运筹学 第1章 线性规划 与单纯形 (第三版) 法 《运筹学》教材编写组编 第2节 线性规划问 题的几何意 义 钱颂迪制作 清华大学出版社
运筹学 （第三版） 《运筹学》教材编写组 编 清华大学出版社 第1章 线性规划 与单纯形 法 第2节 线性规划问 题的几何意 义 钱颂迪 制作
第1章线性规划与单纯形法 第2节线性规划问题的几何意义 21基本概念 22几个定理
第1章 线性规划与单纯形法 第2节线性规划问题的几何意义 • 2.1 基本概念 • 2.2 几个定理
21基本概念 1.凸集 2.凸组合 3.顶点
2.1 基本概念 1. 凸集 2. 凸组合 3. 顶点
1.凸集 设K是n维欧氏空间的一点集,若任意两点X(1)∈K, X2∈K的连线上的所有点aX()+(1-0)X(2)∈K, (0≤≤1);则称K为凸集 图1-7 X X1°
1.凸集 • 设K是n维欧氏空间的一点集，若任意两点X(1)∈K， X(2)∈K 的 连 线 上 的 所 有 点 αX(1)+(1-α)X(2)∈K ， (0≤α≤1)；则称K为凸集。 • 图1-7
实心圆,实心球体,实心立方体等都是凸集, 圆环不是凸集。从直观上讲,凸集没有凹入 部分,其内部没有空洞。图1-7中的(a)(b)是凸 集,(c)不是凸集。 图1-2中的阴影部分 4x1=16 是凸集。 4x2=12 Q2 X x··2 (c) 任何两个凸集的交集是凸集,见图1-7d
• 实心圆，实心球体，实心立方体等都是凸集， 圆环不是凸集。从直观上讲，凸集没有凹入 部分，其内部没有空洞。图1-7中的(a)(b)是凸 集，(c)不是凸集。 • 图1-2中的阴影部分 是凸集。 • 任何两个凸集的交集是凸集，见图1-7(d)