§4.1L[,上的傅里叶级数 ( 3F.=F Fne inon+ ,elnot =2 Re felnor =2 Fn cos(not+o,) 其中Fn=|F确 (4)F一般为mo的复变函数,是离散的,间隔为o 2丌 F=|Fle,F和均为mo的函数 Fn~mo∫()的幅度谱(线谱) n-n:f()的相位谱(线谱)
11 §4.1 上的傅里叶级数 – (3) – (4) 1 L , 0 t t ( ) * j j j j 2Re 2 cos n n n n t n t n t n n n n n n n F F F e F e F e F n t F F e − − − = + = = + 其中 = ( ) ( ) j 2 n n n n n n n n F n T F F e F n F n f t n f t = = 一般为 的复变函数,是离散的,间隔为 。 , 和 均为 的函数。 ： 的幅度谱（线谱） ： 的相位谱（线谱）
§4.1L[,上的傅里叶级数 (5)f(=a0+>(a, cosnot+b, sin not 利用 e no= cos not+isin not 可导出 n Fn=t(an+jbm)=Fle' b g 12
12 §4.1 上的傅里叶级数 – (5) 利用 可导出： 1 L , 0 t t ( ) 0 ( ) 1 cos sin n n n f t a a n t b n t = = + + j cos jsin n t e n t n t = + ( ) ( ) 0 0 0 0 -j j 1 1 j 2 1 + j 2 tg n n n n n n n n n n n n n F a c d F a b F e F a b F e b a − − = = = = − = = = =
§4.1L[,上的傅里叶级数 5傅里叶级数使用范围 (1)Vf(2)∈L[o,16+7]可展成傅里叶级数 (2)f(t)=> F,eino Lu(t-to)-u(t-to-T) 将以为周期T响向左、右做周期延拓得: F(Af(t-mT) ∑∑Fem-m[v(t-m7-6)-(t-mT n=-00n=-00 ∑Fm,t∈(-∞,∞) n=-00 所以,在一个周期内绝对可积的周期信号可展成傅里叶级数。 周期信号:F()=F(t-n7) 主周期:()=F()vt+ 13
13 §4.1 上的傅里叶级数 • 5.傅里叶级数使用范围 – (1) 可展成傅里叶级数 – (2) 将f(t)以为周期T向左、右做周期延拓得： 所以，在一个周期内绝对可积的周期信号可展成傅里叶级数。 周期信号： 主周期： 1 L , 0 t t ( ) 1 L , 0 0 + f t t t T ( ) ( ) ( ) j 0 0 n t n n f t F e u t t u t t T =− = − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j 0 0 j , , n t mT n m n n t n n F t f t mT F e u t mT t u t mT t T F e t − =− =− =− − = − − − − − − = − F t F t nT ( ) = − ( ) ( ) ( ) 2 2 T T f t F t u t u t = + − −
§4.1L[,上的傅里叶级数 ·6.函数的对称性与FS的定性性质 1(-+f() dt 2 rto+T f(ccos nott 1o+7 f(tsin nott T 14
14 §4.1 上的傅里叶级数 • 6.函数的对称性与F.S.的定性性质 1 L , 0 t t ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 1 d 2 cos d 2 sin d t T t t T n t t T n t a f t t T a f t n t t T b f t n t t T + + + = = =
§4.1L[,上的傅里叶级数 (1)f1为偶函数:f(1)=f(-0),f1)的傅里叶级数 只含有直流和余弦分量。 (2)f为奇函数:f()=--1),的傅里叶级数 只含有正弦分量。 (3)为奇谐函数:f() t士 ,f0的傅 里叶级数只含有奇次正余弦分量(奇次谐波)。 (4)f1偶谐函数: ,f)的傅 里叶级数只含有偶次孩外量子偶次诺波) 15
15 §4.1 上的傅里叶级数 – (1) f(t)为偶函数： f(t)= f(-t)， f(t)的傅里叶级数 只含有直流和余弦分量。 – (2) f(t)为奇函数： f(t)= -f(-t)， f(t)的傅里叶级数 只含有正弦分量。 – (3) f(t)为奇谐函数： ， f(t)的傅 里叶级数只含有奇次正余弦分量（奇次谐波）。 – (4) f(t)为偶谐函数： ， f(t)的傅 里叶级数只含有偶次正余弦分量（偶次谐波）。 1 L , 0 t t ( ) 2 T f t f t = − ( ) 2 T f t f t =