运筹学 (第三版) 《运筹学》教材编写组 第5章整数线性规划 第5节 清华大学出版社
运筹学 （第三版） 《运筹学》教材编写组 第5章 整数线性规划 第5节 清华大学出版社
第5章整数线性规划 第5节指派问题 在生活中经常遇到这样的问题,某单位需完成 n项任务,恰好有n个人可承担这些任务。由于 每人的专长不同,各人完成任务不同(或所费 时间),效率也不同。于是产生应指派哪个人 去完成哪项任务,使完成n项任务的总效率最 高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问 题或分派问题( assignment problem)
第5章 整数线性规划 第5节 指 派 问 题 • 在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成 n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于 每人的专长不同，各人完成任务不同(或所费 时间)，效率也不同。于是产生应指派哪个人 去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最 高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问 题或分派问题(assignment problem)
例7有一份中文说明书,需译成英、日、德、俄 四种文字。分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、 丙、丁四人。他们将中文说明书翻译成不同语种 的说明书所需时间如表5-7所示。问应指派何人去 完成何工作,使所需总时间最少? 表5-7 任务E|J|GR 人员 15134 甲乙丙丁 2(97 041415 141613 811|9
例7 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄 四种文字。分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、 丙、丁四人。他们将中文说明书翻译成不同语种 的说明书所需时间如表5-7所示。问应指派何人去 完成何工作，使所需总时间最少? 表5-7 任 务 人员 E J G R 甲 乙 丙 丁 2 10 9 7 15 4 14 8 13 14 16 11 4 15 13 9
类似有:有n项加工任务,怎样指派到n台机 床上分别完成的问题;有n条航线,怎样指定 n艘船去航行问题…。对应每个指派问题,需 有类似表5-7那样的数表,称为效率矩阵或系 数矩阵,其元素c;>0(i,j=1,2,…,n)表示 指派第i人去完成第j项任务时的效率(或时间、 成本等)。解题时需引入变量ⅹ:;其取值只能 是1或0。并令 当指派第讠人去完成第j项任务 0,当不指派第i去完成第j项任务
• 类似有：有n项加工任务，怎样指派到n台机 床上分别完成的问题；有n条航线，怎样指定 n艘船去航行问题……。对应每个指派问题，需 有类似表5-7那样的数表，称为效率矩阵或系 数矩阵，其元素cij＞0(i,j=1,2，…，n)表示 指派第i人去完成第j项任务时的效率(或时间、 成本等)。解题时需引入变量xij；其取值只能 是1或0。并令 = 当不指派第 人去完成第 项任务 当指派第 人去完成第 项任务 i j i j xi j 0, 1
当问题要求极小化时数学模型是: 目标函数m==∑∑cx l,j=1,2,…,n 约束条件∑x=1,1=12,…m③ (5-19) 1或0
当问题要求极小化时数学模型是： (5 19) 1 0 1, 1,2, , 1, 1,2, , min − = = = = = = 或 约束条件 目标函数 i j j i j i i j i j i j i j x x i n x j n z c x ① ② ③ ④