第7章 微分方程问题的计算机求解 高等应用数学问题的 MATLAB求解 清华大学出版社2008 CAI课件开发:薛定宇、刘莹莹、董雯彬 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 第7章 微分方程问题的计算机求解 高等应用数学问题的MATLAB求解 清华大学出版社2008 CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬
第7章微分方程问题的计算机求解 常系数线性微分方程的解析解方法 →微分方程问题的数值解法 微分方程转换 ↓特殊微分方程的数值解 ↓边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 →微分方程的框图求解 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 第7章 微分方程问题的计算机求解 常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法 微分方程转换 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解
71常系数线性微分 方程的解析解方法 线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 线性状态空间方程的解析解 特殊韭线性微分方程的解析解 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 7.1 常系数线性微分 方程的解析解方法 线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 线性状态空间方程的解析解 特殊非线性微分方程的解析解
711线性常系数微分 方程解析解的数学描述 ↓常系数线性微分方程的一般描述方法为 dny( m-2 dtn + a1 dtn-l + a2 dtn-2 ……+an-1 +ang(t) +64 dm-1( +…+b du( dt dtm-l dt +bm+1(t) 其中,a2,bz均为常数 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 7.1.1 线性常系数微分 方程解析解的数学描述 常系数线性微分方程的一般描述方法为 其中， 均为常数
对零初值问题: gldmy(t)/dtm= smily(t) 对应得出 Laplace变换为 s+a18-1+a2s-2+…+an-1+an=0 ↓设代数方程的特征根s均相异,则解析解为 (t) +Cerat+..+Cnent +r(t) 其中C1为待定系数,并且?(t)是满足v输入 的一个特解 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 对零初值问题： 对应得出Laplace变换为 设代数方程的特征根si均相异，则解析解为 其中Ci为待定系数，并且g(t)是满足u(t)输入 的一个特解