清华大学出版社：《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿，教材第三版）第2章 对偶理论和灵敏度分析 第4节 线性规划的对偶理论

运筹学 第2章 对偶理论 和 (第三版) 灵敏度分析 《运筹学》教材编写组编写 第4节 线性规划的 对偶理论 钱颂迪制作 清华大学出版社

运筹学 （第三版） 《运筹学》教材编写组编写 清华大学出版社 第2章 对偶理论 和 灵敏度分析 第4节 线性规划的 对偶理论 钱颂迪制作

第2章对偶理论和灵敏度分析 第4节线性规划的对偶理论 从理论上讨论线性规划的对 偶问题

第2章 对偶理论和灵敏度分析 第4节 线性规划的对偶理论 •从理论上讨论线性规划的对 偶问题

41原问题与对偶理论 原问题(LP) maxz=cix t c2x2 +.+cnx 12 I 2 1,2 0

4.1 原问题与对偶理论 • 原问题（LP）： 1 2 0 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2            =                         = + + + n m n m m m n n n n x ,x , ,x b b x x x a a a a a a max z c x c x c x          

对偶问题(D mi=yb1+y2b2+…+ynbn 12 ●●● 1,c2, mI a a 2 y1,y2,…,y ≥0

•对偶问题(DP) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 m             = + + + n n m m m n n m m y , y , , y c ,c , ,c a a a a a a y , y , , y min y b y b y b           

标准型原问题与对偶问题的关系 I 原关系mina y 21 2 h2 2 b 对偶关系>≥ maXz c maxz= min

标准型原问题与对偶问题的关系   c c c min y a a a b y a a a b y a a a b x x x y x m n m m m m n m n n n i j =       maxz maxz min 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2              对偶关系 原关系