1-3密立根油滴实验 美国物理学家密立根历时七年之久,通过测量微小油滴所带的电荷,不仅证明了电 荷的不连续性,即所有的电荷都是基本电荷e的整数倍,而且测得了基本电荷的准确值。 电荷e是一个基本物理量,它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物 理量提供了可能性,密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。 密立根油滴实验用经典力学的方法,揭示了微观粒子的量子本性。因为它的构思巧 妙,设备简单,结果准确,所以是一个著名而有启发性的物理实验。我们重做密立根油 滴实验时,应学习前辈物理学家精湛的实验技术,严谨的科学态度及坚忍不拔的探索精 神 、实验目的 验证电荷的不连续性,测定电子的电荷值e。 二、实验原理 用油滴法测量电子的电荷有两种方法,即平衡测量法和动态测量法,分述如下: 1、平衡测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的2 水平放置的平行极板之间。油滴在喷射时由 于摩擦,一般都是带电的。设油滴的质量为d m,所带电量为q,两极板之间的电压为V, ng 则油滴在平行极板之间同时受两个力的作区∠ 用,一个是重力mg,一个是静电力 gE=qv/d。如果调节两极板之间的电压V, 图1:油滴在两平行极板之间静止 可使两力相互抵消而达到平衡,如图1所示。这时 ng=q 为了测出油滴所带的电量q,除了需测定V和d外,还需测量油滴的质量m。因m很小 需要用如下特殊的方法测定 平行极板未加电压时,油滴受重力作用而下降,但是由于空气的粘滞阻力与油滴的 速度成正比,油滴下落一小段距离达到某一速度νx后,阻力与重力平衡(空气浮力忽略 不计),油滴将匀速下降。由斯托克斯定律可知 mg=6rr (2) 式中n是空气的粘滞系数,r是油滴的半径(由于表面张力的原因,油滴总是呈小球状) 设油滴的密度为p,油滴的质量m又可以用下式表示 (3)
17 1-3 密立根油滴实验 美国物理学家密立根历时七年之久，通过测量微小油滴所带的电荷，不仅证明了电 荷的不连续性，即所有的电荷都是基本电荷 e 的整数倍，而且测得了基本电荷的准确值。 电荷 e 是一个基本物理量，它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物 理量提供了可能性，密立根因此获得了 1923 年的诺贝尔物理学奖。 密立根油滴实验用经典力学的方法，揭示了微观粒子的量子本性。因为它的构思巧 妙，设备简单，结果准确，所以是一个著名而有启发性的物理实验。我们重做密立根油 滴实验时，应学习前辈物理学家精湛的实验技术，严谨的科学态度及坚忍不拔的探索精 神。 一、实验目的 验证电荷的不连续性，测定电子的电荷值 e。 二、实验原理 用油滴法测量电子的电荷有两种方法，即平衡测量法和动态测量法，分述如下： 1、 平衡测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为 d 的 水平放置的平行极板之间。油滴在喷射时由 于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为 m，所带电量为 q，两极板之间的电压为 V， 则油滴在平行极板之间同时受两个力的作 用，一个是重力 mg ， 一 个是 静 电 力 qE = qv / d 。如果调节两极板之间的电压 V， 可使两力相互抵消而达到平衡，如图 1 所示。这时 mg = qv / d （1） 为了测出油滴所带的电量 q，除了需测定 V 和 d 外，还需测量油滴的质量 m 。因 m 很小， 需要用如下特殊的方法测定。 平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气的粘滞阻力与油滴的 速度成正比，油滴下落一小段距离达到某一速度 g v 后，阻力与重力平衡（空气浮力忽略 不计），油滴将匀速下降。由斯托克斯定律可知 g mg = 6rv （2） 式中η是空气的粘滞系数，r 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。 设油滴的密度为ρ，油滴的质量 m 又可以用下式表示 3 3 4 m = r （3） 图 1：油滴在两平行极板之间静止
由(2)式和(3)式得到油滴的半径 斯托克斯定律是以连续介质为前提的,对于半径小到10m的微小油滴,已不能将空 气看作连续介质,空气的粘滞系数应作如下修正 式中b为一修正常数,b=6.17×10°m·cmg,p为大气压强,单位为cmg。用n’代 (4)式中的n,得 (5) 上式根号中还包含油滴的半径r,但因为它处于修正项中,不需要十分精确,故它仍可以 用(4)式计算。将(5)代入(3)式,得 B81 对于匀速下降的速度ν。,可用下法测出:当两极板间的电压≠0时,设油滴匀速下降的 距离为l,时间为t,则 将(7)式代入(6)式,(6)式代入(1)式,得 ny (8) 上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。 2、动态测量法 在平衡测量法中,公式(8)是在qE=mg条件下推导出的。在动态测量法中,两 极板上加一适当的电压,如果qEmg,而且这两个力方向相反,油滴就会加速上升,油 滴向上运动同样受到与速度成正比的空气阻力的作用。当油滴的速度增大到某一数值vg 后,作用在油滴上的电场力、重力和阻力达到平衡,此油滴就会以ν。匀速上升,这时 mg+ rnv (9) 当去掉两极板所加的电压后,油滴在重力的作用下加速下降,当空气阻力和重力平衡
18 由（2）式和（3）式得到油滴的半径 g r vg 2 9 = （4） 斯托克斯定律是以连续介质为前提的，对于半径小到 10-6 m 的微小油滴，已不能将空 气看作连续介质，空气的粘滞系数应作如下修正 pr b + = 1 式中 b 为一修正常数，b = 6.17×10-6 m·cmHg，p 为大气压强，单位为 cmHg。用 代替 （4）式中的 ，得 pr g b r vg + = 1 1 2 9 （5） 上式根号中还包含油滴的半径 r，但因为它处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可以 用（4）式计算。将（5）代入（3）式，得 + = 2 3 1 1 2 9 3 4 pr g b m vg （6） 对于匀速下降的速度 g v ，可用下法测出：当两极板间的电压 V=0 时，设油滴匀速下降的 距离为 l ，时间为 tg，则 g g t v l = （7） 将（7）式代入（6）式，（6）式代入（1）式，得 V d pr b l g q tg + = 2 3 2 1 18 （8） 上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。 2、动态测量法 在平衡测量法中，公式（8）是在 qE = mg 条件下推导出的。在动态测量法中，两 极板上加一适当的电压 VE，如果 qE>mg,而且这两个力方向相反，油滴就会加速上升，油 滴向上运动同样受到与速度成正比的空气阻力的作用。当油滴的速度增大到某一数值 v E 后 ,作用在油滴上的电场力、重力和阻力达到平衡，此油滴就会以 v E 匀速上升，这时 v E mg r d q 6 VE = + （9） 当去掉两极板所加的电压 VE 后，油滴在重力的作用下加速下降，当空气阻力和重力平衡 时
mg=6rrmg 将此式代入(9)式 q=mg d 实验时,如果油滴匀速下降和匀速上升的距离相等,设都为l,匀速上升的时间为t,匀 速下降的时间为t,则 将(6)式和(11)式代入(10)式得: nyl (12) 上式就是用动态法测定油滴所带电荷的计算公式。 三、实验仪器 主要仪器有油滴仪、电源、喷雾器、秒表等。仪器的外观如图2所示(a为MOD2 型,b为MOD-4)型 a.MOD-2型 1-1 1-2 2-2 2-1 t-2 5-1 5-2 5-1 5-3
19 g mg = 6rv 将此式代入（9）式 ( ) vg vE VE d q = mg 1 + （10） 实验时，如果油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为 l ，匀速上升的时间为 tE，匀 速下降的时间为 tg，则 E E t v l = , g g t v l = （11） 将（6）式和（11）式代入（10）式得： + + = t E g g t V d pr b t l g q E 1 2 3 2 1 18 （12） 上式就是用动态法测定油滴所带电荷的计算公式。 三、 实验仪器 主要仪器有油滴仪、电源、喷雾器、秒表等。仪器的外观如图 2 所示（a 为 MOD-2 型，b 为 MOD-4）型 a. MOD-2 型
b.MOD-4型 1-1 1-3 5-1 5-2 5-3 5-1 5-5 1-1油滴盒 1-2有机玻璃防风罩 1-3有机玻璃油雾室 2-1油滴照明灯室 22导光棒 3-1调平螺旋(三只) 3-2水准泡 4-1测量显微镜 4-2目镜头 -3接目镜 4-4调焦手轮 1电压表 5-2平衡电压调节旋钮5-3平衡电压反向开关5-4升降电压调节旋钮 5升降电压反向开关6-1特制紫外灯(MOD-4型油滴仪在防风罩内) 62紫外灯按钮开关(MOD-4型油滴位在测量显微锫右侧.图十看不国) 、油滴仪:油滴仪包括油滴盒、防 风罩、照明装置、显微镜、水准 仪等,如图3所示。油滴盒是由 两块经过精磨的平行极板组成 的,间距为5.00mm,上极板的中 央有一个直径为0.4m的小孔, 以供油滴落入。油滴盒放在防风 罩中,以防止周围空气流动对 油滴的影响。防风罩上面是油 雾室,用喷雾器可将油滴从喷 5胶木圆环6下电极板7.底板8上盖板 9喷雾口10.油雾孔11.上电极板压簧 雾口喷入,并经油雾孔落入油 13.油滴盒基座 滴盒,油雾孔由油雾孔开关控 上电极板电源插孔 制,它打开后油滴才能落入油滴盒 图3油滴盒结构图 照明装置由小聚光灯泡和导光棒组成,转动灯座,可调节油滴盒的亮度,使油
20 1、 油滴仪：油滴仪包括油滴盒、防 风罩、照明装置、显微镜、水准 仪等，如图 3 所示。油滴盒是由 两块经过精磨的平行极板组成 的，间距为 5.00mm，上极板的中 央有一个直径为 0.4mm 的小孔， 以供油滴落入。油滴盒放在防风 罩中，以防止周围空气流动对 油滴的影响。防风罩上面是油 雾室，用喷雾器可将油滴从喷 雾口喷入，并经油雾孔落入油 滴盒，油雾孔由油雾孔开关控 制，它打开后油滴才能落入油滴盒。 照明装置由小聚光灯泡和导光棒组成，转动灯座，可调节油滴盒的亮度，使油 b. MOD-4 型 1-1 油滴盒 1-2 有机玻璃防风罩 1-3 有机玻璃油雾室 2-1 油滴照明灯室 2-2 导光棒 3-1 调平螺旋（三只） 3-2 水准泡 4-1 测量显微镜 4-2 目镜头 4-3 接目镜 4-4 调焦手轮 5-1 电压表 5-2 平衡电压调节旋钮 5-3 平衡电压反向开关 5-4 升降电压调节旋钮 5-5 升降电压反向开关 6-1 特制紫外灯（MOD-4 型油滴仪在防风罩内） 6-2 紫外灯按钮开关（MOD-4 型油滴仪在测量显微镜右侧，图上看不见） 1． 油雾室 2.油雾孔开关 3.防风罩 4.上电极板 5.胶木圆环 6.下电极板 7. 底板 8.上盖板 9.喷雾口 10.油雾孔 11.上电极板压簧 12.上电极板电源插孔 13.油滴盒基座 图 3 油滴盒结构图
滴明亮(改装后,用高亮度发光二极管照明,不 用调节)。 显微镜是用来观察和测量油滴运动的。目镜 中装有分划板(见图4),上下共分6格,其垂 直总长度相当于视场中的3.00mm,用以测量油 滴运动的距离l和速度v 在防风罩内(或外)有一水准泡,用于调节 极板水平 图4:显微镜中的分划板 2、电源: 1)2.2V交流电压,给照明灯泡供电(改装后用5V直流电压经限流电阻给高亮度发 光二极管供电)。 2)500V直流平衡电压,可以连续调节,数值可以从电压表上读出,并用“平衡电 压”换向开关换向,可以改变上、下极板的极性。换向开 关拨在“+”位置时,能达到平衡的油滴带正电,反之带负电。换向开关拨在“0”位置 时,上下极板不加电压,同时被短路。 3)300V直流升降电压,可以连续调节,并可通过“升降电压”拨动开关叠加在平衡 电压上。“升降电压”和“平衡电压”的两个拨动开关拨向同侧时,加在平行极板上的电 压为两个电压之和:拨向异侧时,极板上的电压为两个电压之差。由于升降电压只起移 动油滴上下位置的作用,不需测量,故电压表上无指示 四、实验内容 1、调节仪器 1)将油滴仪照明灯接2.2V交流电源(改装后不用再接),平行极板接500V直流电 源 2)调节调平螺丝,使水准仪气泡处在中心位置,以保证电场力方向与重力方向平行, 否则,油滴几经上下就会离开显微镜视场,无法继续测量。 3)调节照明电路,若视场太暗或视场上下亮度不均匀,可转动油滴照明的灯座(或 方向结)使小灯珠前面的聚光珠正对导光棒(改装后无需调节)。 4)转动显微镜的目镜,使分划板刻线清晰;转动目镜头,将分划板放正, 5〕在喷雾器中注入油数滴,将油从喷雾口喷入,调节测量显微镜的调焦手轮,随即 可以从显微镜中看到大量清晰的油滴。 2、测量练习 1)练习控制油滴:“平衡电压”开关和“升降电压”开关均拨到中间“0”位置,旋 转平衡电压旋钮将平衡电压调至200-300V。将油滴喷入,在视场中看到油滴后,将“平 衡电压”开关拨向“+”(或“-”)位置,把事先调好的电压加到平行极板上,多数油滴 立即以各种不同的速度向上或向下运动而消失。当视场中剩下几个因加电压而运动缓慢
21 滴明亮（改装后，用高亮度发光二极管照明，不 用调节）。 显微镜是用来观察和测量油滴运动的。目镜 中装有分划板（见图 4），上下共分 6 格，其垂 直总长度相当于视场中的 3.00mm，用以测量油 滴运动的距离 l 和速度 v 。 在防风罩内（或外）有一水准泡，用于调节 极板水平。 2、 电源： 1) 2.2V 交流电压，给照明灯泡供电（改装后用 5V 直流电压经限流电阻给高亮度发 光二极管供电）。 2) 500V 直流平衡电压，可以连续调节， 数值可以从电压表上读出，并用“平衡电 压”换向开关换向，可以改变上、下极板的极性。换向开 关拨在“+”位置时，能达到平衡的油滴带正电，反之带负电。换向开关拨在“0”位置 时，上下极板不加电压，同时被短路。 3) 300V 直流升降电压，可以连续调节，并可通过“升降电压”拨动开关叠加在平衡 电压上。“升降电压”和“平衡电压”的两个拨动开关拨向同侧时，加在平行极板上的电 压为两个电压之和；拨向异侧时，极板上的电压为两个电压之差。由于升降电压只起移 动油滴上下位置的作用，不需测量，故电压表上无指示。 四、实验内容 1、调节仪器 1) 将油滴仪照明灯接 2.2V 交流电源（改装后不用再接），平行极板接 500V 直流电 源。 2) 调节调平螺丝，使水准仪气泡处在中心位置，以保证电场力方向与重力方向平行， 否则，油滴几经上下就会离开显微镜视场，无法继续测量。 3）调节照明电路，若视场太暗或视场上下亮度不均匀，可转动油滴照明的灯座（或 方向结）使小灯珠前面的聚光珠正对导光棒（改装后无需调节）。 4）转动显微镜的目镜，使分划板刻线清晰；转动目镜头，将分划板放正。 5）在喷雾器中注入油数滴，将油从喷雾口喷入，调节测量显微镜的调焦手轮，随即 可以从显微镜中看到大量清晰的油滴。 2、测量练习 1）练习控制油滴：“平衡电压”开关和“升降电压”开关均拨到中间“0”位置，旋 转平衡电压旋钮将平衡电压调至 200-300V。将油滴喷入，在视场中看到油滴后，将“平 衡电压”开关拨向“+”（或“-”）位置，把事先调好的电压加到平行极板上，多数油滴 立即以各种不同的速度向上或向下运动而消失。当视场中剩下几个因加电压而运动缓慢 图 4：显微镜中的分划板