角钢成形过程三维有限元热力耦合模拟

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.05.046 第21卷第5期 北京科技大学学报 Vol.21 No.5 1999年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1999 角钢成形过程三维有限元热力耦合模拟 阎军) 鹿守理” 陈希克) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)马钢钢铁股份有限公司，马鞍山 摘要应用MARC/autoforge商用有限元程序，采用大变形弹塑性有限元方法对角钢的轧制 过程进行了三维有限元热力耦合模拟.对模拟过程中涉及到的变形、温度场和宽展等进行了分 析和探讨，重点分析了角钢异形孔中轧件的变形和应力分布，数值模拟的结果和现场实际轧制 的情况进行了对比，结果证明数值模拟结果与实际轧制情况相符合， 关键词角钢：三维变形：数值模拟 分类号TG335.4 目前采用有限元方法对三维热轧问题的研 到硬件的能力和计算成本的原则，在不同的孔 究还很不深入，文献[1~4]的共同特点是在轧件 型中单元数分别取2200-2800个， 的横断面上采用有限元分析，而在轧制方向采 材料的热物性参数取自MARC/Autoforge材 用简化分析，这种简化假设与实际是不符的：此 料库，所选钢种成分与模拟的实际钢种Q235基 外假设等温变形也会造成很大的误差.因此，本 本一致.将型钢的热变形时的轧辊视为恒温刚 文应用三维有限元方法，同时考虑温度场的不 性体， 均匀分布，采用热力耦合的方式模拟型钢的变 边界条件包括接触面上的摩擦边界条件和 形更能揭示变形过程的实质. 传热边界条件，接触面上的摩擦采用库仑摩擦 规律，根据不同的轧制条件，摩擦因数可取 1有限元模拟计算中关键问题的处 0.3-0.4.轧件的自由表面存在与周围环境的对 理 流和辐射换热，轧件与轧辊接触时存在接触传 热.前两类边界条件在传热学中称为第三类边 型钢三维变形模拟中涉及到的关键问题主 界条件，可统一写为下式. 要包括有限元网格的布局、边界条件的确定、初 始接触点的计算、时间步长的选取和主要力学 g-(别）a-) (1) 模型的确定等， 式中：t为轧件表面温度：t.为环境温度：a为换热 1.1有限元模型和边界条件 系数.换热系数α可写成对流换热系数h与等效 角钢变形由于其对称性，可取1/2断面进行 辐射换热系数h之和.与环境的对流换热系数， 网格划分，由于异型孔形状复杂，且存在许多较 根据文献[5]并结合现场条件，一般为0.01~ 小的圆角半径，不同区域变形的剧烈程度也不 0.1kW/mK,本文取0.03kWmK.与环境之间的 同，在进行网格划分时，曲率变化较大的地方划 辐射换热系数可根据辐射定律，并转换成(1)式 分较细的网格，这样才能更好地逼近轧件的形 的形式，可得等效辐射换热系数为： 状，因而，单元的数目较多.根据轧件长度和断 h,=oe(+t.)(+t) (2) 面上单元尺寸的平均值确定单元数目，轧件长 式中：σ为波尔兹曼常数5.67×10-WmK:e为 度的选取应考虑到在长度方向应有一段稳定的 材料热辐射率，本文取-0.8.由(2)式可知，等效 变形区域，可取轧制平均接触弧长的3倍左右. 辐射换热系数与温度有关，因而辐射边界条件 按照计算的精度取决于网格的疏密，同时考虑 是非线性的， 轧辊与轧件之间的接触热传导一般用接触 1999-03-29收稿阁军男，43岁，博士生 热传导系数h来简化处理2个固体之间的接触

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一 一 角钢 成形 过 程 三 维 有 限 元 热 力祸 合模 拟 阎 军 ‘， 鹿 守理 ” 陈希克 ” 北京科技大学材料科学与工 程 学院 ， 北 京 马钢钢 铁股份有 限公 司 ， 马鞍 山 摘 要 应用 商用 有 限元程 序 ， 采用 大变形 弹 塑性有限元方法对角钢 的轧制 过程进行 了三 维有限元热力祸合 模拟 对 模拟 过程 中涉及 到 的变 形 、 温度场和 宽展等进行 了分 析和探讨 ， 重 点分析 了角钢 异 形孔 中轧件 的变形和 应 力 分布 数值模拟 的结果和 现场 实际轧制 的情况进行 了对 比 ， 结果证 明数值模拟 结果 与实际轧制情况相 符合 关键词 角钢 三维变形 数值模拟 分 类号 目前采用有 限元方法对三 维热轧 问题 的研 究还 很不深入 ， 文献【 一 的共 同特 点是 在 轧件 的横断面上采用有 限元 分析 ， 而 在轧 制方 向采 用 简化分析 ， 这种简化假设与实际是不 符 的 此 外假设等温变形也会造成很大 的误 差 因此 ， 本 文应用三维有 限元 方法 ， 同时考虑温度场 的不 均匀分布 ， 采用 热力祸合 的方式模拟 型钢 的变 形 更 能揭示变形过程 的实质 有限元模拟计算中关键 问题 的处 理 型钢 三 维变形模拟 中涉及 到 的关键 问题 主 要包括有 限元 网格 的布局 、 边界条件的确 定 、 初 始接触 点的计算 、 时 间步长 的选 取和 主 要 力 学 模型 的确定等 有 限 元模型和 边界 条件 角钢变形 由于其对称性 ， 可 取 断面进行 网格划分 由于异型孔形状复杂 ， 且存在许 多较 小 的圆角半径 ， 不 同区 域变形 的剧烈 程 度 也不 同 ， 在进行 网格划分 时 ， 曲率变化较大 的地方划 分较细 的网格 ， 这样才能更 好地逼近轧件 的形 状 ， 因而 ， 单元 的数 目较 多 根据 轧件 长 度和 断 面 上 单元尺 寸 的平 均值确 定单元数 目 ， 轧 件长 度 的选取应考虑 到在长度方 向应 有一 段稳定 的 变 形 区 域 ， 可 取轧制平 均接触弧 长 的 倍左 右 按照 计算 的精度取 决于 网格 的疏密 ， 同时考虑 一 一 收稿 阎 军 男 ， 岁 ， 博 士 生 到硬 件 的能力和 计 算成本 的原 则 ， 在 不 同 的孔 型 中单元数分别取 一 个 材料 的热物性参数取 自 材 料库 所选钢 种成分 与模拟 的实 际钢 种 基 本 一 致 将 型 钢 的热 变形 时 的轧辊视 为恒温 刚 性 体 边 界条件包 括接触面 上 的摩擦边界 条件和 传 热 边 界 条件 接触 面上 的摩擦采用 库仑摩擦 规 律 根 据 不 同 的轧 制条件 ， 摩 擦 因 数 可 取 一 轧件 的 自由表面存在与周 围环 境 的对 流 和 辐 射 换热 ， 轧件 与轧 辊接触 时存 在 接触传 热 前两 类边 界 条件在传热学 中称 为第三类边 界 条件 ， 可 统 一 写 为 下 式 ， 了 刁 、 一只 云 一 ‘一 ‘ 二 ‘ 式 中 为 轧件表面温度 二 为环 境温度 为换热 系 数 换热 系数 可 写 成 对流换热 系数 与等 效 辐 射换热系数 之和 与环境 的对 流换热系数 ， 根 据 文 献 并结合现场 条件 ， 一 般 为 ， ， 本文取 ， 与环境之 间 的 辐 射 换热 系数 可根据辐射定律 ， 并转换成 式 的形 式 ， 可 得 等效辐 射 换热 系数为 ‘ 尹 几 式 中 。 为波 尔 兹 曼 常 数 一 吕 一 。 为 材料热辐 射率 ， 本文 取 由 式可 知 ， 等效 辐 射换热 系数 与温度 有关 ， 因而辐射边界 条件 是 非线性 的 轧辊 与轧件之 间 的接触热传导 一 般用接触 热传 导 系数 来 简化 处 理 个 固体之 间 的接触 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．05．046

484· 北京科技大学学报 1999年第5期 传热问题.本文h取15kWmK.轧件对称面采 孔和成品孔的初始接触点计算程序 用绝热边界q0处理. 采用上述方法计算初始接触点准确可靠. 金属的变形会产生变形热，热功转换系数 同时这种方法也可用于计算理想接触区的形 取0.91.另外，轧辊和轧件接触表面的摩擦也会 状、不同区域接触的先后次序、分析轧件在异型 产生热，该部分热量可平均分配至轧件和轧辊. 孔中咬入状况以及判断轧制的稳定性 1,2初始接触点的确定 13时间步长的选取 本文在计算中采用了数值分析的方法确定 时间步长与轧制速度、变形所需的时间、每 初始接触点，计算方法如下， 个步长的平均变形量、单元尺寸的平均大小密 首先可任意假设轧件在垂直方向的位置， 切相关.根据对角钢、方进椭、圆进椭等简单断 这一假设位置并不能保证轧件与上下轧辊同时 面型钢的模拟计算，可以确定时间步长与上述 接触，由于沿轧辊的宽度方向各处的轧辊半径 参数之间的大致关系，按照每个时间步长轧件 是不同的，因而各点的接触弧长也不相同.如图 的轧出量作为判断的标准，根据我们所用的单 1所示，轧件在A点与上轧辊接触，而轧件要在 元尺寸，此值大约为0.4， B点才与下轧辊接触，因此轧件必须运行到虚 线所示的位置.因此，上下辊的接触弧长L(x)与 2模拟计算条件 L,(x)不相等，此时必须将轧件沿垂直方向向下 本文所模拟的问题取自现场实际中的角钢 移动，直到满足上下辊的接触弧长相等为止，计 轧制.轧机的布置形式为三列横列式，生产4号 算时可沿孔型宽度方向分别计算出上辊和下辊 角钢，机组主要参数见表1.共用5个异型孔，切 的最大接触弧长，根据二者的差别确定轧件在 分孔采用平底切分孔，成品孔为开口式，其余为 垂直方向的移动量，从而确定出初始接触点，按 上下开口交替布置的蝶式孔.孔型的主要构成 照这种方法编制了不同坯料进入切分孔，蝶式 尺寸见表2. 上轧辊 轧制温度在900到1150℃，异型孔轧制温 x 度在900到1020℃. 轧件 (x) 表1主要设备参数（轧制钢种：Q235) 轧机 电机功率电机转速轧辊转速轧制速度 Rx) 下轧辊 W/kw n/r.min n/r.min vm.s 350×2 630 590 130.92 2.40 300×3 800 590 190.9 3.00 300×1 400 590 294.69 4.63 图1韧始接触点计算图示 表2角钢异型孔孔型基本尺寸 mm 孔型类型 腿厚 顶角) 弯曲半径 构成厚度 孔宽 内跨圆弧 备注 切分孔 11.5 105 20 58.22 平底 蝶式孔 8.3 90 18 46.662 61.15 15 蝶式孔 6.0 90 18 46.662 63.12 11 蝶式孔 4.8 90 18 46.662 63.12 7 成品孔 3.9 90 69.00 3模拟计算结果及分析 发生了严重的翘曲，不再保持为平面.因而，平 面假设是不符合实际的，采用简化的拟三维的 3.1变形分析 分析方法必然会带来误差.图2是在蝶式孔轧 角钢在轧制过程中，由于同时存在着宽展 制中从轧件中取出的3个截面在轧制后的形状 和延伸，显示了典型的三维变形的特征，本文进 变化，图中显示出平面形状的扭曲十分严重. 行了轧件从咬入到稳定变形整个过程的模拟， 这种现象的产生主要是轧件接触轧辊的不同 可清楚地看出从非稳态到稳态整个变形过程中 时性和在轧件宽度方向压下的不均匀导致的 轧件的变形状况，变形前的平面在变形过程中 轧件纵向延伸不一致造成的.轧件纵向延伸的

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 传热 问题 本 文 。取 巧 轧件对 称 面 采 用 绝热边界 处理 金属 的变形会产 生变形 热 ， 热 功 转 换 系数 取 ， 另外 ， 轧辊和 轧件接触 表面 的摩擦也 会 产生热 ， 该 部分热量可平均分配至 轧件和 轧辊 初始接触 点 的确定 本文在计算 中采用 了数值分析 的方法确 定 初始接触 点 ， 计算方法如下 首先 可 任 意假 设轧件 在垂 直 方 向的位 置 ， 这一假设位置 并不 能保证 轧件与上 下轧辊 同时 接触 一由于沿 轧 辊 的宽度方 向各处 的轧辊半径 是不 同的 ， 因而各 点的接触弧长 也 不相 同 如 图 所示 ， 轧件在 点与上 轧辊接触 ， 而 轧件要 在 点才 与下 轧 辊接触 ， 因此 轧件 必 须 运行 到 虚 线所示 的位置 因此 ， 上下辊 的接触弧长 与 岛 不 相 等 此 时必 须将轧件沿 垂 直方 向向下 移动 ， 直到满足上下 辊 的接触弧长相等为止 计 算 时可沿孔型 宽度方 向分别 计算 出上辊和 下 辊 的最 大接 触 弧长 ， 根据 二 者 的差 别确 定轧件在 垂直方 向的移动 量 ， 从而 确定 出初 始接触 点 按 照 这种 方 法 编 制 了 不 同坯料进入切 分孔 ， 蝶式 孔 和 成 品孔 的初始接触 点计 算程序 采用 上 述方法计算初 始接触 点准确 可 靠 同 时 这 种 方 法 也 可 用 于 计 算 理 想 接 触 区 的 形 状 、 不 同区域接触 的先后 次序 、 分析轧件在异型 孔 中咬入状况 以及判断轧 制 的稳 定性 时间步长 的选取 时 间步长与轧制速度 、 变形所 需 的时 间 、 每 个步长 的平均变形量 、 单元 尺 寸的平 均大小密 切 相 关 根据对 角钢 、 方进椭 、 圆进椭等简单断 面 型钢 的模拟计算 ， 可 以确 定 时 间步长 与上述 参数之 间的大 致 关系 按照 每个 时 间步长轧件 的轧 出量作为判 断 的标准 ， 根据我们 所用 的单 元 尺 寸 ， 此值大约 为 众 上 轧辊 模拟计算条件 本文所模拟 的 问题取 自现场 实际 中的角钢 轧制 轧机 的布置形式为三列横列式 ， 生产 号 角钢 ， 机组 主 要参数见表 共用 个异型孔 切 分孔采用平 底切 分孔 ， 成 品孔为开 口 式 ， 其余为 上 下 开 口 交替布 置 的蝶式孔 孔型 的主 要 构成 尺 寸 见 表 轧制温度在 到 ℃ ， 异型孔轧制温 度 在 到 ， 车件 、 衰 主要设备参数 轧制钢种 下 轧辊 轧机 电机功 率 电机转速 轧辊转速 轧制速度 甲瓜 · 一 ， · 一 ， 讨 · 一 ， … 护 门 、︸︶尸」尸︸ 少 ，︸﹃ 图 初 始接触点计 算图示 表 角钢 异型 孔孔型荃本尺 寸 孔型类型 腿厚 顶 角 弯 曲半径 构成 厚度 孔宽 内跨 圆弧 切 分孔 蝶式孔 蝶式孔 蝶式孔 成 品孔 一 备注 平 底 模拟 计 算结 果 及 分 析 变形分 析 角钢 在 轧制过程 中 ， 由于 同 时存在 着 宽展 和 延伸 ， 显 示 了典型 的三 维变形 的特 征 本 文进 行 了轧件从咬入 到 稳 定 变形 整 个 过 程 的模拟 ， 可清楚地看 出从 非稳 态 到稳态 整 个变形 过程 中 轧件 的变形 状况 变 形 前 的平 面 在变 形 过 程 中 发 生 了严 重 的翘 曲 ， 不 再 保 持 为平面 因而 ， 平 面 假 设 是 不 符 合 实际 的 ， 采用 简化 的拟三维 的 分析方 法 必 然会 带来误 差 图 是 在 蝶式孔轧 制 中从 轧件 中取 出 的 个截面在轧制 后 的形 状 变化 ， 图 中显 示 出平面 形 状 的扭 曲十分 严 重 这 种现 象 的产 生 主 要 是 轧件接触 轧辊 的不 同 时性 和 在 轧 件宽 度方 向压 下 的 不 均 匀 导 致 的 车 件纵 向延伸 不 一 致造 成 的 轧 件纵 向延伸 的

VoL21 No.5 阁军等：角钢成形过程三维有限元热力辆合携拟 +485。 厚度较大，以保证在切分孔轧制时中部有一定 的压下量，使顶角能够充满.从轧件的整个变形 情况来看，一般在孔型上缘线弯曲段和孔型下 缘线内跨圆弧处的变形比较大，而在孔型顶角 处和腿部的变形相对较小，如侧壁有较强的限 制宽展，在侧壁圆弧处的变形较大，图3给出了 轧件在不同孔型中轧件某一断面上的等效塑性 应变的分布.平底切分孔由于压下量较小，变形 不十分刷烈.由于来料是中部厚，边部薄的形 状，因此，在底部和弯曲半径处的变形和应力都 较大，蝶式孔由于压下量较大，总的变形也较 大，成品孔主要是压弯变形，腮厚压下量相对较 图2轧#平面形状的变化，时问0.0125s,增量步100 小，在内跨圆弧和上缘部分变形较大.从整个模 不一致必然会对轧件的横向宽展带来影响，这 拟计算来看，顶角部分充满较好，金属在这里只 种情况无论是在切分孔、蝶式孔或成品孔中都 是向顶角流动，没有受到很大的阻力，因而，显 不同程度的存在.这反映了型钢三维变形问题 示出的变形都不是很大， 的实质. 32轧制过程中的温度场 通过摸拟计算可以清楚地了解角钢在变形 轧件中的温度场的分布也是不均匀的，图 过程中变形的分布状况，切分孔前采用的是圆 4为切分孔和第一道蠊式孔中轧件温度的分布 底大侧壁斜度的立压孔，使切分孔的来料中部 情况，从图中可看出，在与轧辊接触的表面温度 (a) 地量步280 (b) 增量步240 (c) 增量步160 (d) 增量步270 时间0.03s 时间0.03s 时间0.025 时间0.0216s 图3不同孔型中轧件断面上等效量性应变的分布.（国）00.1144,10,1576202009,302441,402873,50.3305 643737,7-0.4169,80.4601,90.5033:(b)00.30881038582-0.4629,30.5399,40.6170,50.6940,6 4.7711,708481,80.9252,9-1.002;(c)00.3631,10.4700,20.5769,3-0.6838,4-0.7907,50.89766- 10057-1.111,8-1.2189-1325(d00.1849,1-0.22842-0.2719,303154,40.3589,50.4024,60.4459, 7-0.4的480.5329,90.5764. 增量步200 (b) 增量步280 (c) 增量步140 (d) 增量步240 时间0.025s 时间0.0355 时间0.0175 时间0.03s 素直上温度的分布，4/℃.a)098451-90.5,299%.6,3-1003,←-1009,5-1015,6-102L,7-1027,8 103)0-96681-9752,2-983.63-992.0.4-1000,5-1009,6-1017,7-10268-1034-1042: —13,2-1007,3-1010←-10145-10186-1022,7-10268-1030,9-1033：(d0-963.6,1- 33-0M4,4993.55-1001,6-1008,7-1016,8-1023,9-1031

·486 北京科技大学学报 1999年第5期 较低，变形剧烈处温度较高.其余孔型中温度的 以看出，模拟计算的结果十分准确，完全满足实 变化规律也有同样规律. 际的需要.从前述孔型表中可以看出，K3孔的 33轧件宽展分析 设计腿厚与实际调整中的腿厚有较大的差别， 图5显示了轧件的计算宽展和实际轧件宽 在实际采样中发现此时轧件已出了一些耳子， 展的比较以及轧件顶角的充填情况.从图中可 在模拟计算中同样可以反映出来，如图6所示 66 30 (b) 60 25 增量步：160 增量步：160 ·中部厚度 时间：0.025 轧件厚度 20 时间：0.02s 一计算值 昭48 15 42 100 36 5 1 3 4 图6在不同宽度的孔型中轧件脚端等效塑性应变 轧制孔号K 图5轧件宽度和中部厚度计算值与实测 (a)00.3508,10.5020,2-0.653230.8044,40.9557,5-1.1070,6 -1.2580,7-1.4090,8-1.5610,9-1.7120:b)0-0.3631,10.4700,2- 值的比较 0.576930.6838,40.7907,50.8976,6-1.0050,7-1.1110,8— 1.2180,9-1325. 将孔型尺寸放宽1mm后，这种现象便消失.这 参考文献 说明模拟计算可以准确地反映轧辊调整参数的 1 Kim N,Lee S M.Simulation of Square-to-Oval Single 变化对轧件变形带来的影响.异型孔轧制中，孔 Pass Rolling Using a Computationally Effective Finite 型的侧壁对金属的横向流动有强烈的限制作 and Slab Element Method.Journal of Engineering Indus- 用，金属的宽展实际上是限制宽展，采用不同宽 ty,1992,114(8):329 2 Park JJ,Oh S I.Application of Three Dimensional Finite 度的蝶式孔进行计算的结果显示，将限制宽展 Element Analysis to Shape Rolling Process.Transaction 看成是孔型中的宽展和自由宽展的比值，在蝶 of ASME,1990,112(2:36 式孔中限制宽展的大小应在60%~70%. 3 Glowacki M,Kuziak R,MalinowskiZ,et al.Modelling of Heat Transfer,Plastic Flow and Microstructural Evolution 4结论 During Shape Rolling.Journal of Materials Processing Technology,1995,53:509 (I)商用有限元软件MARC/Autoforge可以 4 Ping X,Tatsuhiko Aizawa,Junji Kihara.Roll Pass Evalu- 用来分析型钢的三维变形过程.(2)采用三维有 ation for Hot Shape Rolling Processes.Journal of Mater- 限元方法分析型钢的热轧过程能更清楚地了解 ials Processing Technology,1991,27:163 5 金属的变形规律，通过定量分析更准确地掌握 杨世铭.传热学，北京：北京高等教育出版社，1987 6 Wertheimer TB.Thermal Mechanically Coupled Analysis 型钢三维变形的实质.(3)不均匀变形是型钢变 in Metal Forming Process.Numerical Methods in Indus- 形的主要特征 trial Forming Processes.Swanwea:Pineridge Press Ltd, 1982.425 Simulation of Angle Steel Rolling with Three-Dimensional Coupled Thermo- Mechanical FEM Yan Jun,Lu Shouli,Chen Xike 1)Material Science and Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083,China 2)Maanshan Iron and Steel Company Ltd,Mannshan,China ABSTRACT With the help of commercial finite element software MARC/Autoforge,angle steel rolling process using large strain elasto-plastic coupled thermo-mechanical finite element method was simulated.The problems of metal deformation,temperature field and spread were analysed and key point was placed to dis- tribution of deformation and stress in rolling process.Simulation results compared with rolling practice which shows numerical simulation is good agreement with rolling practice. KEY WOEDS angle steel;three-dimensional deformation;numerical simulation

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 较低 ， 变形剧烈 处温度较高 其余孔 型 中温度 的 变化规律也 有 同样 规律 轧件 宽 展 分 析 图 显 示 了轧件 的计算宽展 和 实 际轧件 宽 展 的 比较 以及 轧件 顶角 的充填情 况 从 图 中可 『 州称二二二二二尸 以看 出 ， 模拟计 算 的结果 十分准 确 ， 完全满足 实 际 的需 要 从前述孔 型表 中可 以看 出 ， 孔 的 设 计 腿 厚 与 实 际 调 整 中的腿 厚 有 较 大 的差 别 ， 在 实 际 采样 中发现此 时轧件 已 出 了一 些 耳 子 ， 在模拟计算 中 同样可 以反 映 出来 ， 如 图 所示 侧醚最任乏魂日 ‘， 、︸、︺︶﹃ 中部厚度 轧件厚度 － 计算值 片‘尹月 呀，山︸月 侧拟幸拚月日 一 － 一月 一 ‘ 一 一 』 轧制 孔号 图 轧件宽度和 中部厚度计 算值 与实测 值 的 比较 图 在不 同宽度的孔型 中轧件脚端等效塑性应 变 一刁 ， 一 夕一刁 一刁 ， 一刁 ，乐一 ， 一 ，，一 井一 乒一 伪 卜一 ， 一刁 必一 户 一今一 声一刁 ，吞一 ，，一 多一 ，，一 · 将孔型尺 寸放 宽 后 ， 这种现象便消失 这 说 明模拟计算可 以准确地反 映轧辊调 整 参数 的 变化对轧件变形 带来 的影 响 异 型 孔轧制 中 ， 孔 型 的侧 壁 对 金 属 的 横 向流 动 有 强 烈 的 限 制 作 用 ， 金属 的宽展实际上是 限制 宽展 采用 不 同宽 度 的蝶式孔进行计算 的结果 显 示 ， 将 限制 宽展 看成 是孔 型 中 的 宽展 和 自由宽展 的 比值 ， 在 蝶 式孔 中限制 宽展 的大 小应在 一 结论 商用 有 限元 软 件 可 以 用 来分析 型 钢 的三 维变 形过程 采用 三 维有 限元方法分析型钢 的热 轧过程 能更清 楚地 了解 金 属 的变形 规律 ， 通过 定 量 分 析 更 准确 地 掌握 型钢 三维变形 的实质 不 均 匀 变形 是 型钢 变 形 的主 要特征 参 考 文 献 ， 加 一 甸 ， ， ， ， ， ， 民 ， 乙 时 切 ， ， ， 几 业 氏 ， ， ， 杨世铭 传热学 北京 北京高等教育 出版社 ， 七 耐 ， 一 ‘ ， ，， 无扩 ， ， ， ， ， ， 一 一 加 ， 切 而 一 而