作用于六面体的力有质量力和表面力两种,x方向上的表面 力有 10 10 dy )dxdz-( dy )dxdz 2 a 2 a 1 (p, 1 dpx dx ) dyo (p+x dx ) dydz X 2 ax 10τ 2 az dz)dxdy-(t 2 az dz )dxdy 将三式相加,得 Op. O at )dxdydz
作用于六面体的力有质量力和表面力两种，x方向上的表面 力有： dx)dydz x p 2 1 dx)dydz (p x p 2 1 (p xx xx xx xx − + − dy)dxdz 2 y 1 dy)dxdz ( 2 y 1 ( yx yx yx yx − − + dz)dxdy 2 z 1 dz)dxdy ( 2 z 1 ( zx zx zx zx − − + 将三式相加，得 )dxdydz x y z p ( xx yx zx − − −
设作用于六面体的单位质量力在x轴上的分量 为fx,则x方向上作用于六面体的质量力为 pf, dxdydz。 根据牛顿第二定律有 opst du dxdydz =pdxdydz dt
设作用于六面体的单位质量力在x轴上的分量 为fx，则x方向上作用于六面体的质量力为 ρfxdxdydz。 根据牛顿第二定律有： dt du dxdydz dxdydz x y z p f xx yx zx x x = + + −
化简上式可得 d f+ op d7 dt 同理,在y、z du 轴方向上 p X dt (7.1) ap at du dt
化简上式可得 同理，在 y 、 z 轴方向上 dt du ) x y z p ( 1 f xx yx zx x x = + + − + dt du ) y x z p ( 1 f yy xy zy y y = + + − + dt du ) z x y p ( 1 f zz xz yz z z = + + − + (7.1)
式(7.1)是以应力表示的实际流体的运动微分方程。式中 单位质量力的分量fx、ff通常是已知的,对于不可压 缩均质流体而言,密度p是常数,所以上式中包含6个应 力分量和3个速度分量,共9个未知量。而式中只有3个方 程式,加上连续性微分方程也只有4个方程式,无法求解, 因此必须找出其他的补充关系式。 这些关系式可以从对流体质点的应力分析中得到
式(7.1)是以应力表示的实际流体的运动微分方程。式中 单位质量力的分量fx、fy、fz通常是已知的，对于不可压 缩均质流体而言，密度ρ是常数，所以上式中包含6个应 力分量和3个速度分量，共9个未知量。而式中只有3个方 程式，加上连续性微分方程也只有4个方程式，无法求解， 因此必须找出其他的补充关系式。 这些关系式可以从对流体质点的应力分析中得到
三实际流体应力与变形速度的关系 根据第一章讨论过的牛顿内摩擦定律,切应力 de t=μ dt 流体微团运动时的角变形速度与纯剪切变形速度的 关系为 de ou、u 8 dt X 从而有 de dts山y.asy
三 实际流体应力与变形速度的关系 根据第一章讨论过的牛顿内摩擦定律，切应力 流体微团运动时的角变形速度与纯剪切变形速度的 关系为 从而有 dt d = + = = y u x u 2 dt d y x xy xy + = = = y u x u dt d xy y x xy yx