洤易通 山东星火国际传媒集团 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上吗? 如图,点P在∠AOB的内部,作 PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为点D E若PD=PE,那么点P在∠AOB 的平分线上吗? B
山东星火国际传媒集团 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上吗？ 如图，点P在∠AOB的内部，作 PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点D, E.若PD=PE,那么点P在∠AOB 的平分线上吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,过点OP作射线OC ∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中, B E ∴OP=OPPD=PE, Rt△PDO≌Rt△PEO ∠AOC=∠BOC OC是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线OC上 由此得到角平分线的性质定理的逆定理: 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
山东星火国际传媒集团 如图，过点O,P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵OP=OP,PD=PE, ∴Rt△PDO≌Rt△PEO. ∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题 例1如图,∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2. (1)求证:点B在∠ADC的平分线上; (2)求证:BD是∠ABC的平分线上 证明(1)在△ABC中, ∠1=∠2, ∴BA=BC B D 又BA⊥AD,BC⊥CD, 点B在∠ADC的平分线上
山东星火国际传媒集团 例1 如图，∠BAD=∠BCD=90° ，∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ADC的平分线上； （2）求证：BD是∠ABC的平分线上. 证明（1）在△ABC中， ∵∠1=∠2， ∴BA=BC. 又BA⊥AD,BC⊥CD, ∴点B在∠ADC的平分线上. 例 题