冷同济三版《线性代数》 Linear algebra Y 2004-2005S QZHANG edited by LATEX 第一章:行列式 第二幸:矩阵及其运算 第三章初等变换与线 第四章向量组的线性 考前复习总结 第五章相似矩阵与二次型 期末考试模拟试题 A Final Review of Linear Algebra 讲:张少强 主讲人:张少强 标题页 sazhang@163.com 第1页共30页 计算机与信息工程学院 天津师范大学 全屏显示
天津师范大学 1òŸµ1 ™ 1Ÿ: › 9Ÿ$é 1nŸ:– CÜÜÇ . . . 1oŸ:ï˛|Ç5 . . . 1 Ÿ:Éq› Üg. œ"£ [£K [£KÎâY Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 1 ê 30 ê à £ ¶ w ´ ' 4 Ú — ”Lná5Ç5ìÍ6Linear Algebra c 2004-2005 S.Q.ZHANG edited by LATEX c E S o ( A Final Review of Linear Algebra Ã˘<µ‹ r sqzhang@163.com 计算机与信息工程学院 天津师范大学
1第一章:行列式 复习要求 1.对角线法计算二阶和三阶行列式.上(下)三角行列式,对角行列式 第一章:行列式 2.会求排列的逆序数(P7,例4) 第二幸:矩阵及其运算 第三章初等变换与线 3.理解m阶行列式的定义D=A|=det(an)=∑(-1)a122…anm 第四章向量组的线性 第五章相似矩阵与二次型 4.熟练掌握行列式的性质,用行列式的性质计算行列式 期末考试模拟试题 模拟试题参考答案 (a)A=A (b)D D. D 主讲:张少强 (c)若DwD,则D=kD 标题页 (d)行列式中若有两行(列)完全相同或成比例,则此行列式为零 (e)行列式某一行(列)各元素均为两项之和,则此行列式可以拆成两个 行列式之和 第2页共30页 ri+k (fD D′.D D′ 5.熟练掌握利用行列式按行(列)展开的方法计算行列式,主要方法:按某 全屏显示 行(列)展开,就可以把行列式降一阶,然后形成递推关系式或者直接得 到结果 6.升阶法和范徳蒙德行列式不作要求
天津师范大学 1òŸµ1 ™ 1Ÿ: › 9Ÿ$é 1nŸ:– CÜÜÇ . . . 1oŸ:ï˛|Ç5 . . . 1 Ÿ:Éq› Üg. œ"£ [£K [£KÎâY Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 2 ê 30 ê à £ ¶ w ´ ' 4 Ú — 1 1òŸµ1 ™ ESᶠ1. ÈÇ{Oé ⁄n 1™. ˛(e)n1™, È1™. 2. ¨¶¸_SÍ(P.7, ~4); 3. n)n 1™½¬. D = |A| = det(aij) = P(−1)ta1p1a2p2 · · · anpn 4. Ÿˆ›º1™5ü, ^1™5üOé1™. (a) |A| = |AT | (b) D ri↔rj === −D, D ci↔cj === −D. (c) eD k×ri −→ De, KDe = kD (d) 1™•ek¸1() É”½§'~, Kd1™è". (e) 1™,ò1()àɲè¸ëÉ⁄, Kd1™å± §¸á 1™É⁄. (f) D ri+krj === D0 , D ci+crj === D0 5. Ÿˆ›º|^1™U1()–mê{Oé1™, Ãáê{: U, 1()–m, “å±r1™¸ò , ,/§4Ì'X™½ˆÜ (J. 6. , {⁄âÑ1™ÿäá¶.
第一章:行列式 第二幸:矩阵及其运算 12-4 第三章初等变换与线 例题1:用对角线法则计算3阶行列式D=-221(见课本P4例2) 第四章向量组的线性 第五章相似矩阵与二次型 34-2 期末考试模拟试题 例题2:求排列32514的逆序数.(见课本P7例4) 模拟试题参考答案 主讲:张少强 例题3:计算行列式D=-2x1中2的系数? 标题页 34x 解:由行列式定义每项只能取不同行不同列的元素.肯定要取两个不同行 不同列的和一个常数显然只能取红色位置,所以(-1)a12021a3=2x2 第3页共30页 重点复习P33-35课后习题2,35(5)7(2)(4)(6) 全屏显示
天津师范大学 1òŸµ1 ™ 1Ÿ: › 9Ÿ$é 1nŸ:– CÜÜÇ . . . 1oŸ:ï˛|Ç5 . . . 1 Ÿ:Éq› Üg. œ"£ [£K [£KÎâY Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 3 ê 30 ê à £ ¶ w ´ ' 4 Ú — ~K1: ^ÈÇ{KOé3 1™D = 1 2 −4 −2 2 1 −3 4 −2 (Ñë P.4 ~2) ~K2: ¶¸3 2 5 1 4_SÍ. (Ñë P.7 ~4) ~K3: Oé1™D = x x −4 −2 x 1 −3 4 x •x 2XÍ? ): d1™½¬zëêUÿ”1,ÿ”É. í½á¸áÿ”1 ÿ”x⁄òá~Í. w,êU˘⁄†ò, §±(−1)ta12a21a33 = 2x 2 :ESP.33-35 ëSK2, 3, 5(5), 7(2)(4)(6).
课后题5(5)证:递推法,按第1列展开,建立递推关系式,有 第一章:行列式 Dn=cDm-1+(1)tan 00 D-1+ 第三章初等变换与线 第四章向量组的线性 第五章相似矩阵与二次型 -1 期末考试模拟试题 课后题7(2)证:利用各列元素之和相同,提出公因式 x+(m-1)ax+(m-1)a…x+(n-1)a 主讲:张少强 标题页 D 11 1 11 1 x+(n-1 Dallas a Ti-ari 0 c-a 0 第4页共30页 x+(n-1)a 全屏显示
天津师范大学 1òŸµ1 ™ 1Ÿ: › 9Ÿ$é 1nŸ:– CÜÜÇ . . . 1oŸ:ï˛|Ç5 . . . 1 Ÿ:Éq› Üg. œ"£ [£K [£KÎâY Ã˘: ‹r I K ê JJ II J I 1 4 ê 30 ê à £ ¶ w ´ ' 4 Ú — ëK5(5) y: 4Ì{, U11–m, Ô·4Ì'X™, k Dn = xDn−1 + (−1)n+1an −1 0 · · · 0 0 x −1 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · x −1 n−1 = xDn−1 + an ëK7(2) y: |^àÉÉ⁄É”, J—˙œ™ Dn = x + (n − 1)a x + (n − 1)a · · · x + (n − 1)a a x · · · a . . . . . . . . . a a · · · x = [x + (n − 1)a] 1 1 · · · 1 a x · · · a . . . . . . . . . a a · · · x ri−ar1 === [x + (n − 1)a] 1 1 · · · 1 0 x − a · · · 0 . . . . . . . . . 0 0 · · · x − a = [x + (n − 1)a](x − a) n−1
课后题7(6)证:先分解行列式再用递推法 第一章:行列式 1+a11 1+0 第三章初等变换与线 11+a2 1+0 第四章向量组的线 第五章相似矩阵与二次型 期末考试模拟试题 1+ 1+a11 1+a11 0 11+a2 11+a 主讲:张少强 标题页 1 0 第5页共30页 +anD 全屏显示
天津师 范大学 1 ò Ÿ µ 1 ™ 1 Ÿ : › 9 Ÿ $ é 1 n Ÿ : – C Ü Ü Ç . . . 1 o Ÿ : ï ˛ | Ç 5 . . . 1 Ÿ : É q › Ü g . œ " £ [ £ K [ £ K Î â Y à ˘ : ‹ r I K ê JJ II J I 1 5 ê 30 ê à £ ¶ w ´ ' 4 Ú — ë K7(6) y : k © ) 1 ™ 2 ^ 4 Ì { D n = 1 + a 1 1 · · · 1 + 0 1 1 + a 2 · · · 1 + 0 ... ... ... 1 1 · · · 1 + a n = 1 + a 1 1 · · · 1 1 1 + a 2 · · · 1 ... ... ... 1 1 · · · 1 + 1 + a 1 1 · · · 0 1 1 + a 2 · · · 0 ... ... ... 1 1 · · · a n = a1 0 · · · 0 0 a2 · · · 0 ... ... ... 1 1 · · · 1 + a n D n − 1 = a 1 a 2 · · · a n − 1 + a n D n − 1