例5.设f'(xo)存在，求极限1im f(xo +h)-f(xo -h) h→0 2h 解：原式-四6+-)+1飞--) h0 2h 2(-h =2/)+x)=)
令t x0 h,则 原式 h f t h f t h 2 ( 2 ) ( ) lim 0 lim ( ) 0 f t h ( ) 0 f x 是否可按下述方法作: 例5. 设 ( ) 0 f x 存在, 求极限 . 2 ( ) ( ) lim 0 0 0 h f x h f x h h 解: 原式 0 lim h h f x h 2 ( ) 0 ( ) 0 f x h f x h 2 ( ) 0 ( )0 f x ( ) 2 1 0 f x ( ) 2 1 0 f x ( ) 0 f x 2( ) ( ) 0 h f x h ( ) 0 f x
内容小结 1.导数的实质：增量比的极限； 2.f'(x)=af(x)=f(x)=a 3.导数的几何意义：切线的斜率； 4.可导必连续，但连续不一定可导； 5.已学求导公式： (C)'=0; (x“)y=ux1; (nxy=1 X (sinx)'=cosx; (cosx)'=-sin x; 不连续，一定不可导 6.判断可导性{ 直接用导数定义； 看左右导数是否存在且相等， 机动 下页 返回 结束
1. 导数的实质: 3. 导数的几何意义: 4. 可导必连续, 但连续不一定可导; 5. 已学求导公式 : 6. 判断可导性 不连续, 一定不可导. 直接用导数定义; 看左右导数是否存在且相等. (C) ( ) x (sin x) (cos x) f (x ) a 0 2. f x f x a ( ) ( ) 0 0 0; ; (ln x) 1 x cos x; sin x; x 1 增量比的极限; 切线的斜率; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考与练习 1.函数f(x)在某点x处的导数f'(x)与导函数f'(x) 有什么区别与联系？ 区别：f'(x)是函数，f'(x)是数值； 联系：∫'(x)x=x,=f'(x) 注意： o义o了 机动 目录 下页返回 结束
1. 函数 f (x)在某点 x0 处的导数 ( ) 0 f x f (x) 区别: f (x) 是函数 , ( ) 0 f x 是数值; 联系: 0 ( ) x x f x ( ) 0 f x 注意: 有什么区别与联系 ? ( ) [ ( )] 0 0 f x ？ f x 与导函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.设f'(x)存在，则 lim f(x-月-f(o）=-f'(x). h->0 h 3.己知f0)=0,了0=k,则1im9=k x→0X
( ) 0 f x 存在 , 则 ________ . ( ) ( ) lim 0 0 0 h f x h f x h 3. 已知 (0) 0, (0) , 0 f f k 则 ____ . ( ) lim 0 x f x x ( ) 0 f x 0 k
4.设f)= x,x≥0，问a取何值时，f(x)在 sinx,x<0 (-0,+∞)都存在，并求出f'(x) 解：显然该函数在x=0连续， f(0)=lim sinx-0 x→0 x-0 (0)=lim ax-0 a x→0tX-0 故a=1时f'(0)=1,此时f'(x)在(-0，+∞)都存在， cosx,x<0 f()={1, x≥0 机动 目录 下页返回 结束
, 0 sin , 0 ( ) a x x x x f x , 问 a 取何值时, f (x) 在 (, ) 都存在 , 并求出 f (x) . 解: f (0) 0 sin 0 lim 0 x x x 1 f (0) 0 0 lim 0 x ax x a 故 a 1 时 f (0) 1, 此时 f (x) 在 (, )都存在, f (x) cos x , x 0 1, x 0 显然该函数在 x = 0 连续 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束