基于IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计

DO110.13374斤.issnl00Ml63x.2010.10.018 第32卷第10期 北京科技大学学报 Vo132N910 2010年10月 JoumalofUniversity of Science and Technopgy Beijng 0ct2010 基于AGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 车海军韩欣艳杨景明杨志芬 燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，秦皇岛066004 摘要为解决冷连轧轧制过程中的打滑问题，在引入打滑因子的基础上，建立了以预防打滑为目标的规程优化模型.针对 标准遗传算法存在的早熟收敛，振荡和随机性太大等缺点，利用改进的自适应遗传算法进行优化.该算法提出了一种基于排 序的多轮轮盘赌选择算子，提高了算子的选优能力，也减少了随机性所产生的误差，同时依据个体适应度的值确定染色体的 交叉概率和变异概率，使前期变异明显，后期趋于稳定，保证了种群开发和搜索的平衡及全局收敛性.现场试验及生产实践情 况证明，该优化规程模型能够有效地降低打滑发生的概率，提高产品的质量.获得更好的经济效益 关键词冷轧：打滑：规程：优化：自适应遗传算法 分类号TG3351 Optm ization schedule for preventing slppage on tandem cold rollingm ills based on IAGA CHE Hai jn HAN X in yan YANG Jingm ing YANG Zhi-en HebeiKey Lab of IndustralComputerCon trol Engneering Yanshan University Qinhuangdao066004 Chna ABSTRACT To tackle the probkm ofslippage durng the cold olling process of a tandem mill a schedule optin ization model for Preventing slippage was established based on slip facor A mng the shorages of he standard genetic agoritm such as premaure convergence oscilaton and over random ization a inproved adaptive geetic algoritm was applied p optin ize the system In the al gorithm a populationsored multi-rouete wheel selectpn operator was put forwad pr reducing the selected error generaed by rou lette wheel random ization ad prmoting he probab ility of selectng better ndividuals Siu ltaneously the agoritlm decides the cossover rae and mutation rate of dhrmosome based on he ind idual adaptive value in the cakulation process makes the stan Phase varable obvpusy and the later phase stable spwly and ensues popu ation deve ppment seek ing balance and entire convergence Expermen al results and actual application show hat he schedule op ti izatpn molel can educe he slp pobability pron nently mprove he Product quality and ach ieve a beter econom ic benefit KEY WORDS cold rolling slppage schedule optm ization adaptive genetic a gorithm 冷连轧轧制过程中，对于轧制负荷大的宽厚料 质量和产量，重则引起断带堆钢事故，因此如何避免 来说，轧制规程是以轧制负荷均匀为依据的，但对于 冷连轧机轧制时发生打滑是提高轧机生产能力的一 薄窄料（出口厚度小于0.7四宽度小于或等于 个重要课题·.本文根据唐山某精密薄带厂建立了 900m)而言，轧制负荷不再是主要矛盾，其主要矛 一个应用改进的自适应遗传算法(mproved adaptive 盾是轧制过程中容易产生的打滑现象.所谓打滑就 genetic a gorit四AGA进行优化的五机架冷连轧 是在轧制过程中，轧辊的圆周速度超过带钢的出口 轧制规程数学模型该模型以预防带钢打滑为目标， 速度，带钢和轧辊之间发生相对滑动.其实质是带 将冷连轧机的各个机架作为一个整体考虑，把预防 钢的变形区完全由后滑区所取代，中性面出现在变 打滑与轧制规程的优化设定有机结合起来.算法改 形区之外所致.发生打滑现象轻则影响带钢的表面 进了选择、交叉和变异算子，提高了选择算子的寻优 收稿日期：2009-12-01 基金项目：“十一五"国家科技支撑计划资助项目(N92007BAF02B12) 作者简介：车海军(1974)，男.讲师，Ema1hh@y则eym

第 32卷 第 10期 2010年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.10 Oct.2010 基于 IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 车海军 韩欣艳 杨景明 杨志芬 燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室, 秦皇岛 066004 摘 要 为解决冷连轧轧制过程中的打滑问题, 在引入打滑因子的基础上, 建立了以预防打滑为目标的规程优化模型.针对 标准遗传算法存在的早熟收敛、振荡和随机性太大等缺点, 利用改进的自适应遗传算法进行优化.该算法提出了一种基于排 序的多轮轮盘赌选择算子, 提高了算子的选优能力, 也减少了随机性所产生的误差, 同时依据个体适应度的值确定染色体的 交叉概率和变异概率, 使前期变异明显, 后期趋于稳定, 保证了种群开发和搜索的平衡及全局收敛性.现场试验及生产实践情 况证明, 该优化规程模型能够有效地降低打滑发生的概率, 提高产品的质量, 获得更好的经济效益. 关键词 冷轧;打滑;规程;优化;自适应遗传算法 分类号 TG335.1 Optimizationscheduleforpreventingslippageontandemcoldrollingmillsbased onIAGA CHEHai-jun, HANXin-yan, YANGJing-ming, YANGZhi-fen HebeiKeyLabofIndustrialComputerControlEngineering, YanshanUniversity, Qinhuangdao066004, China ABSTRACT Totackletheproblemofslippageduringthecoldrollingprocessofatandemmill, ascheduleoptimizationmodelfor preventingslippagewasestablishedbasedonslipfactor.Aimingtotheshortagesofthestandardgeneticalgorithm, suchaspremature convergence, oscillationandover-randomization, animprovedadaptivegeneticalgorithmwasappliedtooptimizethesystem.Intheal￾gorithmapopulation-sortedmulti-roulette-wheelselectionoperatorwasputforwardforreducingtheselectederrorgeneratedbyroulette￾wheelrandomizationandpromotingtheprobabilityofselectingbetterindividuals.Simultaneouslythealgorithmdecidesthecrossover rateandmutationrateofchromosomebasedontheindividualadaptivevalueinthecalculationprocess, makesthestartphasevariable obviouslyandthelaterphasestableslowly, andensurespopulationdevelopment, seekingbalanceandentireconvergence.Experimen￾talresultsandactualapplicationshowthatthescheduleoptimizationmodelcanreducetheslipprobabilityprominently, improvethe productquality, andachieveabettereconomicbenefit. KEYWORDS coldrolling;slippage;schedule;optimization;adaptivegeneticalgorithm 收稿日期:2009-12-01 基金项目:“十一五”国家科技支撑计划资助项目 ( No.2007BAF02B12 ) 作者简介:车海军 ( 1974— ), 男, 讲师, E-mail:hjche@ysu.edu.cn 冷连轧轧制过程中, 对于轧制负荷大的宽厚料 来说, 轧制规程是以轧制负荷均匀为依据的, 但对于 薄窄料 (出口厚度小于 0.7 mm, 宽度小于或等于 900 mm)而言, 轧制负荷不再是主要矛盾, 其主要矛 盾是轧制过程中容易产生的打滑现象.所谓打滑就 是在轧制过程中, 轧辊的圆周速度超过带钢的出口 速度, 带钢和轧辊之间发生相对滑动 .其实质是带 钢的变形区完全由后滑区所取代, 中性面出现在变 形区之外所致 .发生打滑现象轻则影响带钢的表面 质量和产量, 重则引起断带堆钢事故, 因此如何避免 冷连轧机轧制时发生打滑是提高轧机生产能力的一 个重要课题 [ 1] .本文根据唐山某精密薄带厂建立了 一个应用改进的自适应遗传算法 ( improvedadaptive geneticalgorithm, IAGA)进行优化的五机架冷连轧 轧制规程数学模型, 该模型以预防带钢打滑为目标, 将冷连轧机的各个机架作为一个整体考虑, 把预防 打滑与轧制规程的优化设定有机结合起来.算法改 进了选择、交叉和变异算子, 提高了选择算子的寻优 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .10 .018

第10期 车海军等：基于IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 。1361。 能力，使得交叉概率和变异概率能够随着进化代数 体积流量相等的关系： 和适应度值进行动态的调整，收敛速度快，搜索稳定 hB-Canst (8) 并且精度高。 式中，X纷别为出口带材的速度和厚度. 1相关数学模型 由于轧辊速度与出口轧件速度的关系如下式 所示： 1.1轧制力模型 =X/(1+∮ (9) 冷轧轧制力模型采用Bland-Fo模型为基础的 当末架轧件出口速度给定后，以厚度分配为依 Hl简化式： 据，通过前滑模型和流量方程可确定各机架轧辊 P=B IQ.KK (1) 速度. 式中，B为轧件平均宽度，对冷轧机一般B≈B原 1.5打滑因子 料带宽，四为压扁后的变形区接触弧长，m?Q 表征打滑出现概率的参数为打滑因子9其表 为压扁后的外摩擦应力状态系数：K为张力影响系 达式可写成 数：K为考虑宽度方向主应力影响系数的变形阻力， 宽展很小时，取K=1.15o,MP。为加工硬化（累 9=。 (10) 积的材料变形阻力，MPa 式中，a为咬入角. I=R△h (2) 打滑因子P的物理意义是中性面在变形区内 式中，R为压扁后的轧辊半径，m四△h为机架绝对 的相对位置.P越小，表示中性面靠变形区中部越 压下量，△=h1-h四hh分别为第个机 近，打滑出现的概率越小；而P越大，则表示中性面 架轧件入、出口厚度，四 离变形区中部越远，打滑出现的概率越大，轧制过程 R=R1+22X10P/(B (3) 越不稳定；9等于零时，中性面恰好在变形区中部， 式中，R为原始轧辊半径，m 此时打滑出现的概率最小 应力状态系数采用H公式： 根据轧制基本理论可知2-，咬入角和中性角 Q=1.08+1.79eiJ1-eiR/h-1.02ei 的表达式分别为 (4) a=△yR (11) 式中，μ为摩擦因数；e为第机架相对压下率，e= (12) (h1-h)/h. 12前滑模型 式中，T,T分别为第机架的前、后张力，kN 前滑值采用Bland Fo公式： 将式(11)、12)代入式(10)，得 =(R'/h) (5) △h,T1-T 式中，为前滑值：为中性角. P (13) 由于影响前滑的主要因素就是压下率，因此为 对于一般冷连轧过程而言， 了实际应用，可将Bland-Fo公式简化为下式： NR+ f=0.0015+0.222E1+0.222ei (6) 0所以式(13)可以写成 13摩擦因数模型 h,T- 在轧制过程中，摩擦条件与轧件和轧辊的化学 P (14 成分、表面状态、变形程度、速度制度和润滑制度等 1.6目标函数的确定 一系列因素有关，非常复杂.根据生产中的实际效 打滑因子P越大，出现打滑的概率也越大，优 果，采用下式计算： 化的目标是使各机架打滑因子最小，而且不出现任 -A00m2 0.1 一机架打滑因子偏大的现象，从而可将目标函数定 (1+9+3日 (7) 义为 式中，为轧辊速度；ρ为润滑剂种类与质量的影响 系数，煤油乳化液（煤油质量分数为10%）润滑时， =入 (9:-9)2+(1-λ)9(15) p=1.0. 1.4速度制度 P;P为第机架的打滑因子，入为 五机架冷连轧机稳态轧制时，必须保持金属秒 加权系数为连轧机的机架数

第 10期 车海军等:基于 IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 能力, 使得交叉概率和变异概率能够随着进化代数 和适应度值进行动态的调整, 收敛速度快, 搜索稳定 并且精度高. 1 相关数学模型 1.1 轧制力模型 冷轧轧制力模型采用 Bland-Ford模型为基础的 Hill简化式 : P=Bm lc′QPKTK ( 1) 式中, Bm 为轧件平均宽度, 对冷轧机一般 Bm ≈B(原 料带宽 ), m;lc′为压扁后的变形区接触弧长, mm;QP 为压扁后的外摩擦应力状态系数;KT为张力影响系 数;K为考虑宽度方向主应力影响系数的变形阻力, 宽展很小时, 取 K=1.15σ, MPa;σ为加工硬化 (累 积 )的材料变形阻力, MPa. lc′= R′Δh ( 2) 式中, R′为压扁后的轧辊半径, mm;Δh为机架绝对 压下量, Δh=hi-1 -hi, mm;hi-1 、hi分别为第 i个机 架轧件入 、出口厚度, mm. R′=R[ 1 +2.2 ×10 -5 P/( BΔh)] ( 3) 式中, R为原始轧辊半径, mm. 应力状态系数采用 Hill公式 : QP =1.08 +1.79μεi 1 -εi R′/hi-1.02εi ( 4) 式中, μ为摩擦因数 ;εi为第 i机架相对压下率, εi= ( hi-1 -hi) /hi-1 . 1.2 前滑模型 前滑值采用 Bland-Ford公式: f=(R′/hi) r 2 ( 5) 式中, f为前滑值 ;r为中性角. 由于影响前滑的主要因素就是压下率, 因此为 了实际应用, 可将 Bland-Ford公式简化为下式 : fi=0.001 5 +0.222εi +0.222ε 2 i ( 6) 1.3 摩擦因数模型 在轧制过程中, 摩擦条件与轧件和轧辊的化学 成分 、表面状态 、变形程度、速度制度和润滑制度等 一系列因素有关, 非常复杂 .根据生产中的实际效 果, 采用下式计算: μ=ρ 0.07 - 0.1v 2 2( 1 +v) +3v 2 ( 7) 式中, v为轧辊速度 ;ρ为润滑剂种类与质量的影响 系数, 煤油乳化液 (煤油质量分数为 10%)润滑时, ρ=1.0. 1.4 速度制度 五机架冷连轧机稳态轧制时, 必须保持金属秒 体积流量相等的关系 : vhhB=Const ( 8) 式中, vh、h分别为出口带材的速度和厚度. 由于轧辊速度与出口轧件速度的关系如下式 所示: v=vh/( 1 +f) ( 9) 当末架轧件出口速度给定后, 以厚度分配为依 据, 通过前滑模型和流量方程可确定各机架轧辊 速度. 1.5 打滑因子 表征打滑出现概率的参数为打滑因子 φ, 其表 达式可写成 φ= r α - 1 2 ( 10) 式中, α为咬入角. 打滑因子 φ的物理意义是中性面在变形区内 的相对位置 .φ越小, 表示中性面靠变形区中部越 近, 打滑出现的概率越小;而 φ越大, 则表示中性面 离变形区中部越远, 打滑出现的概率越大, 轧制过程 越不稳定;φ等于零时, 中性面恰好在变形区中部, 此时打滑出现的概率最小 . 根据轧制基本理论可知 [ 2--3] , 咬入角和中性角 的表达式分别为 α= Δh/R′ ( 11) r= 1 2 Δh R′ 1 - 1 2μ Δh R′ - Ti-Ti-1 P ( 12) 式中, Ti、Ti-1分别为第 i机架的前、后张力, kN. 将式 ( 11) 、( 12)代入式 ( 10), 得 φ= 1 4μ Δh R′ + Ti-1 -Ti P ( 13) 对于一般冷连轧过程而言, Δh R′ + Ti-1 -Ti P > 0, 所以式 ( 13)可以写成 φ= 1 4μ Δh R′ + Ti-1 -Ti P ( 14) 1.6 目标函数的确定 打滑因子 φ越大, 出现打滑的概率也越大, 优 化的目标是使各机架打滑因子最小, 而且不出现任 一机架打滑因子偏大的现象, 从而可将目标函数定 义为 J=λ ∑ n i=1 ( φi -φ) 2 +( 1 -λ)φ ( 15) 式中, φ=1 n∑ n i=1 φi, φi为第 i机架的打滑因子, λ为 加权系数, n为连轧机的机架数. · 1361·

。1362 北京科技大学学报 第32卷 P与各机架前后张力、轧制力、摩擦因数、轧制 算对应的目标函数，进而求得最优值 速度和咬入角等因素有关但前、后张力设定值允许 2.2适应度函数的设计 改变的范围不大，而其他因素都决定于压下量.因 GA仅以适应度值来度量群体中各个体在优化 此优化的目标就是寻找一组压下量，使目标函数值 计算中可能达到的最优解的优良程度，采用合理的 最小 适应度函数有利于保持种群的多样性和改善GA的 17约束条件的确定 性能.规程优化的目标函数是极小值优化问题，本 冷连轧机的约束条件可分为工艺因素约束和设 文采用的适应度函数为二C一J其中C为目标函 备因素约束两大类 数的最大值估计. 工艺因素的约束条件有： 2.3染色体评价 Em≤≤Emas≤芝品Tm≤长 染色体评价的基本依据是进行优化的适应度函 (16) 数.根据适应度函数可知，函数值越大，对应的染 式中，e、T分别为各机架实际的压下率和张力；emm 色体越优良【，种群中满足要求的优良染色体将被 品n及Ema、品x、Tma分别为各机架允许的最小 作为最终的优化结果输出. 和最大的压下率、转速、张力 2.4选择 设备因素的约束条件有 SGA中，选择操作一般采用传统的轮盘赌方 PMsM≤Hi (17) 法，这种方法的选择误差比较大，甚至会出现“退 式中，MP和N,为实际轧制力矩、轧制力与轧制 化”现象，即适应度较高的个体失去选择机会，因此 功率；M和N为设备允许的轧制力、轧制力矩 本文利用文献[9]的结论，采用多轮轮盘赌方法进 与轧制功率 行选择. 算法过程为：设定种群大小为M在[0]之间 2基于AGA的规程优化过程 产生M个随机数，每个个体的适应度值为根 遗传算法(genetic a gorit四GA是模拟生物 据这M个个体的适应度值计算的选择概率将[01] 界自然选择和遗传机制进化过程来求解复杂问题的 划分为M个区间，，，；M为M个整数，分别代 全局随机搜索算法.它使用群体搜索技术，具有很 表这M个区间所落的随机数的个数.在多轮轮盘 强的全局搜寻能力.由于其思想简单易于实现已 赌选择的过程中，利用产生的M个随机数进行一轮 成为诸多学科共同关注的热点研究领域4 选择统计各区间的值，得到，，，M取最大 尽管在理论研究和实践应用中己经取得了巨大 值所在区间对应的个体为本轮所选中的个体当 的成功，但标准遗传算法(standard genetic agori四 值相同时，高适应度的个体会被优先选中.重复以 SGA存在收敛速度慢，易陷入局部最优和随机性太 上操作M饮，从而得到M个个体. 大等问题.针对这些问题，本文采用多轮轮盘赌选 多轮轮盘赌选择算子将传统轮盘赌选择算子中 择方法与交叉变异概率自适应策略相结合的方法对 的每产生一个随机数就确定一个个体改为每产生M SC进行改进并将其应用到以预防带钢打滑为目 个随机数确定一个个体，增大了产生随机数的数量， 标的冷连轧轧制规程优化中.具体的优化过程如下 由原来的M增至M,这样能更精确地体现随机数 所示. 的作用，以便减小误差. 2.1种群初始化 2.5交叉和变异 本优化系统中，末机架即第5机架，为控制板形 交叉概率P与变异概率Pm是影响GA行为和 和表面粗糙度作为平整机使用)，采用固定压下量 性能的两大关键参数，SGA使用固定不变的交叉概 的方式。固定其压下量为0.06m己知末机架的出 率与变异概率，对群体的进化不利，有待改善. 口厚度h根据第5机架压下量可求出该机架入口 Srinviva等「刈提出一种自适应遗传算法，但这 厚度h,即第4机架出口厚度.定义第=1~4) 种算法对于群体进化初期不利，进化初期群体中的 机架的相对压下率为染色体，对给定染色体初始 较优个体几乎处于一种不发生变化的状态，此时的 化后进行二进制编码. 优良个体不一定是优化的全局最优解.本文利用交 染色体给定以后，就可以确定厚度分配，与其对 叉概率与变异概率动态自适应策略，使P与能 应的轧制力、摩擦因数等未知量也可以根据相关数 够随着算法进行代数和群体适应度的改变进行动态 学模型求出，由此可以进行染色体的可行性检验，计 的调整，计算公式如下所示：

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 φ与各机架前后张力、轧制力、摩擦因数、轧制 速度和咬入角等因素有关, 但前、后张力设定值允许 改变的范围不大, 而其他因素都决定于压下量 .因 此, 优化的目标就是寻找一组压下量, 使目标函数值 J最小. 1.7 约束条件的确定 冷连轧机的约束条件可分为工艺因素约束和设 备因素约束两大类 . 工艺因素的约束条件有 : εmin≤ε≤εmax, vmin≤v≤vmax, Tmin≤T≤Tmax ( 16) 式中, ε、T分别为各机架实际的压下率和张力 ;εmin、 vmin、Tmin及 εmax、vmax、Tmax分别为各机架允许的最小 和最大的压下率、转速、张力 . 设备因素的约束条件有 Pi≤PHi, Mi≤MHi, Ni≤NHi ( 17) 式中, Mi、Pi和 Ni为实际轧制力矩 、轧制力与轧制 功率 ;PHi、MHi和 NHi为设备允许的轧制力、轧制力矩 与轧制功率. 2 基于 IAGA的规程优化过程 遗传算法 ( geneticalgorithm, GA) 是模拟生物 界自然选择和遗传机制进化过程来求解复杂问题的 全局随机搜索算法 .它使用群体搜索技术, 具有很 强的全局搜寻能力 .由于其思想简单, 易于实现, 已 成为诸多学科共同关注的热点研究领域 [ 4--6] . 尽管在理论研究和实践应用中已经取得了巨大 的成功, 但标准遗传算法 ( standardgeneticalgorithm, SGA)存在收敛速度慢, 易陷入局部最优和随机性太 大等问题 .针对这些问题, 本文采用多轮轮盘赌选 择方法与交叉变异概率自适应策略相结合的方法对 SGA进行改进, 并将其应用到以预防带钢打滑为目 标的冷连轧轧制规程优化中.具体的优化过程如下 所示 . 2.1 种群初始化 本优化系统中, 末机架即第 5机架, 为控制板形 和表面粗糙度作为平整机使用 [ 7] , 采用固定压下量 的方式, 固定其压下量为 0.06mm.已知末机架的出 口厚度 h5, 根据第 5 机架压下量可求出该机架入口 厚度 h4, 即第 4机架出口厚度 .定义第 i( i=1 ～ 4) 机架的相对压下率 εi为染色体, 对给定染色体初始 化后进行二进制编码. 染色体给定以后, 就可以确定厚度分配, 与其对 应的轧制力、摩擦因数等未知量也可以根据相关数 学模型求出, 由此可以进行染色体的可行性检验, 计 算对应的目标函数, 进而求得最优值 . 2.2 适应度函数的设计 GA仅以适应度值来度量群体中各个体在优化 计算中可能达到的最优解的优良程度, 采用合理的 适应度函数有利于保持种群的多样性和改善 GA的 性能.规程优化的目标函数是极小值优化问题, 本 文采用的适应度函数为 f=C-J, 其中 C为目标函 数的最大值估计 . 2.3 染色体评价 染色体评价的基本依据是进行优化的适应度函 数 .根据适应度函数可知, 函数值 f越大, 对应的染 色体越优良 [ 8] , 种群中满足要求的优良染色体将被 作为最终的优化结果输出 . 2.4 选择 SGA中, 选择操作一般采用传统的轮盘赌方 法, 这种方法的选择误差比较大, 甚至会出现 “退 化 ”现象, 即适应度较高的个体失去选择机会, 因此 本文利用文献 [ 9] 的结论, 采用多轮轮盘赌方法进 行选择 . 算法过程为 :设定种群大小为 M, 在[ 0, 1] 之间 产生 M个随机数, 每个个体 l的适应度值为 Fl, 根 据这 M个个体的适应度值计算的选择概率将[ 0, 1] 划分为 M个区间, ξ1, ξ2, …, ξM 为 M个整数, 分别代 表这 M个区间所落的随机数的个数.在多轮轮盘 赌选择的过程中, 利用产生的 M个随机数进行一轮 选择, 统计各区间的 ξ值, 得到 ξ1, ξ2, …, ξM, 取最大 值所在区间对应的个体为本轮所选中的个体, 当 ξ 值相同时, 高适应度的个体会被优先选中.重复以 上操作 M次, 从而得到 M个个体 . 多轮轮盘赌选择算子将传统轮盘赌选择算子中 的每产生一个随机数就确定一个个体改为每产生 M 个随机数确定一个个体, 增大了产生随机数的数量, 由原来的 M增至 M 2 , 这样能更精确地体现随机数 的作用, 以便减小误差 . 2.5 交叉和变异 交叉概率 Pc与变异概率 Pm是影响 GA行为和 性能的两大关键参数, SGA使用固定不变的交叉概 率与变异概率, 对群体的进化不利, 有待改善. Srinviva等 [ 10] 提出一种自适应遗传算法, 但这 种算法对于群体进化初期不利, 进化初期群体中的 较优个体几乎处于一种不发生变化的状态, 此时的 优良个体不一定是优化的全局最优解 .本文利用交 叉概率与变异概率动态自适应策略, 使 Pc与 Pm 能 够随着算法进行代数和群体适应度的改变进行动态 的调整, 计算公式如下所示 : · 1362·

第10期 车海军等：基于IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 。1363° B+(B-Ps)(f-) 之g P- fax一fg 来料规格初始化 f长 推导第4机架出口厚度 随机产生初始种群 (18) 产生新一代 B+B-B(-5 种群 变量值，目标函数值 P fax一fR 的计算 自适应 变异操作 女f 适应度评价 自适应 (19) 满足约束条件否 交叉操作 式中，话为群体中最大的适应度值，为每一代群 Y 满足进化代数否 N 多轮轮盘 体的平均适应度值，伪要配对交叉的两个个体中 赌选择 Y 较大者的适应度值，为要变异的个体的适应度值， 输出最优结果 P,P2和P,Pm分别为交叉和变异概率的参数 根据经验值，各参数取值为P,=09P2=06 图1GA规程优化流程图 Fg 1 Chart of IAGA opti ization schedu le Pm=0.1Pm=0.001 上式中，交叉概率和变异概率的取值满足了保 4应用实践与分析 存遗传适应度值较高的个体基因，变换适应度值较 低的个体基因的要求：而且使进化初期的较优秀的 以唐山某精密薄带厂1370m五机架冷连轧 个体以较小的概率发生交叉和变异，以保证它们不 机为例，原系统在轧制薄窄料（出口厚度小于 会处于近似停滞不前的状态，防止算法过早收敛，寻 0.7mm宽度小于或等于900m)时，第2或4机架 求的解为局部最优解，进化的后期趋于稳定.这样 容易出现打滑.为了治理打滑，对相关薄窄带进行 确保了种群的开发和搜索的平衡性，保证了全局的 了以预防打滑为目标的轧制规程优化设计.机组基 收敛性 本参数如表1所示 3优化模型的设计实现 表11370mm怜连轧机技术参数 Table 1 Parameters of the 1 370mm tandem col m ill 优化设计的基本思想是根据给定带钢的初始数 电机额定 电机转速/ 最大允许 工作辊 机架号 据，先确定末机架入口厚度，利用AGA求出一组使 功率/W Fmn1) 轧制力/N 直径/mm 目标函数值最小的1~4机架的压下量，由此计算 1 25725 135/305 20000 5207 出轧制力、打滑因子等参数，然后判断各参数是否满 2 25725 175/375 20000 5280 足轧机的设备约束条件和工艺约束条件，若不满足 3 25725 225/445 20000 5268 则重新搜索，若符合约束条件则输出优化结果，这样 4 3675.0 250/500 20000 5297 就完成了整个轧制规程的优化设计 5 3675.0 250/500 20000 5316 其流程如图1所示，算法主要步骤如下： S甲1设置初始参数，种群规模为20最大进 最高轧制速度为18ms:工作辊单边正负弯 化代数为200 辊力分别为275N和300ky对Q195.195AL Sp2随机产生初始种群，每个个体表示为染 Q15和08AL四个钢种的带钢进行了实验，带钢来 色体的二进制编码； 料宽度900m四来料厚度20m四成品目标厚度 Sp3计算个体的适应度值； 0.5mm Sp4按照多轮轮盘赌的方法进行选择操作： 实验中，记录每一代目标函数的最小值及其对 S仰5按照改进的自适应策略进行交叉和变 应的个体，SGA与AGA的优化比较结果如图2 异操作： 所示. StP6判断是否满足工艺约束和设备约束条 SGA收敛速度慢，存在早熟收敛现象，陷入了 件； 局部最小点，而AGA收敛速度快，并且精度也高于 Stp7当程序达到指定进化代数时结束，否则 9GA优化前后的轧制规程如表2所示.与原始规 返回Sep3 程相比，优化后各机架打滑因子均很小，而且比较接

第 10期 车海军等:基于 IAGA的冷连轧机预防打滑的规程优化设计 Pc = Pc2 + ( Pc1 -Pc2 ) (fmax -f′) fmax -favg , f′≥favg Pc1, f′<favg ( 18) Pm = Pm2 + (Pm1 -Pm2 ) ( fmax -f) fmax -favg , f≥favg Pm1, f<favg ( 19) 式中, fmax为群体中最大的适应度值, favg为每一代群 体的平均适应度值, f′为要配对交叉的两个个体中 较大者的适应度值, f为要变异的个体的适应度值. Pc1, Pc2和 Pm1, Pm2分别为交叉和变异概率的参数, 根据经验值, 各参数取值为 Pc1 =0.9, Pc2 =0.6, Pm1 =0.1, Pm2 =0.001. 上式中, 交叉概率和变异概率的取值满足了保 存遗传适应度值较高的个体基因, 变换适应度值较 低的个体基因的要求 ;而且使进化初期的较优秀的 个体以较小的概率发生交叉和变异, 以保证它们不 会处于近似停滞不前的状态, 防止算法过早收敛, 寻 求的解为局部最优解, 进化的后期趋于稳定 .这样 确保了种群的开发和搜索的平衡性, 保证了全局的 收敛性. 3 优化模型的设计实现 优化设计的基本思想是根据给定带钢的初始数 据, 先确定末机架入口厚度, 利用 IAGA求出一组使 目标函数值 J最小的 1 ～ 4机架的压下量, 由此计算 出轧制力 、打滑因子等参数, 然后判断各参数是否满 足轧机的设备约束条件和工艺约束条件, 若不满足 则重新搜索, 若符合约束条件则输出优化结果, 这样 就完成了整个轧制规程的优化设计 . 其流程如图 1所示, 算法主要步骤如下 : Step1 设置初始参数, 种群规模为 20, 最大进 化代数为 200; Step2 随机产生初始种群, 每个个体表示为染 色体的二进制编码 ; Step3 计算个体的适应度值; Step4 按照多轮轮盘赌的方法进行选择操作; Step5 按照改进的自适应策略进行交叉和变 异操作; Step6 判断是否满足工艺约束和设备约束条 件; Step7 当程序达到指定进化代数时结束, 否则 返回 Step3. 图 1 IAGA规程优化流程图 Fig.1 ChartofIAGAoptimizationschedule 4 应用实践与分析 以唐山某精密薄带厂 1 370 mm五机架冷连轧 机为例, 原系统在 轧制薄窄 料 (出口厚 度小于 0.7mm, 宽度小于或等于 900 mm)时, 第 2或 4机架 容易出现打滑.为了治理打滑, 对相关薄窄带进行 了以预防打滑为目标的轧制规程优化设计.机组基 本参数如表 1所示. 表 1 1 370mm冷连轧机技术参数 Table1 Parametersofthe1 370mmtandemcoldmill 机架号 电机额定 功率 /kW 电机转速 / ( r·min-1 ) 最大允许 轧制力 /kN 工作辊 直径 /mm 1 # 2 572.5 135/305 20 000 520.7 2 # 2 572.5 175/375 20 000 528.0 3 # 2 572.5 225/445 20 000 526.8 4 # 3 675.0 250/500 20 000 529.7 5 # 3 675.0 250/500 20 000 531.6 最高轧制速度为 18 m·s -1 ;工作辊单边正负弯 辊力分别为 275 kN和 300 kN.对 Q195、 195AL、 Q215和 08AL四个钢种的带钢进行了实验, 带钢来 料宽度 900 mm, 来料厚度 2.0 mm, 成品目标厚度 0.5mm. 实验中, 记录每一代目标函数的最小值及其对 应的个体, SGA与 IAGA的优化比较结果如图 2 所示. SGA收敛速度慢, 存在早熟收敛现象, 陷入了 局部最小点, 而 IAGA收敛速度快, 并且精度也高于 SGA.优化前后的轧制规程如表 2所示 .与原始规 程相比, 优化后各机架打滑因子均很小, 而且比较接 · 1363·

。1364 北京科技大学学报 第32卷 0.115 0.120 (a) (b) 0.110 0.115 0.105 0.110 0.100 0.105 0.095 0.090 0.100 0.095 0.085 0.085 D.080 SGA 0.080 IAGA 0.075 0 40 80120 160 0.075 200 40 80 120 160 200 进化代数.G 进化代数.G 图2SA(和GA(b的比较 Fg 2 Comparison of SGA a and NGA (b 表2原规程与优化规程的对比 Table2 Con parison of orginal and opti ized schedules 规程 机架号 出口厚度m 绝对压下率% 轧制力/kN 轧制功率/W 打滑因子 1片 13880 40.80 8154 1777 02206 2# 09005 3250 8637 1755 02115 原始规程 3 06490 1677 7417 1188 01294 又0 05450 693 6430 594 0075 5# 05000 3.00 5362 290 01478 1# 1.5000 33.33 7158 1420 01869 海 1.1250 25.00 7144 1215 01745 优化规程 海 08330 19.46 7030 1117 01411 ye 05600 1820 9642 1512 01407 05000 400 6012 394 01454 近，减小了带钢打滑发生的概率 由图3可以看出，经过以预防打滑为目标的轧 轧制力模型在冷连轧生产中至关重要，轧制力 制规程优化后，不但打滑因子的峰值有了较大幅度 的预报精度关系到冷连轧产品的质量，对于实际生 的下降，而且各机架打滑因子的均匀度大为增加. 产具有重大的意义-，表3给出了1一5机架的 因此，在相同的情况下，采用优化轧制规程，连轧过 轧制力预报精度.从表中可以看出，该冷连轧机轧 程发生打滑的概率将大大的降低. 制力计算模型预报精度控制在6%以内，可以满足 0.24 生产的需要、 0.22 表3轧制力预报精度 0.20 Tab le 3 Forecast accuracy of rolling force 0.18 016 优化后 计算轧 实测轧 预报 机架号 制力N 制力/kN 精度% 0.12 1 7158 7456 40 0.10 优化前 008 2# 7144 7380 32 0.06 s 4 7030 7216 26 机架号 4 9642 9122 57 图3优化前后打滑因子的对比 5# 6012 6123 18 Fg 3 Comparison of slip fec or be pre and after opti ization 为了更直观地观测，下面给出优化前后各机架 在现场实验过程中对上述四个钢种的1000余 打滑因子的对比曲线。 卷带材采用了此优化规程，根据优化前的生产记录

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 2 SGA(a)和 IAGA(b)的比较 Fig.2 ComparisonofSGA( a) andIAGA(b) 表 2 原规程与优化规程的对比 Table2 Comparisonoforiginalandoptimizedschedules 规程 机架号 出口厚度 /mm 绝对压下率 /% 轧制力 /kN 轧制功率 /kW 打滑因子 1 # 1.388 0 40.80 8 154 1 777 0.220 6 2 # 0.900 5 32.50 8 637 1 755 0.211 5 原始规程 3 # 0.649 0 16.77 7 417 1 188 0.129 4 4 # 0.545 0 6.93 6 430 594 0.077 5 5 # 0.500 0 3.00 5 362 290 0.147 8 1# 1.500 0 33.33 7 158 1 420 0.186 9 2 # 1.125 0 25.00 7 144 1 215 0.174 5 优化规程 3 # 0.833 0 19.46 7 030 1 117 0.141 1 4 # 0.560 0 18.20 9 642 1 512 0.140 7 5 # 0.500 0 4.00 6 012 394 0.145 4 近, 减小了带钢打滑发生的概率. 轧制力模型在冷连轧生产中至关重要, 轧制力 的预报精度关系到冷连轧产品的质量, 对于实际生 产具有重大的意义 [ 11--13] , 表 3给出了 1 ～ 5 机架的 轧制力预报精度 .从表中可以看出, 该冷连轧机轧 制力计算模型预报精度控制在 6%以内, 可以满足 生产的需要. 表 3 轧制力预报精度 Table3 Forecastaccuracyofrollingforce 机架号 计算轧 制力/kN 实测轧 制力 /kN 预报 精度 /% 1 # 7 158 7 456 4.0 2 # 7 144 7 380 3.2 3 # 7 030 7 216 2.6 4 # 9 642 9 122 5.7 5 # 6 012 6 123 1.8 为了更直观地观测, 下面给出优化前后各机架 打滑因子的对比曲线. 由图 3可以看出, 经过以预防打滑为目标的轧 制规程优化后, 不但打滑因子的峰值有了较大幅度 的下降, 而且各机架打滑因子的均匀度大为增加 . 因此, 在相同的情况下, 采用优化轧制规程, 连轧过 程发生打滑的概率将大大的降低. 图 3 优化前后打滑因子的对比 Fig.3 Comparisonofslipfactorbeforeandafteroptimization 在现场实验过程中对上述四个钢种的 1 000余 卷带材采用了此优化规程, 根据优化前的生产记录, · 1364·