湿式多盘制动器的模拟退火算法优化设计

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2002.04.008 第24卷第4期 北京科技大学学报 Vol.24 No.4 2002年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2002 湿式多盘制动器的模拟退火算法优化设计 赵文清12) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)铁道部科学研究院，北京100081 摘要应用模拟退火算法成功地解决了设计变量为连续和离散混合变量的湿式多盘制动器 多目标优化设计问题，将经过改进的模拟退火算法应用到湿式多盘制动器的多目标优化设计 中，可获得满意的优化设计结果.实际优化设计结果表明，应用模拟退火算法进行湿式多盘制 动器零部件结构尺寸的优化设计是可行且高效的，它可在工程结构优化设计领域中推广应用. 关键词湿式多盘制动器；模拟退火算法；多目标优化设计 分类号TH112 在湿式多盘制动器的设计中，大部分设计 计的新途径 变量，如制动弹簧的个数、摩擦衬盘的厚度、螺 模拟退火算法的主要过程是在一个给定的 钉的型号等只能从材料市场供应品中选取，它 温度下，搜索从一个状态随机地变化到另一个 们为离散变量：而其他一些变量如制动油压、壳 状态，每一个状态到达的次数服从一个概率分 体的尺寸等为连续变量.在对变量的处理上，以 布；当温度很低时，以概率1停留在最优解. 往的优化算法大都是将离散变量按照连续变量 模拟退火算法在理论上是用一个一与尔可夫 处理，然后再“规格化”，很明显，这样得到的结 链描述模拟退火算法的变化过程，因此它具有 果和真正的最优解有相当大的差距，有时优化 全局最优性.实际应用中的模拟退火算法是一 后的设计参数甚至根本不能使用.因此，为了满 个启发式算法，诸多参数需要调整，如起始温 足实际工程的需要，探索一种直接求解连续和 度，温度下降的方案、固定温度时的迭代长度以 离散混合变量优化问题的方法，而由基于神经 及终止规则等，这样需要人为地调整.人为的因 网络发展起来的模拟退火算法则可直接求解由 素，如对问题的了解，参数和规则的搭配，易造 连续和离散混合变量组成的优化设计问题. 成计算结果的差异.解决这个矛盾的方法主要 通过大量的数值模拟计算，从中选择比较好的 1模拟退火算法的基本思想 参数搭配. 在对最优解的搜索中，有许多优化方法，例 模拟退火算法是从某个初始解出发，经过 如序列无约束极小化方法(SUMT)与离散复合 大量解的变换后，可以求得给定控制参数值时 形等方法，但它们的共同特点是“贪心式”搜索， 优化问题的相对最优解；然后减小的值，重复 即严格按照目标函数值下降的方法来搜索目标 执行Metropolis算法，就可以在t→0时，得到 函数的最小值，因而使搜索极易陷入局部最小 优化问题最终的整体最优解.固体必须徐徐降 值而很难找到全局最优解.模拟退火算法是一 温，才能使其在每一温度下都达到热平衡，最终 种十分有效的全局优化算法，它具有不依赖于 趋于能量最小的基态，而也必须缓慢递减，这 初始解，对变量性质无要求、能搜索到全局最优 样才能确保模拟退火算法最终趋于优化问题所 解等优点，因此针对湿式多盘制动器多目标优 要求的整体最优解.模拟退火算法用Metropolis 化设计问题的特点，本文尝试将带记忆的模拟 算法产生优化问题解序列.)，并由与Metropolis 退火算法引入到湿式多盘制动器结构件的优化 准则相对应的转移概率 设计中，从而寻求湿式多盘制动器整体优化设 f九)≤f) P(i→j ⊙-f 其他 (1) exp 收稿日期2001-05-11 赵文清男，35岁，工程师，硕士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 湿式 多盘制动器的模拟退火算法优化设计 赵文清 ’ ， ” 北京科技大学土木与环境工程学院 ， 北京 铁道部科学研究院 ， 北京 摘 要 应用模拟退火算法成功地解决 了设计变量为连续和离散混合变量 的湿式 多盘制动器 多 目标优化设计问题 ， 将经过改进的模拟退火算法应用到湿式多盘制动器的多 目标优化设计 中 ， 可获得满意的优化设计结果 实际优化设计结果表 明 ， 应用模拟退火算法进行湿式多盘制 动器零部件结构尺寸的优化设计是可行且高效的 ， 它可在工程结构优化设计领域 中推广应用 关键词 湿式 多盘制动器 模拟退火算法 多 目标优化设计 分类号 在 湿式多盘制动器 的设计 中 ， 大部分设计 变量 ， 如制动弹簧的个数 、 摩擦衬盘 的厚度 、 螺 钉 的型 号等只 能从材 料市场供应 品 中选 取 ， 它 们 为离散变量 而其他一些变量 如制动油 压 、 壳 体的尺 寸等为连续变量 在对变量 的处理上 ， 以 往 的优化算法大都是将离散变量按照 连续变量 处理 ， 然后 再 “ 规格化 ” ， 很 明显 ， 这样得到 的结 果 和 真正 的最优解有 相 当大 的差距 ， 有 时优化 后 的设计参数甚 至根本不 能使用 因此 ， 为了满 足 实 际 工 程 的需要 ， 探索一种 直接求解连续 和 离散混 合变 量优化 问题 的方法 ， 而 由基于神经 网络发展起来 的模拟退火算法则 可 直接求解 由 连 续和 离散混合变量组成 的优化设计 问题 模拟退火算法的基本思想 在对最优解 的搜索 中 ， 有许多优化方法 ， 例 如序列 无 约 束极小 化方法 与离散复合 形等方法 ， 但它们的共 同特点是 “ 贪心 式 ” 搜索 ， 即严格按照 目标函数值下降的方法来搜索 目标 函数 的最小 值 ， 因而使搜索极易 陷人局 部最小 值而很难找到全局 最优解 模拟退火算法是一 种 十分有 效 的全局 优化算法 ， 它具有 不依赖 于 初始解 、 对变量性 质无要求 、 能搜索到全局最优 解 等优点 因此针对湿式多盘制动器多 目标优 化设计 问题 的特 点 ， 本文尝试将带记忆 的模拟 退火算法 引人到湿式多盘制动器结构件 的优化 设计 中 ， 从而 寻求湿式 多盘制动器整 体优化设 收稿 日期 刁 一 赵文清 男 ， 岁 ， 工程 师 ，硕 士 计 的新途径 模拟退火算法 的主要过程是在一个给定 的 温度 下 ， 搜 索从一 个状态 随机地 变化到另 一个 状态 ， 每一 个状态 到达 的次数服从一个概率分 布 当温度很低 时 ， 以概率 停 留在最优解 模拟退火算法在理论上是用 一个马 示 可夫 链描述模拟退 火算法 的变化过 程 ， 因此 它具有 全局 最优性 实 际应 用 中的模拟 退火算法是一 个启发式算法 ， 诸多参数需要 调整 ， 如起始温 度 、 温度下 降的方案 、 固定温度时的迭代长度 以 及终止规则等 ， 这样需要人为地调整 人为 的因 素 ， 如对 问题 的 了解 ， 参数和 规则 的搭配 ， 易造 成计算结果 的差异 解 决这个矛 盾 的方法 主要 通 过大量 的数值模拟计算 ， 从 中选 择 比较好 的 参数搭配 模拟退火 算法是从某个初 始 解 出发 ， 经过 大量解 的变换后 ， 可 以求得 给定控制参数值时 优化问题 的相对最优解 然后减小 的值 ， 重复 执行 算法 〔‘ ，，，， 就可 以 在卜 时 ， 得 到 优化 问题最终的整体最优解 固体必须徐徐降 温 ， 才能使其在 每一温度下都达到热平衡 ， 最终 趋 于 能量最小 的基态 ， 而 也必须缓慢递减 ， 这 样才能确保模拟退火算法最终趋于优化问题所 要求 的整体最优解 模拟退火算法用 算法产生 优化 问题解序列 「， ， ” ， 并 由与 叩 准则相对应 的转移概率 三凡 决 仁 一 、 一 ， 一 户一，广一一 步卜 也 气 ‘ 少 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．04．008

Vol.24 No.4 赵文清：湿式多盘制动器的模拟退火算法优化设计 ·415。 确定是否从当前解到新解的转移 1.1模拟退火算法描述 2优化设计 STEP1任选一个初始解xo;x=xo；k=0;t6= 2.1建立目标函数 tn(初始温度)； 为了提高湿式多盘制动器的工作效率及其 STEP2若在该温度达到内循环停止条件， 使用寿命并保证其行车安全，在湿式多盘制动 则到STEP3;否则，从邻域N(x)中随机选一x,计 器的优化设计中，应以其散热面积S为最大，容 算△f=f)-fx);若△<0，则x=x;否则若 积V为最小，重量W为最小作为优化设计的目标 cxp->random0,).则x:重复STEP2: 函数 STEP3t+=d(t);k=k+1;若满足停止条件， 目标函数为：FX=[fx),(x),6(x)T, 则终止计算；否则，回到STEP2. v-Va=min (x), 12模拟退火算法的特性 minV。-Vnmn 模拟退火算法依据Metropolis准则接受新 、W-W=minf (x), minW。-W 解，因此除接受优化解外，还在一个限定范围内 Smsx-So min S-S minf (x). 接受恶化解，这正是模拟退火算法优于局部搜 采用最小偏差法，选取统一的目标函数为： 索算法的本质区别所在.开始时，值较大，可能 '-Y典+W-W如+a-8 minF0。-元+W,-W S-S 2) 接受较差的恶化解，随着t值减小，只能接受较 好的恶化解，最后在趋于零时，就不再接受任 式中，Wmm,'n,S分别表示湿式多盘制动器极 何恶化解了.这就使得模拟退火算法可以从局 小化目标函数W,V和极大化目标函数S最优解 部最优的陷井中跳出，最后求出整体最优解. 所对应的函数值；W,V,S分别表示初始湿式多 盘制动器设计情况下的重量和初始湿式多盘制 13模拟退火算法的改进 模拟退火算法源于对固体退火过程的模 动器设计情况下的体积以及初始湿式多盘制动 拟，算法思路清晰，原理简单.但其算法也存在 器设计情况下的散热面积，表示为： V=πRH; (3) 一些不足，使算法的应用及性能受到一定的影 S=2元RH+π(R-r)+(R:-r); 4) 响.下面的几种改进形式将从不同的角度增加 W=p.[2πR,H,B+π(R-r)b,+π(R-r)b]+ 模拟退火算法的功能 Np n(Ri-ri)B.+(N+1)p(R2-r)B.+pn(Ri- (1)加温过程.在退火前先加温，用于生成 控制参数t的初值，并调整初始解，它相当于 )B,+posn(Rin-r)Bo+pon(Rin-rim)Bo (5) 固体退火之前的预热处理，在某些情况下可使 式中，p,Pm,p,P,P分别为湿式多盘制动器壳体 密度、摩擦盘密度、对偶钢盘密度、衬垫圆盘密 初始解变得较易退火， (2)记忆功能.在退火过程中记住当前遇到 度、活塞盘密度；R,H,B,r,b,r,bb,N,Rm, 的最优解，使模拟退火算法具有一定的智能，这 Im,Bm,Re,re,Be,Rp,e:Bp:Rmh,p,Bot Rp,Fou,Bp 样可以记住并返回搜索过程中所遇到的最优 别为湿式多盘制动器壳体的外径，壳体的宽度， 壳体左侧的厚度；前部壳体的内径，壳体前部厚 解 (3)返回搜索过程.退火结束后对最终解再 度，后部壳体的内径，壳体后部厚度，摩擦盘个数， 施行一次局部搜索过程，以确保最终解是局部 摩擦盘外、内径及其厚度，钢盘外、内径及其厚 度，衬垫圆盘外、内径及其厚度，活塞盘左侧外、 最优的. (4)回火功能.在退火过程中反复增大t值 内径及其厚度，活塞盘右侧外、内径及其厚度 是以模拟退火算法的序贯实现，也可视为模拟 2.2选取设计变量 在湿式多盘制动器中，R,H,B,r,b,rb, 退火形式的多次寻优法 以上各种功能可以单独连接到模拟退火算 bs.N,Rm,Im:Bm,Re,Ie,Be,Rp:Tp,Be,Roh p,Bp RH,rpH,Bm这些量的数值大小将直接影响湿式 法上，也可以综合使用.通过对各种改进方法的 实际应用结果比较，本文采用带记忆的回火退 多盘制动器的制动性能及其结构设计是否合 火算法进行湿式多盘制动器多目标的优化设 理，故将它们取为设计变量，即： 计，结果找到了理想的最优解 X=IR:,H,B.,rnbnTbN,Rmrm.BmRorcB.,Rmrp

、 一 赵文清 湿 式多盘制动 器 的模拟退 火 算法优化设 计 一 · 确定是否从 当前解 到新解厂的转移 模拟退火算法描述 任选一个初始解 ，二 斌 二 九二 初始温度 若在该温度达到 内循环停止 条件 ， 则到 否 则 ， 从邻域州浑〕 中随机选一为 ， 计 算鱿 二 了飞为卜 〕 若鱿 ， 则 ‘ 二 为 否 则若 一 争 ‘ 。 ， ，， ， 贝”二 一 重 复 ‘ ，二 二 卜若满足 停止 条件 ， 则终止计算 否 则 ， 回到 模拟退火算法的特性 模拟退火算法依据 准则接受新 解 ， 因此除接受优化解外 ， 还在一个限定范围内 接受恶 化解 ， 这正是模拟退火算法优 于局部搜 索算法 的本质 区别所在 ， 开始时 ， 值较大 ， 可能 接受较差 的恶化解 ， 随着 值减小 ， 只能接受较 好的恶 化解 ， 最后 在 趋 于零时 ， 就不再接受任 何恶 化解 了 这就使得模拟退火算法可 以从局 部最优 的陷井 中跳 出 ， 最后求 出整体最优解 模拟退火算法的改进 模 拟退 火 算 法 源 于 对 固 体退 火 过 程 的 模 拟 ， 算法 思 路清晰 ， 原理简单 但其算法也存在 一些不 足 ， 使算法 的应用 及性能受到一定 的影 响 下 面 的几种改进形式将从 不 同的角度增 加 模拟退火算法 的功 能 加 温过程 在 退 火前先加温 ， 用 于生 成 控制参数 的初值 ， 并调整初始解 。 ， 它相 当于 固体退 火之前 的 预热处理 ， 在 某些情况下 可使 初 始解 变得较易 退火 记忆功 能 在退 火过程 中记 住 当前遇 到 的最优解 ， 使模拟退火算法具有一定 的智能 ， 这 样 可 以 记 住并返 回搜索过 程 中所 遇 到 的最优 解 返 回搜索过程 退火结束后对最终解再 施行一次局 部搜索过程 ， 以 确保最终解 是局 部 最优的 回火功 能 在退火过程 中反复增 大 值 ， 是 以模拟退火算法 的序贯 实现 ， 也可 视为模拟 退火形式 的多次寻 优法 以 上各种功 能可 以单独连接 到模拟退火算 法上 ， 也可 以综合使用 通过对各种改进方法 的 实 际应用结果 比较 ， 本文 采用 带记忆 的 回火退 火算法进 行 湿 式 多盘 制动器 多 目标 的优化设 计 ， 结果找 到 了理想 的最优解 优化设计 建立 目标函数 为 了提高湿式多盘制动 器 的工作效率及其 使用 寿命并保证其行车安 全 ， 在湿式多 盘制 动 器 的优化设计 中 ， 应 以其散热面 积 为最大 ， 容 积 为最小 ， 重量 邢为最小作为优化设计的 目标 函数 目标 函数为 矛 刀二吠 ，关 ，关 〕 ， 〕 ‘ 一 砰一 礁 夙， 一 一眠 凡。 一 颐 ， 二 联 ， 二 · 采 用 最小偏差法 ， 选取统一 的 目标 函数为 ， 、 一 凡 。 环几 礁 。 氏翻 一 ，， 、 月幻 岸下瓷充赤礁 十 嚣瑞 式 中 ， ， ， ， ， 分别表示 湿式多盘制动 器极 小化 目标 函 数 城 和 极 大 化 目标 函 数 最优解 所对应 的 函数值 矶 ， ，分别表示初始湿式多 盘制动器设计情况下 的重量和初始湿式多 盘制 动器设计情况 下 的体积 以及初始湿式多盘制动 器设计情况下 的散热 面 积 ， 表示 为 二 妞溉 顽掀饥 云一 动饥 了一 疏 砰 。 【 认入 ， 忱 彗一 动 ， 趣 卜瓜 ，、 帅声 盘一 嵘 砂 胳 苏火一 代 却刃 毛一 嵘冻切 二 刀乱一 临风 刀弘一嘴 。 式 中 ， 八 ， ， ，乃 ， 户 分别为湿式多盘制动器壳体 密度 、 摩擦盘密度 、 对偶 钢 盘密度 、 衬垫 圆盘密 度 、 活 塞 盘 密 度 ， 迢 ， ， ， ， ， 力 ， ，万沂 。 ， 心 ， 氏 ， 。 ， 八 ， 。 ，凡 ， ‘ ， 瓦 ， 户 ，临 ，凡 ， ，枷 ， 。 分 别 为湿式 多盘制动器壳体 的外径 ， 壳体 的宽度 ， 壳体左侧 的厚度 前部壳体的内径 ，壳体前部厚 度 ，后部壳体的内径 ，壳体后部厚度 ，摩擦盘个数 ， 摩擦盘外 、 内径及其厚度 ， 钢盘外 、 内径 及其厚 度 ，衬垫 圆盘外 、 内径及 其厚度 ， 活塞盘左侧外 、 内径及其厚 度 ，活 塞 盘右侧外 、 内径及其厚度 选取设计变量 在 湿 式 多 盘 制 动 器 中 ， ， 沂 ， ， ， 力 ， ， ， ， ， 。 ， 。 ， ， ， 。 ， ， ‘ ， ， ‘ ， 几 ， 。 ， ， 、 ， ， ‘ ， 凡这些 量 的 数值大小 将直接影 响 湿 式 多 盘 制动 器 的制 动性 能 及 其 结构 设计 是 否 合 理 ， 故将它们取 为设计变量 ， 即 琴 二 限 入刀 ，， ，， ，入几尺 印 ， 几犬，五尸

。416 北京科技大学学报 2002年第4期 BeRphT ph,Bob,RpE,pH,B] (6 更为完善和成熟，本文采用约束优化的直接法， X=[x12,534sx6x,sy式1o式i1x23141si6, 即外罚函数法与模拟退火算法相结合的方法对 1n,比1s式9x20,2,23] (7) 湿式多盘制动器零部件的设计参数进行全局优 设计变量中，x1,3x4x,x6为连续设计变 化. 量；xx,xox1为离散设计变量，其值可从市场供 湿式多盘制动器优化设计问题是满足一定 应的材料中选取；x12,x3x4,x1sx16,x1,x1x19x20, 约束条件的有约束优化问题，湿式多盘制动器 x,x为连续设计变量 优化设计数学模型可简单表示为： 2.3确定约束条件 min F(X) X∈R (15) 为了避免产生过大或过小的不切合实际的 s.tg(0≤0 i=1,2,…P (16) 优化结果，各变量的变化范围只能在其可行的 在采用模拟退火算法对其进行优化时，先 区域内选取.取边界约束，得： 借助外罚函数法，将其转化为无约束优化问题， Xi)mn≤x,≤X)ms, i=1,2,…,23 (8) 构造其增广目标函数及罚函数分别为： 0≤x,-X)min=g(x)=x-Xi)mw≤0， F(X)=F(X)EG(gAX)); (17) i=1,2,…,23 (9) ■1 0y≤0 摩擦盘圆环面上单位面积的压力不应超过 G(y)= yy>0 (18) 其规定值[p] 其中，Gy)为罚函数，为罚因子，它是一个递 4F &闭=p0,⑥≥0 (10) 增的正实数列.即， F=p(D2-d)/4 (11) <k…,且lim=o (19) 为防止车轮打滑，制动力矩不应大于车轮 关于变量的处理和新解的产生，本文利用 与路面的附着力矩，即： 随机方法，根据变量特点产生新解 g+2(0=W@r-Mn≥0 (12) (l)对于连续变量，X=X.mt+q×Random MB =4FRafn (13) (-1,1),其中q为步长，当解的接受概率较小时， R8男 (14) q值减小，即缩小搜索范围，反之则q值增大，使 式中，F一摩擦系数；W一整车重量，N；p一附着 算法能在更大的范围内寻找新解.函数Random 系数；一车轮半径，m;p一液压系统压力，MPa; (-1,1)产生[-1,1]之间的随机小数. p]一许用应力，N/m2;D。一制动缸活塞外径， (2)对于离散变量，先将变量x转化为DXK), m;dm一制动缸活塞内径，m;D,一制动盘衬面外 K为该离散变量离散值的个数，令X=DXK), 径，m;d,一制动盘衬面内径，m;R。一制动半径， K=Random(1,K);由Random(1,)产生[1，K]之 间的随机整数. m;m一摩擦面数，n=N+m一1；N一摩擦盘个数； m一固定盘数；F一活塞压力，N;M一制动力 关于冷却进度表的选取，结合湿式多盘制 矩，Nm 动器优化的特点，本文构造下述冷却进度表： 2.4优化设计数学模型及优化算法的实现 (1)进行3次回火，每1次都采用较高的初 针对湿式多盘制动器零部件的多目标优化 始温度t(取值为400-600℃)； 设计问题，本文构造了一个统一目标函数方法 (2)较慢的温度衰减函数(t+1=a4,a=0.95)； 即最小偏差法.统一目标函数最小偏差法的特 (3)适当的Mapkob链长L:(亿t=100n,n为问 点在于仅需要各个目标函数的最优解，而无需 题规模)，且将其取为等长； 知道它们的相对重要性.每个目标采用的分式 (4)停止准则：在2个相继的Mapkob链中， 偏差均为对应目标函数值和最优解的差与最大 解无任何变化（优化或恶化），则终止退火进程， 偏差的比值，并采用了量纲为一的分式偏差法. 2.5算例及优化结果 根据本文所建立的湿式多盘制动器零部件 对SZD1-2型号的湿式多盘制动器零部件 优化设计的数学模型，目标函数的维数较多，且 的整体设计参数进行优化，由原设计方案取一 很复杂，使其一阶、二阶偏导数难于求得；约束 个可行初始点，用编制的优化设计程序对其进 条件较多且复杂，均为不等式约束.由于对无约 行优化设计，并对优化结果进行圆整处理后与 束优化方法的研究要比对约束优化方法的研究 原结构尺寸进行比较列表对照如表1所示

一 北 京 科 技 凡尸沙，际刀的火 ， ‘ 。 几 二 几丙丙为几丙为为声 声 ，声 声， 声 声巧 声， 声 声 ，，为 。丙 为 丙 〕 设计变 量 中 ， ，丙丙丙几丙为 为连 续设计变 量 丙内萨 为离散设计变量 ， 其值可从市场供 应 的 材 料 中 选 取 声 声 声， 声 声 声 ，。声 ，，声加 丙 ， 翔 ， 耘为连续设计变量 、 确定约束条件 为了避免产生过大或过小 的不切合实际 的 优化结果 ， 各变量 的变化范 围只能在其可 行 的 区域 内选取 取边 界约束 ， 得 双 访 簇 宕蕊双 ， ， ，… ， 蕊 薪一双 。 二 众 一双 蕊 ， ， ，… ， 摩擦盘 圆环面上单位面积 的压力不应超过 其规定值叻」 大 学 学 报 年 第 期 更为完善和成熟 ， 本文采用约束优化的直接法 ， 即外罚 函数法与模拟退火算法相结合的方法对 湿式多盘制动器零部件的设计参数进行全局优 化 湿式多盘制动器优化设计问题是满足一定 约束条件 的有约束优化 问题 ， 湿式多盘制动器 优化设计数学模型 可简单表示 为 刀 尤注 · · 乡闭簇 ， ，… ，夕 在采用模拟退火算法 对其进行优化时 ， 先 借助外罚 函数法 ， 将其转化为无约束优化问题 ， 构造其增 广 目标 函数及罚 函数分别为 烈龙 一 风幻 产至 够因 ， 、 夕‘ 行沙，一 珍 它是一个递 卫 “ 沙〕 一 兀以 一 动 即 刀几一嵘 为防止 车轮打滑 ， 制动力矩不应大于 车轮 与路面 的 附着力矩 ， 即 闭 脚卜从 之 其 中 ， 伽 为罚 函数 ， 为罚 因子 ， 增 的正实数列 即 ， 划 … ， 且 ‘幻 从 二 天办 一筹渭 “ ， 式 中卜户一 摩擦 系数 砰‘ 整 车重量 ， 甲一 附着 系数 二车轮半径 ， 汀少一液压系统压力 ， 沙 一 许用 应力 ， ， 刀 一 制动缸 活塞外径 ， 氏一 制动缸 活塞 内径 ， 刃 一制动盘衬面外 径 ， 稀一制动盘衬面 内径 ， 凡一制动半径 ， 摩擦面数 ， 二 一 卜 乃介一摩擦盘个数 一固定盘数 尸一 活塞压力 ， 姚一制动力 矩 ， · 优化设计数学模型及优化算法的实现 针对湿式多盘制动器零部件 的多 目标优化 设计问题 ， 本 文构造 了一个统一 目标 函数方法 即最小偏差法 统一 目标 函数最小偏差法 的特 点在于仅需要各个 目标 函数的最优解 ， 而无需 知道它们的相 对重要性 每个 目标采用 的分式 偏差均为对应 目标 函数值和最优解 的差 与最大 偏差 的 比值 ， 并采用 了量纲为一 的分式偏差法 根据本文所建立 的湿式多盘制动器零部件 优化设计的数学模型 ， 目标 函数的维数较多 ， 且 很复杂 ， 使其一 阶 、 二 阶偏导数难 于求得 约束 条件较多且复杂 ， 均为不 等式约束 由于对无约 束优化方法 的研究要 比对约束优化方法 的研究 关于变 量 的处理 和新解 的产生 ， 本文利用 随机方法 ， 根据变量特点产生新解 对 于 连 续 变 量 声蕊 ， 二戈 一 ， ， 其 中 为步长 ， 当解 的接受概率较小时 ， 值减小 ， 即缩小搜索范围 ， 反之则 值增大 ， 使 算法能在更大的范 围内寻找新解 函数 卜 ， 产生 一 ， 之间的随机小数 对于离散变量 ， 先将变量尤转化为 双幻 ， 为该离散变量离散值的个数 ， 令龙侧 双叼 ， 二 月 由 ，幻产生 〔 ， 了之 间 的随机整数 关于冷却进度表 的选取 ， 结合湿式多盘制 动器优化的特点 ， 本文构造下述冷却进度表 进行 次 回火 ， 每 次都采用较高的初 始温度 取值为 一 ℃ 较慢 的温度衰减 函数 ‘ ，二 ， 二 适 当的 链长 ， 为问 题规模 ， 且将其取为等长 停止准则 在 个相 继 的 链 中 ， 解无任何变化 优化或恶化 ， 则 终止退火进程 ， 算例及优化结果 对 一 型 号 的湿式多盘制动器零部件 的整体设计参数进行优化 ， 由原设计方案取一 个可 行初 始点 ， 用编制的优化设计程序对其进 行优化设计 ， 并对优化结果进行 圆整 处理后 与 原结构尺 寸进行 比较列表对照 如表 所示

Vol.24 No.4 赵文清：湿式多盘制动器的模拟退火算法优化设计 417 表1优化后尺寸与原结构尺寸的比较 量减少了16%、总容积减少了8%；经优化设计 Table I The comparison of optimum effect 的湿式多盘制动器的制造成本减少了17% 序号 名称 优化后 原结构 (2)将模拟退火算法应用于湿式多盘制动器 壳体外径/mm 268 278 零部件的整体设计是可行且有效的，由于模拟 壳体宽度/mm 163.2 164 壳体左侧厚度/mm 9 退火算法不受初始解的影响，对设计变量性质 23 4 无要求，离散变量或连续变量、离散与连续混合 前部壳体内径mm 236.5 233 壳体右侧厚度mm 27 31 变量均可，而且能收敛到全局最优解，这是其他 6 后部壳体内径mm 243 240.5 优化算法所无法比拟的 7 壳体后部厚度/mm 62.6 63 (3)算例程序运行表明，模拟退火算法的主 摩擦盘个数/个 2 2 要不足是返回一个高质量最优解的时间较长， 9 摩擦盘外径/mm 222 222 因此必须探求改进算法性能，寻求提高算法执 10 摩擦盘内径/mm 162.5 162.5 行效率的途径.一般可以从三方面进行考虑4： 2 摩擦盘厚度/mm 5.34 5.34 1)选择适当的邻域结构和随机数序列以缩减运 钢盘外径mm 240 275.5 行时间并提高解的质量；2)选择合理的冷却进 13 钢盘内径mm 160 160 度表使算法的执行过程更为有效；3)大规模并 14 钢盘厚度/mm 4 3.4 15 村垫圆盘外径/mm 240 行计算能真正缩减算法运行时间，模拟退火算 222.5 16 村垫圆盘内径/mm 160 160 法适合于并行计算， 17 村垫圆盘厚度/mm 9 8.4 (4)优化方案与原方案相比，其使用效率提 18 活塞盘左侧外径mm 227 238 高，制造成本降低，说明优化方案是成功的且具 19 活塞盘左侧内径/mm 214 160 有实用价值刀 20 活塞盘左侧厚度mm 50 10 21 活塞盘右侧外径/mm 224 220 参考资料 22 活塞盘右侧内径/mm 175 160 1邢文训，谢金星.现代优化计算方法M.北京：清华 23 活塞盘右侧厚度/mm 15 10 大学出版社，1999 24 对偶钢盘数/个 3 3 2 Kirkpatrick S,Gelatl C D,Vecchi M P.Optimization by 25 弹簧数个 4 4 Simulated Annealing [J].Science,1983,220:1 26 导向键数个 4 3康立山.非数值并行算法一模拟退火算法M.北京： 科学出版社，1994 3结论 4杨帆，徐秉铮.关于退火选择算法的收敛性[).华南 理工大学学报，1991,19(4)：16 (1)通过模拟退火算法的优化可得到优化后 5杨若黎.一种高效的模拟退火全局优化算法U.系统 湿式多盘制动器的散热表面积为0.73m、总质 工程理论与实践，1997(5)：29 6赵文清.MDT系统在湿式多盘制动器设计中的应用 量为132kg、总容积为0.0368m,而原设计的散 [刀.计算机辅助设计与制造，2001(4)：1 热表面积为0.78m2、总质量为156.5kg、总容积 7赵文清.湿式多盘制动器的研究现状与展望).农业 为0.04m;优化后散热表面积减少了6%、总质 机械学报，2002(2)：1 Simulated Annealing Algorithm Optimize Design on Wet Multiple Brakes ZHAO Wenging” 1)Civil and Environment Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)China academy of Railway Science,Beijing 100081,China ABSTRACT Simulated annealing algorithm have been applied to optimize design of wet multiple brakes in- volving the mixing design variable on the combination of continuous and discrete design variable.Simulated Annealing Algorithm to be improved was applied to optimize design of multi-objective functions on wet mul- tiple brakes,which may obtain satisfactory optimum design result.The optimum design results indicate that simulated annealing algorithm,which is applied to optimize design of wet multiple brakes,is feasible and high effective.This algorithm may be applied to optimize design of engineering structure widely. KEY WORDS wet multiple brakes;simulated annealing algorithm;optimum design

赵 文清 湿 式 多盘 制动器 的模拟 退 火算法优化设计 表 优化 后 尺 寸与原 结构 尺 寸 的 比较 序号 原结构 那 翩 ，一︸ 厂 伟︶， 壳体外径 壳体宽度 壳体左侧厚度 前部壳体内径 壳体右侧厚度 后部壳体内径 壳体后部厚度 摩擦盘个数 个 摩擦盘外径 摩擦盘内径加川 摩擦盘厚度 钢盘外径 钢盘内径 钢盘厚度 衬垫 圆盘外径 衬垫 圆盘内径加 衬垫 圆盘厚度 活塞盘左侧外径 活塞盘左侧内径 活塞盘左侧厚度 活塞盘右侧外径 活塞盘右侧内径 活塞盘右侧厚度加 对偶钢盘数 个 弹簧数 个 导向键数 个 优化后 量减 少 了 、 总 容积减 少 了 经优化设计 的湿 式多盘制 动器 的制造成本减 少 了 将模拟退火算法应用于湿式多盘制动器 零部件 的整 体设计是 可 行且有效 的 ， 由于模拟 退火 算法不 受初始解 的影 响 ， 对设计变量性 质 无要求 ， 离散变量或连续变量 、 离散与连续混合 变量均可 ， 而且 能收敛到全局 最优解 ， 这是其他 优化算法所无法 比拟 的 算例程序运行表 明 ， 模拟退火算法 的 主 要 不 足是返 回一 个高质量 最优解 的时 间较长 ， 因此必 须探求改进算法性 能 ， 寻求 提高算法 执 行效率 的途径一般可 以从三方面进行考虑‘， 选择适 当的邻域结构和 随机数序列 以缩减运 行 时 间并提高解 的质量 选择合理 的冷却进 度表使算法 的执行过程更为有效 大规模并 行计算能真正缩减算法运行 时间 ， 模拟 退火算 法适合于并行计算 优化方案与原 方案相 比 、 ， 其使用 效率提 高 ， 制造成本降低 ， 说 明优化方案是成功 的且具 有 实用 价值， 参 考 资 料 结论 通过模拟退火算法 的优化可得到优化后 湿式多盘制动器 的散 热表面积 为 耐 、 总 质 量 为 犯 吨 、 总容积为 ， 而原设计 的散 热表 面 积为 ，、 总 质量为 吨 、 总 容积 为 ， 优化后 散热表面 积减少 了 、 总质 邢文训 ， 谢金星 现代优化计算方法 北京 清华 大学 出版社 ， ， ， 诵 ， ， 康立 山 非数值并行算法 一 模拟退 火算法 【 北京 科学 出版社 ， 杨帆 ， 徐秉铮 关于退火选择算法 的收敛性 华南 理工 大学学报 ， ， 杨若黎一种 高效 的模拟退火全局优化算法 系统 工程理论与实践 ， 赵文清 系统在湿式多盘制 动器设计 中的应用 计算机辅助设计与制造 ， 赵 文清 湿式多盘制动器的研究 现状与展望 农业 机械学报 ， 刁 肠 梦 助 ， ， ， 即 ， ， 即 一 ， 加 ， ， 即