无相互作用系统的微观描述：系统问题 A=∑i:=∑ip》 il山s）=Esl地s〉=elw1a) )=EΨ) 露统计假设中微观态的数目指的是系统态，不是单粒子态。单 粒子态只不过是得到系统态的手段。 露从单粒子态得到系统态时需要考虑粒子全同性 Q非全同粒子：系统本征波函数是单粒子态的简单直积 1Ψs(1,2,·,N)》=lws1(1)》8lws2(2)》…8lsw(N)》 =ls(1)地2(2)·sw(W)》 =l1m(1)42a2(2)…4waw(N)》 IYs〉=E,Ψs)=∑clΨs)=∑eΨs) Es=∑e=∑e
无相互作用系统的微观描述：系统问题 𝐻ˆ = Õ 𝑖 ℎˆ 𝑖 = Õ 𝑖 ℎˆ(𝒓𝑖 , 𝒑𝑖 ) ℎˆ|𝜓𝑠⟩ = 𝜀𝑠 |𝜓𝑠⟩ = 𝜀𝑙 |𝜓𝑙𝛼⟩ 𝐻ˆ |Ψ⟩ = 𝐸𝑠 |Ψ⟩ ☞ 统计假设中微观态的数目指的是系统态，不是单粒子态。单 粒子态只不过是得到系统态的手段。 ☞ 从单粒子态得到系统态时需要考虑粒子全同性 非全同粒子：系统本征波函数是单粒子态的简单直积 |Ψ𝑆 (1, 2, · · · , 𝑁)⟩ = |𝜓𝑠1 (1)⟩ ⊗ |𝜓𝑠2 (2)⟩ · · · ⊗ |𝜓𝑠𝑁 (𝑁)⟩ = |𝜓𝑠1 (1)𝜓𝑠2 (2) · · · 𝜓𝑠𝑁 (𝑁)⟩ = |𝜓𝑙1𝛼1 (1)𝜓𝑙2𝛼2 (2) · · · 𝜓𝑙𝑁 𝛼𝑁 (𝑁)⟩ 𝐻ˆ |Ψ𝑆⟩ = 𝐸𝑠 |Ψ𝑆⟩ = Õ 𝑖 𝜀𝑠𝑖 |Ψ𝑆⟩ = Õ 𝑖 𝜀𝑙𝑖 |Ψ𝑆⟩ 𝐸𝑆 = Õ 𝑖 𝜀𝑠𝑖 = Õ 𝑖 𝜀𝑙𝑖
无相互作用系统的微观描述：系统问题 A=∑ia,=∑ip》 地s〉=Esl也s〉=Elw1a》 I)=E,Ψ) 。全同粒子：系统本征波函数是单粒子波函数简单直积后再对 称化（波色子）或者反对称化（费米子） s〉=C∑（P1a②…w(W )P:交换算符，N!个 统计物理的基本假设和方法对所有系统都相同，不依赖于组 成系统的粒子是否全同，以及具有什么样的全同性。 Q全同性仅仅体现在从单粒子态构造系统态的方法不一样
无相互作用系统的微观描述：系统问题 𝐻ˆ = Õ 𝑖 ℎˆ 𝑖 = Õ 𝑖 ℎˆ(𝒓𝑖 , 𝒑𝑖 ) ℎˆ|𝜓𝑠⟩ = 𝜀𝑠 |𝜓𝑠⟩ = 𝜀𝑙 |𝜓𝑙𝛼⟩ 𝐻ˆ |Ψ⟩ = 𝐸𝑠 |Ψ⟩ 全同粒子：系统本征波函数是单粒子波函数简单直积后再对 称化（波色子）或者反对称化（费米子） |Ψ𝑆⟩ = 1 𝐶 Õ 𝑃 (±)𝑃 |𝜓𝑠1 (1)𝜓𝑠2 (2) · · · 𝜓𝑠𝑁 (𝑁)⟩ ✞ ✝ ☎ ✆ P：交换算符，𝑁! 个 ☞ 统计物理的基本假设和方法对所有系统都相同，不依赖于组 成系统的粒子是否全同，以及具有什么样的全同性。 全同性仅仅体现在从单粒子态构造系统态的方法不一样
全同和非全同粒子 两个粒子(1,2)，两个单粒子态w1),山2〉 Q非全同粒子：多粒子态（系统态）无对称性要求 1Ψ1〉=l1(1)2(2)》 IΨ2〉=l2(1)地1(2)》 f山1〉=l也2)，只有一个多粒子态（系统态）。 Ifw1〉≠lw2),有两个不同的多粒子态 Q全同波色子：交换对称的多粒子波函数 )）=w1(1)2(2》+w1(2)42(1)川=。w1(1)42(2》+w2(1)1(2)川 不管山1和少2是不是相同，都只有一个多粒子态 Q全同费米子：交换反对称的多粒子波函数 )=。lw1(1)2(2》-w1(2w2(1)川=。[w1(1)2(2》-1w2()w1(2川 If1=2,1平)=0，此多粒子态不存在Pauli不相容原理 If山1卡山2，有一个多粒子态
全同和非全同粒子 两个粒子（1,2），两个单粒子态 |𝜓1⟩, |𝜓2⟩ 非全同粒子：多粒子态（系统态）无对称性要求 |Ψ1⟩ = |𝜓1 (1)𝜓2 (2)⟩ |Ψ2⟩ = |𝜓2 (1)𝜓1 (2)⟩ If |𝜓1⟩ = |𝜓2⟩，只有一个多粒子态（系统态）。 If |𝜓1⟩ ≠ |𝜓2⟩，有两个不同的多粒子态 全同波色子：交换对称的多粒子波函数 |Ψ⟩ = 1 𝐶 [|𝜓1 (1)𝜓2 (2)⟩ + |𝜓1 (2)𝜓2 (1)⟩] = 1 𝐶 [|𝜓1 (1)𝜓2 (2)⟩ + |𝜓2 (1)𝜓1 (2)⟩] 不管 𝜓1 和 𝜓2 是不是相同，都只有一个多粒子态 全同费米子：交换反对称的多粒子波函数 |Ψ⟩ = 1 𝐶 [|𝜓1 (1)𝜓2 (2)⟩ − |𝜓1 (2)𝜓2 (1)⟩] = 1 𝐶 [|𝜓1 (1)𝜓2 (2)⟩ − |𝜓2 (1)𝜓1 (2)⟩] If 𝜓1 = 𝜓2，|Ψ⟩ = 0，此多粒子态不存在 ☞ Pauli 不相容原理 If 𝜓1 ≠ 𝜓2，有一个多粒子态
系统态（多粒子态）和单粒子态 经典粒子 Bo tome.nn E斤t2元1 ()省9置)光纱 a3ad-3 24 光 (0程问份四名妙 4G(2 1鬼9少> 一9伊98 4g4'2 E:4 H):109回w44》
系统态（多粒子态）和单粒子态 经典粒子
系统态（多粒子态）和单粒子态 Boson B E=t2么中@ 8 1第0名，月公)沙 +l名四D界)名9 2 y 1四g四？，四少 +名)D,8四 1尔2 0 骨⊙%198四名> 9998 t1ya少细 4- 9/i2 E:4E M/=3 4):10回9w光/沙 W
系统态（多粒子态）和单粒子态 Boson