第2章 运筹学 对偶理论 和灵敏度 (第三版) 分析 《运筹学》教材编写组编 第5节 对偶问题 的经济解 释——影 子价格 第6节 对偶单纯 形法 清华大学出版社 钱颂迪制作
运筹学 （第三版） 《运筹学》教材编写组 编 清华大学出版社 第2章 对偶理论 和灵敏度 分析 第5节 对偶问题 的经济解 释——影 子价格 第6节 对偶单纯 形法 钱颂迪制作
第2章对偶理论和灵敏度分析 第5节对偶问题的经济解释 影子价格
第2章 对偶理论和灵敏度分析 第5节 对偶问题的经济解释 ——影子价格
在单纯形法的每步迭代中,目标函数取值 =CBb,和检验数 CI-CB-IN中都有乘子 Y=CBB-,那么Y的经济意义是什么? 设B是{maxz=CX|AX<b,X>0}的最优基 由Yb=CBb(2-12)式可知 Z=CB-b=Y 'b 对z求偏导数,得 =CB=Y ab
在单纯形法的每步迭代中，目标函数取值 z=CBB-1b，和检验数CN -CBB-1N中都有乘子 Y=CBB-1，那么Y的经济意义是什么? • 设B是｛max z=CX｜AX≤b，X≥0｝的最优基， 由-Yb= -CB B-1b (2-12)式可知 • z *=CBB-1b=Y*b 。 • 对z求偏导数，得 * B * C B Y b z = = −1
由上式可知,变量y的经济意义是在其他条件 不变的情况下,单位资源变化所引起的目标函的 最优值的变化。 230000 B C203 b442 00 01/40 21/21 000 112-1/80 z-14 0|-3/2-180
由上式可知，变量yi *的经济意义是在其他条件 不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函的 最优值的变化。 cj 2 3 0 0 0 θ CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 4 1 0 0 1/4 0 0 x5 4 0 0 -2 1/2 1 3 x2 2 0 1 1/2 -1/8 0 -z -14 0 0 -3/2 -1/8 0
y1=1.5,y2=0.125,y3=0 ·这说明是其他条件不变的情况下,若设备增加一台时, 该厂按最优计划安排生产可多获利1.5元;原材料A增 加1kg,可多获利0.125元;原材料B增加kg,对获利 无影响, 从图2-1可看到,设备增加一台时,代表该约束条件 的直线由①移至①′,相应的最优解由(4,2)变为(4, 2.5),目标函数z=2×4+3×2.5=15.5,即比原来的增 大1.5。又若原材料A增加1kg时,代表该约束方程的 直线由②移至②′,相应的最优解从(4,2)变为 (4.25 1.875) 目标函数 2 ×4.25+3×1.875=14.125。比原来的增加0.125。原 材料B增加1kg时,该约束方程的直线由③移至③′, 这时的最优解不变
y1 *=1.5，y2 *=0.125，y3 *=0。 • 这说明是其他条件不变的情况下，若设备增加一台时， 该厂按最优计划安排生产可多获利1.5元；原材料A增 加1kg，可多获利0.125元；原材料B增加1kg，对获利 无影响。 • 从图2-1可看到，设备增加一台时，代表该约束条件 的直线由①移至①′ ，相应的最优解由(4，2)变为(4， 2.5)，目标函数z=2×4+3×2.5=15.5，即比原来的增 大1.5。又若原材料A增加1kg时，代表该约束方程的 直线由②移至②′ ，相应的最优解从(4，2)变为 (4.25 ， 1.875) ， 目标函数 z= ２ ×4.25+3×1.875=14.125。比原来的增加0.125。原 材料B增加1kg时，该约束方程的直线由③移至③′ ， 这时的最优解不变