 态 化 机 理 本 身 十 分 复 杂 ， 可 供选 择 的实验研 究方 法 受 到 限制 的 因素外 ， 理 论 研 究 不 足 是 一 个 主 要 的原 因 因此 ， 在 已 有 的理 论 和 实验研 究基础 上 ， 开拓 新 的理 论方 法 揭 示 流 态 化 系 统 的本 质 规 律 ， 建 立 合 理 的数 学 模 型 ， 是 一 项 极 为重 要 的工 作 参 考 文 献 戴维森 ， 哈里 森 流态 化 四 北 京二科 学 出版社 ， 国井 大 藏 ， 列 文 斯 比尔 流 态化 工 程 【 」北 京 石 油 化 学 工 业 出版 社 ， ， ， 「 ， ， 金 涌 ， 祝 京旭 ， 汪 展文 ， 俞 芷 青 流态 化 工 程 原理 北 京 清 华大 学 出版 社 ， 陈 学俊 多相 流 热 物理 研 究的进展 西 安 交通 大 学 学报 ， ， 淮 秀 兰 ， 王 立 ， 倪 学 梓 粒 状 物料 干 燥 过程 中的传 热

Vol.26 No.6 张延平等：气固流化床系统非线性机理研究进展 ·649 传质分析J几.北京科技大学学报，199820(5)：484 换热的混沌特征).工程热物理学报，1993,14(2)： 7胡岗.随机力与非线性系统M],上海：上海科学教 203 育出版社，1994 27崔和平，李静海，安鸿志，等，气固流态化均匀结构 8 van den Bleek C M,Schouten JC.Can deterministic cha- 的随机特性[).中国科学(B辑)，1998,28(3)：274 os create order in fluidized bed scale up [J].Chem Eng 28吴贤国，黄志尧，王保良，等，分形技术在气固流化 Sci,1993,48(13):2367 床起始流化状态研究中的应用】.浙江大学学报， 9 Devanathan N,Lapin A.Chaotic flow in bubble colum re- 2001,353):289 actors [J].Chem Eng Sci,1995,50(16):2661 29 Lu H L,Dimitri G,Jacques B.Chaotic behavior of local 10闻建平，刘明言，胡宗定.多相反应器流动非线性混 temperature fluctuations in a laboratory-scale circulating 沌特性研究进展{J].化学工程，1999,27(5)：18 fludized bed [J].Powder Technol,2002(23):59 11欧阳杰，文利雄，李静海，颗粒流体系统的非线性数 30 Bouillard J X.Miller A L.Experimental investigation of 学模型几.西北工业大学学报，1999,173)：360 chaotic hydrodynamic attractors in circulating fluidized 12李静海，葛蔚，郭友良.颗粒流体系统的非线性行为 bed [J].Powder Technol,1994(79):211 [J.化学进展，1995,7(3)：231 31 Berruti F,Chaouki J,Godfroy L,et al.Hydrodynamics of 13 Makey M C.Glass L.Oscillation and chaos in physiolog- circulating fluidized bed risers:a review [J].Can J Chem ical control systems [J].Science,1977,197:287 Eng,1995(73:579 14 van der Stappen M L M,Schouten J C,van den Bleek C 32 Li J.Qian G.Gas-solid fluidization:a typical dissipative M.Application of deterministic chaos analysis to pres- structure [J].Chem Eng Sci,1996,51(4):667 sure fluctuation measurements in a 0.96 m'CFB riser [A]. 33 Li J H,Wen L X,Qian G H,et al.Structure heterogeneity, Preprint Volume for the 4th International Conference on regine multiplicity and nonlinear behavior in particle-fluid Circulating Fluid Beds [C].New York:AIChE,1993.55 systems [J].Chem Eng Sci,1996,51(11):2693 15 Schouten J C,van der Stappen ML M,van den Bleek C 34齐茂展，基于耗散结构理论的流态化两相运动规律 M,Scale-up of chaotic fluidized bed hydrodynamics [J]. 研究D].北京：北京科技大学，1995 Chem Eng Sci,1996(51):1991 35齐茂展，王立，倪学梓.流化床非平衡态热力学分析 16 van den Bleek C M,Schouten J C.Deterministic chaos:a 模型[].清华大学学报，1998,38(5)：15 new tool in fluidized bed design and operation [J].Chem 36 Musmarra D,Poletto M,Vaccaro S,et al.Dynamic wave Eng,1993,(53)75 in fluidized beds [J].Powder Technol,1995,82:255 17 Bai D,Bi H T,Grace J R.Chaotic behavior of fluidized 37伊·普里戈金，从存在到演化M上海：上海科学技 beds based on pressure and voidage fluctuations [J]. 术出版社，1986 AICHE J,1997,(43):1357 38李静海，张忠东，葛蔚，等.有两种机制共存的耗散 18 Pence D V,Beasley D E,Riester J B.Deterministic chaotic 结构的极值条件[)】.科学通报，1999,446)：613 behavior of heat transfer in gas fluidized beds [J].J Heat 39李如生.非平衡态热力学和耗散结构[M,北京：清 Transfer,,1995117):465 华大学出版社，1986,4 19文利雄，李静海，颗粒流体系统的流域特征及其混 40 Musmarra D,Poletto M,Vaccaro S,et al.Dynamic wave 沌行为).化学反应工程与工艺，1996,12(1)：40 in fluidized beds [J].Powder Technol,1995,82:255 20赵贵兵，李天锋.气固两相流压力波动信号分析] 41 Buyevich Y A,Kapbasov S K.Random fluctuations in a 中国粉体技术，2001,7(3)：6 fluidized bed [J].Chem Eng Sci,1994,49(8):1229 21王车，石炎福，余华瑞.信息理论在气周流化休颗 42谢名洋，郭祀远，李琳.白砂糖流态化随机数学模型 粒碰撞压力波动信号分析中的应用小，化学工程， [J.华南理工大学学报.1995,23(7)：9 2001,292):69 43张恒，谢裕生.快速流化床轴向空隙度分布的数学 22周浩生，陆继东等.复杂气固两相系统的微观结构 模型与计算[A].第五届全国流态化会议文集[C] [.实验力学，1999,14(2)：190 1990 23刘明言，胡宗定.气液两相鼓泡塔流区及其过波的 44黄春燕，陈伯川.气固流化床流型特征及其识别的 混沌分析).化「治金，2000,21(1)：37 复杂性研究J].化学反应L程与⊥艺，2001,17(3)： 24杨虎，右炎福，气固流化床中空隙率研究刀.四川 291 轻化L学院学报，2001,141)：5 45曾丹苓，敖越，张新铭.两相流动解的儿何拓扑分析 25程易，魏飞，王宇，金涌.高速气固流化床局部瞬 及壅塞流动数学判据的探讨).工程热物理学报， 态行为混沌分析.化工学报，2000,51(2)：169 1987,82):101 26袁竹林，沈湘林，徐益谦.流化床中颗粒运动与壁面 (下转第661页)

刊 张 延 平 等 气 固 流 化床 系统 非 线 性 机 理 研 究进 展 · 传 质 分 析 【 北 京科 技大 学 学报 ， ， 胡 岗 随机力与 非线性 系 统 【 ， 上海 上海科 学 教 育 出版 社 ， ， ， ， ， 〔 ， ， 闻建平 ， 刘 明 一 言 ， 胡 宗定 多相 反 应 器 流 动 非线性 混 沌特 性研 究进展 化 学 工 程 ， ， 欧 阳 杰 ， 文 利雄 ， 李静海 颗 粒 流 体系统 的非线性 数 学模型 「 西 北 工 业 大 学 学报 ， ， 李 静海 ， 葛蔚 ， 郭友 良 颗 粒 流 体 系 统 的非线性 行 为 化 学 进 展 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一 勿 · ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 【 ， 文利雄 ， 李静海 颗 粒 流 体 系 统 的流 域特 征 及 其 混 沌 行 为 化 学反 应 工 程 与 工 艺 ， ， 赵 贵兵 ， 李 天铎 气 固两 相 流 压 力波 动信 号分 析 中国粉 体技 术 ， ， 王 军 ， 石 炎福 ， 余 华瑞 信 息 理 论 在 气 固流 化 床 颗 粒 碰 撞 压 力波 动 信 号分 析 中 的应 用 化 学 工 程 ， ， 周 浩 生 ， 陆 继 东等 复杂气 固两 相 系 统 的微 观 结构 实验 力学 ， ， 刘 明 言 ， 胡宗 定 气 液两 相 鼓泡 塔 流 区 及 其 过 渡 的 混 沌 分 析 化 丁 冶金 ， ， 杨 虎 ， 石 炎福 气 固流 化床 中 空 隙率 研 究 四 川 轻 化 上 学 院学报 ， ， 程 易 ， 魏 飞 ， 王 振 宇 ， 金 涌 高速 气 固流 化床局 部 瞬 态 行 为 混 沌 分 析 化 一「学报 ， ， 一 一 袁竹 林 ， 沈湘 林 ， 徐 益 谦 流 化 床 中颗 粒运 动 与壁 面 换 热 的混 沌特 征 工 程 热物 理 学报 ， ， 崔和 平 ， 李静海 ， 安 鸿 志 ， 等 气 固流 态化 均匀 结构 的 随机特 性 中国科学 辑 ， ， 吴 贤 国 ， 黄 志 尧 ， 王 保 良 ， 等 分 形 技 术 在 气 固流 化 床 起 始流 化状 态 研 究 中的应 用 〔 浙 江 大 学 学 报 ， ， ， ， 一 口 、 ， ， ， ， ， ， ， 一 ， ， ， 亡 ， ， ， 一 ， ， 齐 茂展 基 于 耗 散结构理 论 的流 态化 两相 运 动 规律 研 究 」北 京 北 京 科 技 大学 ， 齐 茂 展 ， 王 立 ， 倪 学梓 流 化 床 非 平 衡 态 热 力学 分 析 模 型 清 华 大 学 学报 ， ， ， ， ， ， ， 伊 · 普里 戈 金 从存 在 到 演 化 上 海 上 海 科 学 技 术 出版 社 ， 李静海 ， 张 忠 东 ， 葛蔚 ， 等 有 两种 机 制 共 存 的 耗 散 结 构 的 极值 条 件 科 学 通 报 ， ， 李 如 生 非 平 衡 态 热 力 学 和 耗 散 结 构 【 北 京 清 华 大学 出版 社 ， ， ， ， ， 【 ， ， ， ， ， 谢名 洋 ， 郭 祀 远 ， 李 琳 白砂 糖 流 态 化 随 机 数 学模型 「 华 南 理 工 大 学 学 报 ， ， 张 恒 ， 谢 裕 生 快 速 流 化床 轴 向空 隙度 分 布 的数 学 模 型 与计 一 算 第 五 届 全 国流 态 化会 议 文 集 黄 春 燕 ， 陈 伯 川 气 固流 化床 流 型 特 征 及 其 识 别 的 复杂 性研 究 化 学 反 应 程 与土 艺 ， ， 曾丹 荃 ， 敖 越 ， 张 新 铭 两 相 流 动 解 的 儿 何 拓 扑 分析 及 奎 塞 流 动 数 学判 据 的 探 讨 工 程 热 物 理 学报 ， ， 下转第 页