3、转动惯量/:描述刚体在 转动中的惯性大小的物理量 转动惯量的大小:刚体内 每个质点的质量与该质点到转轴距离平方 之积的总和。 或J=」 4、转动惯量的计算(一般的需用实验方法求出)
3、转动惯量J：描述刚体在 转动中的惯性大小的物理量 转动惯量的大小：刚体内 每个质点的质量与该质点到转轴距离平方 之积的总和。 = = n i i i J m r 1 2 或 J r dm = 2 4、转动惯量的计算（一般的需用实验方法求出）
r am 其中 dm=phv(质量体分布) dm=∞s(质量面分布) cm=a(质量线分布) dm=pdr 例题1、质量为m,长为l 的均匀细棒,计算J (1)通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 (2)通过棒一端并与棒垂直的轴的转动惯量
J r dm = 2 其中 dm = dv dm =ds dm = dl （质量体分布） （质量面分布） （质量线分布） z o r dV dmdm = dV 例题1、质量为 ，长为 的均匀细棒，计算 m l c J （1）通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 （2）通过棒一端并与棒垂直的轴的转动惯量
解:刚体质量的线分布Z= (1)取图示坐标系oX:耿 质元dm=ax=dx dx Je=fr dm=2x2ndx 132 (2)取图示坐标系 dx ndx 3
2 2 2 2 2 12 1 J r dm d m l l l c = = l = + − （2）取图示坐标系 2 0 2 3 1 J d ml l = = 解：刚体质量的线分布 l m = （1）取图示坐标系ox：取一 质元 dx dx l m dm = = z o x dmdx x z o x dmdx x
可见①转动惯量大小与转轴 的位置有关 ②平行轴定理 m172+m( J=J+md 刚体对某轴的转动惯量等于刚体通过 质心与该轴平行的转动惯量勃刚体质量 和两轴间距离平方乘积之和
2 2 2 12 2 1 3 1 ) l J = ml = ml + m( 2 J J md = c + ①转动惯量大小与转轴 的位置有关 可见： 刚体对某轴的转动惯量 等于刚体通过 质心与该轴平行的转动惯量 与刚体质量 和两轴间距离平方乘积之和。 J c J z d z c o ②平行轴定理
例题2、质量为m的匀质细 圆环,半径为R,求通过中 心0并与环面垂直的轴的转 动惯量。 解:取一质元a/m J=rdm =R dm=mR
解：取一质元dm 则 2 2 2 J r dm R dm mR m m = = = 例题2、质量为m的匀质细 圆环，半径为R，求通过中 心o并与环面垂直的轴的转 动惯量。 o z