运筹学 第一章 线性规划 (第三版) 与单纯形 型法 第6节 《运筹学》教材编写组编 应用举例 钱颂迪制作 清华大学出版社
运筹学 (第三版) 《运筹学》教材编写组 编 清华大学出版社 第一章 线性规划 与单纯形 型法 第6节 应用举例 钱颂迪 制作
第6节应用举例 般讲,一个经济、管理问题凡满足以下条件 时,才能建立线性规划的模型。 ·(1)要求解问题的目标函数能用数值指标来表示, 且Z=x)为线性函数; (2)存在着多种方案 (3)要求达到的目标是在可以量化的,并要有足够 数据的一定约束条件下实现的;这些约束条件可用 线性等式或不等式来描述。 ·下面举例说明线性规划在经济管理等方面的应用
第6节 应 用 举 例 一般讲，一个经济、管理问题凡满足以下条件 时，才能建立线性规划的模型。 • (1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来表示， 且Z=f(x)为线性函数； • (2) 存在着多种方案； • (3) 要求达到的目标是在可以量化的，并要有足够 数据的一定约束条件下实现的；这些约束条件可用 线性等式或不等式来描述。 • 下面举例说明线性规划在经济管理等方面的应用
例10合理利用线材问题。现要做100套钢架,每套需 用长为29m,2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长 74m,问应如何下料,使用的原材料最省 解最简单做法是,在每一根原材料上 截取29m,2.1m和1.5m的元钢各一根组 成一套,每根原材料剩下料头0.9m(7.4- 29-2.1-15=09)。为了做100套钢架,需 用原材料100根,共有90m料头。若改为 用套裁,这可以节约原材料。下面有几 种套裁方案,都可以考虑采用 见表1-1l
例10 合理利用线材问题。现要做100套钢架，每套需 用长为2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长 7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。 • 解 最简单做法是，在每一根原材料上 截取2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根组 成一套，每根原材料剩下料头0.9m（7.4- 2.9-2.1-1.5=0.9)。为了做100套钢架，需 用原材料100根，共有90m料头。若改为 用套裁，这可以节约原材料。下面有几 种套裁方案，都可以考虑采用。 • 见表1-11
表1-11套裁方案 下料根数 方 案 长度(m 2.9 2.5 2 合计 7.4 7.2 6.6 料头 0.1 0.2 0.30.8
表1-11 套裁方案 下料根数 方 案 长度(m) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 2.9 2.5 1.5 1 0 3 2 1 2 2 1 2 1 3 合计 料头 7.4 0 7.3 0.1 7.2 0.2 7.1 0.3 6.6 0.8
为了得到100套钢架,需要混合使用各种下料 方案。设按Ⅰ方案下料的原材料根数为x,Ⅱ方案为 x2,Ⅲ方案为x2,Ⅳ方案为x4,V方案为x。根据表 1-11的方案,可列出以下数学模型: minz=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5 x1+2x2 100 2x3+2x4+x5=100 3x1+x,+2x +3xx=100 Max 2,354 ≥0
为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料 方案。设按Ⅰ方案下料的原材料根数为x1 ,Ⅱ方案为 x2，Ⅲ方案为x3，Ⅳ方案为x4 ,Ⅴ方案为x5。根据表 1-11的方案，可列出以下数学模型： + + + = + + = + + = = + + + + , , , , 0 3 2 3 100 2 2 100 2 100 min 0 0.1 0.2 0.3 0.8 1 2 3 4 5 1 2 3 5 3 4 5 1 2 4 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x z x x x x x