例题3、质量为m,半径为R 的均匀薄圆盘,求通过中心 o并与圆盘面垂直的轴的转 动惯量 解:刚体质量面分布,设 O R 计算思路:将一复杂形体的刚体,分作为若干 简单形体的组合,根据转动惯量的可加性,先 算出简单形体转动惯量,然后再求和获得刚体 的转动惯量
解：刚体质量面分布，设 2 R m = 计算思路：将一复杂形体的刚体，分作为若干 简单形体的组合，根据转动惯量的可加性，先 算出简单形体转动惯量，然后再求和获得刚体 的转动惯量 例题3、质量为m，半径为R 的均匀薄圆盘，求通过中心 o并与圆盘面垂直的轴的转 动惯量 o z
将圆盘分成一系列半径矿 宽度为;质量为dm的细 园环“元”组成 由圆环的转动惯量得“元”圆环的 2 dm=2rdro 所以圆盘 R dm=-mR
由圆环的转动惯量得“元”圆环的 所以圆盘： 2 0 2 2 1 J dJ r dm mR R m = = = o z r dr 将圆盘分成一系列半径 ， 宽度为 ，质量为 的细 圆环“元”组成 r dr dm dm rdr dJ r dm 2 2 = =
例题4、质量为m,半径为R 的均匀球体,求通过球心的 轴的转动惯量 解:刚体质量体分布 TR R 由例3得到启示 将球体分成一系列半径不同的质量 为dm的“元”薄圆盘组成
例题4、质量为m，半径为R 的均匀球体，求通过球心的 轴的转动惯量 解：刚体质量体分布 3 3 4 R m = 由例3得到启示 将球体分成一系列半径不同的质量 为dm的 “元”薄圆盘组成 dx x r R x o
由薄圆盘的转动惯量式 J=-mR dy R J=d= Jo op(r dyea dxl xi R2-xidx R R -mR2
( ) − = − R R R x dx 2 2 2 2 2 2 0 2 1 J dJ ( r dx ) r R = = 由薄圆盘的转动惯量式 2 2 1 J = mR2 5 2 = mR 2 2 1 dJ = dmr dx x r R x o
转动惯量计算小结 (1)转动惯量的大小与刚 体总质量、质量分布和转轴有关 (2)多种计算方法,要掌握每一种方法 的思路和要点。 (3)一般情况由实验求得
（3）一般情况由实验求得。 转动惯量计算小结 （1）转动惯量的大小与刚 体总质量、质量分布和转轴有关。 （2）多种计算方法，要掌握每一种方法 的思路和要点