基于遗传算法的动态模糊模型辨识非线性系统方法

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.03.024 第21卷第3期 北京科技大学学报 Vol.21 No.3 1999年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1999 基于遗传算法的动态模糊模型辨识 非线性系统方法 吴刚童朝南 孙一康 北京科技大学自动控制研究所，北京100083 摘要针对复杂的动态系统，提出了一种基于遗传算法的模糊模型辨识方法，给出了学习模 糊规则的新算法，探讨模糊推理方法和遗传学习算法用于非线性系统建模的问题.仿真结果证 明了该算法的有效性 关键词非线性系统：棋糊建模：遗传算法 分类号TP301.6A 由于大量的工业过程都具有复杂性、非线 其中： 性和不确定性等特点，使得建立对象精确的数 G=14x(k-订A1B0k-] (3) 学模型极为困难.自从Tong R.M提出了动态系 这样通过)的依此递推，可以辨识出对象 统的模糊辨识问题以来，国内外学者在这方面 的模糊模型.采用模糊模型辨识对象模型可以 作了一定的研究工作这些研究成果表明，模 抛开传统的建模方式，使辨识问题得以简化. 糊系统是一个普遍的逼近器，也就是说在一定 的条件下，任意一个闭集上的连续函数都可以 2基于遗传算法的模糊模型的辨识 用模糊模型逼近到任意的精度.然而，基于系统 的复杂性，如何开发出一类满足精度要求、实时 模糊模型辨识的示意图如图1所示利用模 性好、简单易行的动态模糊辨识算法，就成为当 糊系统进行动态辨识就是根据过程的输入、输 前急待解决的问题.本文在研究普通模糊辨识 出数据{x(k),(K)》和给定的性能指标J来估计、 方法的基础上，通过结合遗传学习算法，提出了 优化模糊模型的结构和参数.本文采用三角形 一种基于遗传算法的动态模糊模型辨识非线性 隶属函数来划分输入、输出区域，如图2所示. 系统的新方法， x(k) 对象 >Mk) 1模糊模型的建立 模糊 对于多输入、单输出的非线性系统，在k时 遗传 模型 刻的模糊控制规则可以表述为如下的形式： 优化 R':IF x(k-1)is A,.....,x(k-n)is A" 2” 辨识 y(k-1)is B,....,y(k-m)is B"Then ≥试k) yk)=f几xk-1),…,x(k-n)k-1),…k-m)](1) 图1动态模糊模型辨识框留 其中：x(),)表示系统的输入和输出，几·]是矢 量非线性函数 对于1条模糊规则及其给定的一组输入输 出数据，输入)由各规则的加权平均求得为： ·@0 EGry'(k) = (2) G 图2三角形隶属函数框图 1998-11-20收稿吴刚 男，28岁，博士生

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基 于 遗传 算法 的 动 态 模糊 模 型辨 识 月卜线 性 系统 方 法 吴 刚 童朝 南 孙一康 北 京科技大学 自动控制研 究所 ， 北 京 摘 要 针对 复杂 的动态 系统 ， 提 出 了一种基 于 遗传算法 的模 糊 模型 辨 识 方法 ， 给 出 了学 习 模 糊规则 的新算法 ， 探讨模糊推理方法和 遗传 学 习 算法 用于 非线 性 系统建模 的 问题 仿 真 结果 证 明了该算法 的有效性 关键词 非线性系统 模糊 建模 遗传算法 分类号 开 由于 大量 的工 业过程都具有复杂性 、 非线 性和 不确 定性等特 点 ， 使得建立对象精确 的数 学模型极为困难 自从 肠 提 出 了动态系 统 的模糊辨识 问题 以来 ， 国 内外学者在这方面 作 了一 定 的研 究工 作 冈 这些研究成果表 明 ， 模 糊系统 是 一 个 普遍 的逼近器 ， 也 就 是 说在一 定 的条件下 ， 任意一个 闭集上 的连续 函 数 都可 以 用模糊模型逼近到任意 的精度 然而 ， 基 于 系统 的复杂性 ， 如何开 发 出一 类满足精度要求 、 实时 性好 、 简单易行 的动 态模糊辨识算法 ， 就 成 为 当 前 急待解 决 的 问题 本文 在 研 究普 通 模糊 辨 识 方法 的基 础 上 ， 通 过结合遗传 学 习 算法 ， 提 出 了 一 种基 于遗传 算法 的动 态 模 糊模 型 辨 识 非 线性 系 统 的新 方 法 其 中 ‘ 一 ，沙 一」 这样通过只 的依此递推 ， 可 以辨识 出对象 的模糊模型 采用模糊模 型辨识对 象模型 可 以 抛 开 传 统 的建模方 式 ， 使 辨 识 问题得 以简 化 基 于 遗传 算法 的模糊模型 的辨识 模糊模 型辨识 的示 意 图如 图 所 示 利 用模 糊 系统 进行 动 态辨 识 就 是 根据 过程 的输 入 、 输 出数 据 沙 和 给定 的性 能 指 标 来估 计 、 优化 模糊 模 型 的结 构和 参数 本文 采 用 三 角 形 隶 属 函 数 来 划 分 输 入 、 输 出 区 域 ， 如 图 所 示 模 糊 模 型 的建 立 对 于 多输入 、 单输 出 的非 线 性 系统 ， 在 时 刻 的模糊 控制 规 则可 以表 述 为如 下 的形 式 一 ‘ ，… … ， 一 月 ” 夕 一 ‘ ，… … ， 夕 一 尸 夕 五 一 ， …声 一 少 一 ， … 少 一 〕 其 中 ，只 表 示 系统 的输入 和 输 出 ，八 · 〕是 矢 量 非 线性 函数 对 于 条模糊 规 则 及 其 给 定 的 一 组 输 入 输 出数据 ， 输入 由各 规 则 的加 权 平 均 求 得 为 图 动态模糊模型辨识框图 艺 ，，义 ， … 乙 图 三 角形隶属 函数框图 一艺一 一 一 一 · 加 收稿 吴刚 属， 岁 ， 博士 生 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．03．024

·302· 北京科技大学学报 1999年第3期 并且可以由此计算出第k对数据[x(k一n), P=:(6-f) ,f≥ (8) …,x(),yk)]在其对应的模糊集上的隶属度.其 fns一f 中三角形隶属函数可以表示成公式(4)的形式. Pm=ks, f's (9) .(x)=(-x-tm)/(t-t) 其中，f为当前种群最大适合度，f'为待 (x)=(x-t/(tm-t) (4) 交叉父母个体中适合度较大的为某个体适合 2.1模糊模型结构的辨识 度，k1=k3=1,k2=k=0.5. 模糊模型辨识之前，首先要对系统的结构 (4)交叉操作.采取下面的表示方法： 进行辨识 个体A=(,…,)一新个体A'=aB+(1-a)A; 设输入变量x(k-n)满足： 个体B=(,…,)一新个体B'=a·A+(1一a)B,其 4a=maxμa(x,…(x, 中，a是(0,1)之间的随机数. 则模糊变量x(k-)的值取为A", (5)变异操作，采用一种非均匀变异方法 设输出变量y(k-m)满足： 假设A中第K个元素被选中进行变异，则有： μay）=max[4y),…4ry)], 个体A=(,…,…,)一新个体A'=(t,…,',…） 则模糊变量k-m)的值取为B 其中：6'=+A 函数(iy)是返回[0y区间 于是输入输出模糊集合为：A,B;…A,B；…· 4-(iy) 根据上述模糊集合通过相关实验和专家的 的随机数，(y)=y1宁，r是随机数，T是最大进 知识来确定模型的结构 化代数. 2.2模糊规则的生成 2.4解模糊化方法阿 在确定了模糊模型的结构以后，下面根据 为了将模糊量转化成精确量，需要解模糊 已知的输入、输出样本的模糊集按最大隶属度 过程，解模糊的目的就是根据模糊推理的结果 原则来产生一类模糊规则集.为避免规则发生 求得最能反映控制量的真实分布.根据前两节 矛盾，可以按如下方式处理. 总结的模糊规则和参数值，可以得到： 假设对于规则Fx(k-1)isA,(K-1)isB D.(I14'x(k-i)]AIIBy(k-j))) (10) Then y(k)isB.则可以定义： 附=1 Σ(nA[x(k-]AΠBk-)]) F=4xk-1)》4k-1)unk) 其中D可以按下面的加权平均法求得： 通过判断，保留最大的一条规则，放入规则集中， 2.3参数的辨识 ∫-u(yd ΣCent(B) 1 D= (11) 由图(2)可以看出，t,,…,t,即为所要辨 ∑ny) yΣArea(B) 识的参数.采用遗传学习算法来寻求最优参数 其中：Cent(B)=∫yun)y:Area(B)=J∫hydy 值俐这是因为遗传算法的优点在于它的搜索过 是隶属函数曲线所围的面积.B表明B,中信任 程是随机的，可以保证全局最优的求得，并且算 度值4最大的一条规则. 法简单，收敛速度快.具体执行过程如下， 由(5)式，(11)式以及辨识所得的参数值，可 (1)编码.将被估计的参数按某种方案进行 以求得D,代入(10)式便可以求出()的精确值. 编码，采用十进制编码方式代替常规的二进制 因此，在计算得到)的精确值后，通过本文的 编码方式，可以避免串过长，又不会出现精度不 方法不断的学习调整就可以辨识出满意的对象 够的情况 的模糊模型. (2)选择适应性函数.选择的适应性函数： J=M合6-I (5) 3仿真结果 其中y为输出的实际值，y为预期输出值，d为误 采用文献[7]中的非线性系统数学模型， 差采集的窗口尺寸大小 (3)选择策略.本文采用Srinvivas提出的-· 2*-) 种交叉概率P和变异概率P随适合度自动改变 作为仿真对象，构造的模糊模型为： 的方法阿，其中P,Pm的表达式为： y)=f几xk-1),xk-2),k-1),k-2)小 P.=k(, (6) fm一f 图3(a)表示校正后的模糊规则的变化情况： P=k3 f'f (7) 图3(b)表示模糊模型的辨识结果

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 并 且 可 以 由 此 计 算 出 第 对 数 据 一 ， … ， ，只 〕在 其对应 的模糊 集上 的隶属 度 其 中三 角形 隶属 函 数可 以表示 成 公 式 的形 式 一 互丛 竺 二厂 丫 厂 丫 卜 俩 二 一 一几 ， 一 一 ， 一 毛 模糊 模型结 构 的辨识 ， 模糊模 型 辨识之前 ， 首先 要 对 系统 的结 构 进行 辨 识 设输入变量 一 满足 沁 呱 ，…声、 〕 ， 则模糊 变量 一 的值取 为才 设输 出变量夕 一 满足 内切 叻 ， ， … 声，伽 」 ， 则 模糊 变量只 一 的值取 为 ’ 于是输入输 出模糊集 合 为 尸’ · 洲尸’ 二 根据 上述模糊集合通过相 关 实验和 专家 的 知 识来确 定模型 的结构 模糊规则 的生 成 在确定 了模糊模型 的结构 以后 ， 下 面根据 己知 的输入 、 输 出样本 的模糊集按最 大隶属度 原则来产生 一 类模糊规 则集 为避免规 则发生 矛 盾 ， 可 以按 如 下 方 式 处 理 假 设 对 于 规则 一 ， 一 了 只 则 可 以定 义 尸 脚 一 · 产办 一 · 脚伽 通过判 断 ，保 留最大 的一 条规 则 ，放入 规 则 集 中 参数 的辨识 由 图 可 以看 出 ， ， 九 ， … ， 即 为所 要 辨 识 的 参数 采用 遗 传 学 习 算 法 来寻 求 最 优 参 数 值’ 这 是 因 为遗传 算 法 的优 点 在 于 它 的搜 索过 程 是 随机 的 ， 可 以保证全 局 最 优 的求得 ， 并 且 算 法 简单 ， 收 敛速 度 快 具 体 执行 过 程 如 下 编码 将被估 计 的参 数 按 某种 方 案进 行 编 码 ， 采用 十进制 编码 方 式代替常规 的二 进 制 编 码方 式 ， 可 以避 免 串过 长 ， 又 不 会 出现 精度 不 够 的情况 选择适 应性 函 数 选择 的适 应 性 函 数 一 。告万睿莎。 一， 〕 · ，， 其 中 为输 出 的实 际值 沙为预 期 输 出值 ， 为误 差 采 集 的 窗 口 尺 寸大 小 选择 策 略 本 文 采 用 提 出 的 一 种交叉概率 和 变异 概率 随 适 合 度 自动 改变 的方 法〔 ， 其 中 尹 的表达 式 为 从 ， 厂 其 中 ， 无 为 当 前 种 群 最 大 适 合 度 ，厂 为待 交 叉 父 母 个 体 中适 合 度 较 大 的肋某个 体 适 合 度 ， ， 丸 ， 肚二 弋 交 叉 操 作 采 取 下 面 的表 示 方 法 个 体 一 川 ，… ，动一 新 个 体 ’ 二 一 · 个体 对 ， … ，动一 新 个体 ‘ 一 · ， 其 中 ， 是 ， 之 间 的 随机 数 变 异 操 作 采用 一 种 非均匀 变异 方法 假 设 中第 个 元 素 被选 中进 行 变异 ， 则 有 个 体 】 ，… ， 二 ， 一 新 个体 ‘ 二 ，… ， 介‘ ，… ， 一 二 ， 双 ， ， 八 、 、 ， ， 其 中 “ 一‘ ’ 下 函 数双 刃是 返 回 区 间 一 双妙 一 一 、 ， ， 一 一 一 ‘ 一 ， 』 ， ， 的随机数 ， 双 功 ’ 尸 一 和 ， 是 随机数 窟是最大进 化 代数 解模糊化 方法问 为 了将模糊量转化成精确量 ， 需要解模糊 过程 解模糊 的 目的就是根据模糊推理 的结果 求得最 能反映控制量 的真实分布 根据前两节 总结 的模糊规 则和 参数值 ， 可 以得到 只 艺刀 · ‘ 一 」八 吵 一 〕 艺 ‘ 一 〕 分沙 劝〕 其 中口可 以按 下 面 的加 权平 均 法 求 得 户，妙办 口 二不异， 一 」劲 ‘ 切咖 了 ， 艺 研 艺 卿 其 中 一 ， · ，伽办 卿 一 了 ，，妙办 是 隶属 函 数 曲线 所 围 的面 积 研 表 明凡中信 任 度 值脚最 大 的一 条 规 则 由 式 ， 式 以 及 辨 识 所 得 的参 数值 ， 可 以求 得口 ， 代 入 式 便 可 以求 出只 的精 确 值 因 此 ， 在计 算得到林 的精确 值后 ， 通 过 本 文 的 方 法不 断的学 习 调 整 就可 以辨识 出满意 的对象 的模糊模 型 仿 真 结 果 采 用 文 献 中的非 线性 系 统 数学 模 型 ， 、 一 踢万杂珠与 雄 一 ，， 互丛 竺二工少 ， ， 、 丁 ， 二 ， 升 几叮 丸 ， 厂 作 为仿 真 对 象 ， 构造 的模 糊模 型 为 只 刀 一 ， 一 ，只 一 ，只 一 图 表示校正 后 的模糊规 则 的变化情况 图 表 示模糊模型 的辨识 结 果 叹 飞了了、、 叮 、、产户

Vol.21 No.3 吴刚等：基于遗传算法的动态模糊模型辨识非线性系统方法 ·303· 法是成功的，它包括模糊模型结构的辨识和参 数的辨识同时，应用遗传算法对模糊模型参数 0.5 的辨识也取得了满意的结果，它既克服了传统 的梯度下降法所不能解决的问题，又克服了局 部最优化问题所带来的困扰.然而，在模糊模型 -0.6-0.20.20.6 的辨识中也存在着以下的问题：(1)模糊模型结 1.0 构的辨识，即如何设计出一种更好，更简单易行 0.8 的方法来确定模型的结构：(2)如何进一步改进 ( 0.6 0.4 遗传学习算法，以便加快学习的收敛速度 0.2 参考文献 1.0-0.6 -0.2 0.20.6 1.0 1 Wang Lixin.Design and Analysis of Fuzzy Identifiers of Nonlinear Dynamic Systems.IEEE 1995,40(1):1I (b) 2 Keon-Myung Lee.Tuning of Fuzzy Models by Fuzzy Neu- ral Networks.Fuzzy Sets and Systems,1995,76:151 3李士勇.模糊控制神经网络和智能控制论，哈尔滨： 0 哈尔滨工业大学出版社，1996 4陈国良，王熙法，庄镇全，等.遗传算法及其应用.北 京：人民邮电出版社，1996 5 Srinivas M,Patnaik L M.Adaptive Probabilities of Cross over and Mutation in Genetic Algorithms.IEEE Trans Stst 0 20 40.60 80100 Man and Cybernetics,1994,24(4):656 时间 图3仿真结果()校正后的章属函数曲线， 6 CaoSG.Identification of Dynamic Fuzzy Models.Fuzzy )模糊模型辨识结果，实线‘一'为对象的 Sets and Systems,1995,74:307 实际输出，虚线'为辨识的模型输出. 7陈建勤.模糊规则的学习及其在非线性系统建模中 的应用.自动化学报，1997(4)：90 4结论 从仿真结果可以看出，本文提出的辨识方 New Method of Dynamic Fuzzy Identification Based on Genetic Algorithm in Nonlinear System Wu Gang,Tong Chaonan,Sun Yikang Research Institute of Automatic Control,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Aimed at complex dynamic systems,a new method of dynamic fuzzy identification based on Genetic Algorithm is proposed.A new algorithm for learning fuzzy rules is given.Fuzzy inference systems and genetic learning algorithm are discussed to nonlinear system modeling.The simulation results show that this method has good effectiveness. KEY WORDS nonlinear system fuzzy modeling;genetic algorithm

吴刚等 基于遗传算法 的动态模糊模型辨识非线性系统方法 奥 双 一 麟一 一 训 浑似 法 是 成 功 的 ， 它包 括模糊 模型 结构 的辨识 和 参 数 的辨 识 同 时 ， 应 用 遗 传算法对 模 糊模 型 参 数 的辨识 也 取得 了满 意 的结 果 ， 它 既 克服 了传 统 的梯 度 下 降法 所 不 能解 决 的 问题 ， 又 克服 了局 部最优化 问题所 带来 的 困扰 然 而 ， 在模 糊模 型 的辨识 中也存 在着 以下 的 问题 模 糊模型 结 构 的辨识 ， 即 如何设计 出一 种 更好 ， 更 简单易行 的方法来确定模型 的结构 如何进 一 步改进 遗传 学 习 算法 ， 以便加 快 学 习 的收敛速度 一 一 一 丽 田 。 」险， 翻甲 曰 认 、 刀 闪 八 … …乡 一诬… … 耘 一 … 一 ’ 时间 圈 仿真结果 校正后的案属函数曲线 ， 何 模糊模型辨识结果 ， 实线 ‘一 ， 为对象的 实际输出 ， 虚线 ‘ 一 ’ 为辨识的模型输出 参 考 文 献 匕 助 川 ， 一 石守 石卿 石甲 ， ， 李士 勇 模糊控制神经 网络和 智 能控制 论 哈 尔滨 哈尔滨工 业大学 出版社 ， 陈 国 良 ， 王 熙法 ， 庄镇 全 ， 等 遗传 算法及 其应 用 北 京 人 民邮电出版社 ， ， 水 。 加 ， ， 乙守 ， ， 陈建勤 模糊规则 的学 习 及 其 在 非线性系统 建模 中 的应 用 自动 化 学 报 ， 结论 从仿真结果 可 以看 出 ， 本文 提 出 的辨识 方 肠 ， ， 万 ， ， ， 即 ， 加 泣比