洤易通 山东星火国际传媒集团 1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) (3)
山东星火国际传媒集团 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） （3）
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=17 2 c为斜边c=√82+15 √289=17 (2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则=√7 b为斜边c=√42-32=√7 (3)如图,两个正方形的面积分别是64,49,则AC的长为17 8 A 8
山东星火国际传媒集团 （1）在Rt△ABC，∠C=90° ，a=8，b=15，则c= . （2）在Rt△ABC，∠B=90° ，a=3，b=4，则c= . （3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 . 17 17 7 49 64 C A c为斜边 b为斜边 7 8 8 8 15 289 17 2 2 c = + = = 4 3 7 2 2 c = − =
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b 且a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形吗? B 如果我们能构造一个直角三角形,然后证 明△ABC与所构造的直角三角形全等,即 可得△ABC是直角三角形
山东星火国际传媒集团 探究 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 且a 2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？ 如果我们能构造一个直角三角形，然后证 明△ABC与所构造的直角三角形全等，即 可得△ABC是直角三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,作Rt△ABC',使∠C′=90°,BC=a,AC′=b 在Rt△A'B'C'中,根据勾股定理得,AB2=a2+b2, a2+b2=c2,∴A'B"2=c2.A'B′=c 在△ABC和△ABC中, BC=B'C′=a,AC=A"C′=b, AB=A'B′=c, B ∴△ABC≌△A'B'C′ ∠C=∠C′=90° 先构造满足某些条件的图 形,然后根据所求证的图形 △ABC是直角三角形 与所构造图形之间的关系 完成证明,这也是常用的问 题解决策略
山东星火国际传媒集团 如图，作Rt△A′B′C′，使∠C′=90° ，B′C′=a，A′C′=b. 在Rt△A′B′C′中，根据勾股定理得，A′B′2=a2+b2 ， ∵a 2+b2=c2 ，∴A′B′2=c2 .∴A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=B′C′=a，AC=A′C′=b， AB=A′B′=c， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. ∴△ABC是直角三角形 先构造满足某些条件的图 形，然后根据所求证的图形 与所构造图形之间的关系， 完成证明，这也是常用的问 题解决策略
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论勾股定理的逆命题逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 t b 2 那么这个三角形是直角三角形且边C所对的角为直角 互递命题定理 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么 a2+b2=c2
山东星火国际传媒集团 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么. a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角. a 2 + b2 = c2 互逆命题定理 结论 逆定理