教案第十七章波动光学 光一般指的是电磁波谱中可见光区域的电磁波：波长范围：076-0.40μm。光密介质 和光疏介质是由折射率划分的。 电场强度E和磁场强度H的同步振动构成了电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材 料感光的原因主要是振动着的电场E。所以将我们关心的电场振动称为光振动，场强称为 光矢量。若两束光的光矢量满足相干条件，则它们是相干光，相应的光源叫相干光源。 2.光的非相干叠加 I E=Eio+E+2E1oEzo cos(2o-1o) 其中c0s00-po=0:-m不固定 所以 IcE路=E品+E 或1=11+12 3.相干光的条件 相干条件：两相干光满足频率相同，振动方 图17-1光矢量合成 向相同，相位差恒定。 两相干光叠加后的光强满足下式（叠加原理与机械波相同）： 1=1+12+2√12cose0-po) 令4p=0-9:对应的波程差为4=46,46称为波程差。 [±2kπ (伏=01,2，干涉相长 △0=±2k+1x依=0，L2以干涉相消 46= 「±k2(k=0,1,2,…b干涉相长 ±(2k+)1(k=0,12干涉相消 综上所述：我们把能产生相干叠加的两束光称为相干光，相干叠加必须满足振动频 率相同，方向相同，相位差恒定的条件。 4.相干光和获得方法 普通光源发光特点：每个原子一次发光只能发出频率一定、振动方向一定而程度有 限的光波（波列），即原子发光有无序性。所以同一个原子先后发出的波列之间、不同原 子发出的波列之间都没有固定的相位关系，振动方向和频率也不尽相同，故两个独立的 271
教案 第十七章 波动光学 271 光一般指的是电磁波谱中可见光区域的电磁波；波长范围：076－0.40m。光密介质 和光疏介质是由折射率划分的。 电场强度E和磁场强度H的同步振动构成了电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材 料感光的原因主要是振动着的电场E。所以将我们关心的电场振动称为光振动，场强称为 光矢量。若两束光的光矢量满足相干条件，则它们是相干光，相应的光源叫相干光源。 2. 光的非相干叠加 2 cos( ) 10 20 20 10 2 20 2 10 2 I E0 = E + E + E E − 其中 cos( 20 −10 ) = 0 ； 20 −10 不固定 所以 2 20 2 10 2 I E0 = E + E 或 1 2 I = I + I 3. 相干光的条件 相干条件：两相干光满足频率相同，振动方 向相同，相位差恒定。 两相干光叠加后的光强满足下式（叠加原理与机械波相同）： 2 cos( ) = 1 + 2 + 1 2 20 −10 I I I I I 令 = 20 − 10 ；对应的波程差为 2 = ， 称为波程差。 ，干涉相消 ，干涉相长 ( 0,1,2, ) ( 0,1,2, ) (2 1) 2 = = + = k k k k ，干涉相消 ，干涉相长 ( 0,1,2, ) ( 0,1,2, ) (2 1) = = + = k k k k 综上所述：我们把能产生相干叠加的两束光称为相干光，相干叠加必须满足振动频 率相同，方向相同，相位差恒定的条件。 4. 相干光和获得方法 普通光源发光特点：每个原子一次发光只能发出频率一定、振动方向一定而程度有 限的光波（波列），即原子发光有无序性。所以同一个原子先后发出的波列之间、不同原 子发出的波列之间都没有固定的相位关系，振动方向和频率也不尽相同，故两个独立的 E10 E20 E0 1 2 图 17-1 光矢量合成
教案第十七章波动光学 普通光源发出的光不是相干光。 普通光源：白炽灯、钠光灯、太阳等光源，是相对激光而言的。 。分波阵面法：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源，即用分光束获得相干光： 如杨氏实验等。 ·分振幅法：将一普通光源上同一点发出的光，利用反射或折射等方法使它“一分 为二”，沿两条不同的路径传播并相遇，这时原来的每一个波列都分成了频率相同、 振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，就能产生干涉现象。其原 理是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，再使它们相遇从而产生干 涉现象。如薄膜干涉等。 S2杨氏双缝干涉实验双镜劳埃德镜Coherentinstruments 一杨氏双缝干涉实验 图17-2杨氏双缝干涉条纹计算用图 由光源发出的光照射在单缝S上，使单缝S成为实施本实验的缝光源。在单缝S前 面放置两个相距很近的狭缝S和S,且S和S与S之间的距离均相等。S和是由同 一光源S形成的，满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的相干条件。故S和S为 相干光源。当S和S发出的光在空间相遇，将产生干涉现象，在屏幕P上将出现明、暗 交替的干涉条纹。 1.分波阵面获得相干光，满足振动方向相同，相位差恒定，频率相同的干涉条件。 2.干涉明暗条纹的位置 P点处的波程差 272
教案 第十七章 波动光学 272 普通光源发出的光不是相干光。 普通光源：白炽灯、钠光灯、太阳等光源，是相对激光而言的。 ⚫ 分波阵面法：从同一波阵面上取出两部分作为相干光源，即用分光束获得相干光； 如杨氏实验等。 ⚫ 分振幅法：将一普通光源上同一点发出的光，利用反射或折射等方法使它“一分 为二”，沿两条不同的路径传播并相遇，这时原来的每一个波列都分成了频率相同、 振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，就能产生干涉现象。其原 理是利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，再使它们相遇从而产生干 涉现象。如薄膜干涉等。 §2 杨氏双缝干涉实验 双镜 劳埃德镜 Coherent instruments 一 杨氏双缝干涉实验 由光源发出的光照射在单缝 S 上，使单缝 S 成为实施本实验的缝光源。在单缝 S 前 面放置两个相距很近的狭缝 S1 和 S2，且 S1 和 S2 与 S 之间的距离均相等。S1 和 S2 是由同 一光源 S 形成的，满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的相干条件。故 S1 和 S2 为 相干光源。当 S1 和 S2 发出的光在空间相遇，将产生干涉现象，在屏幕 P 上将出现明、暗 交替的干涉条纹。 1. 分波阵面获得相干光，满足振动方向相同，相位差恒定，频率相同的干涉条件。 2. 干涉明暗条纹的位置 P 点处的波程差 0 x x x0 I S2 S1 x r2 r1 P x D d 图 17-2 杨氏双缝干涉条纹计算用图
教案第十七章波动光学 46=5,-片，（空气的折射率m=1) 在D>d,D>>x,即8很小时 6=5-h*dsn0≈dtan0= D (其中m0=若) )双缝干涉的明暗纹条纹 2)干涉明暗纹的位置 明纹x=kD2,k=012 d 暗纹=40k+受k=02 两相邻明纹或暗纹的间距都是4r=D3 d 其它x点的亮度介于明纹和暗纹之间，逐渐变化 综上所述，杨氏双缝干涉的特点： 1)用分振幅法获得相干光，两束光初相位相同，均无半波损失： 2)干涉明暗纹是等间距分布，相邻明纹间的距离与入射光的波长成正比，波长越小， 条纹间距越小： 3)若用白光照射，则在中央明纹（白光）的两侧将出现彩色条纹。 二杨氏双缝干涉的光强分布 狭缝S和S发出的光波单独到达屏上任一点B处的振幅分别为A和A2,光强分别 为山和2，则根据叠加原理，两光波叠加后的振幅为： A=V4++2A4,cos@2-m,) 两光波叠加后的光强为： 1=1,+12+2VT2cosp2-9) 273
教案 第十七章 波动光学 273 2 1 = r − r ，（空气的折射率 n= 1 ） 在 D >>d , D>>x，即 很小时 D xd = r2 − r1 d sin d tan = （其中 D x tan = ） 1) 双缝干涉的明暗纹条纹 暗纹 干涉相消 明纹 干涉相长 0,1,2, 0,1,2, (2 1) = = + = = k k k k x D d 2) 干涉明暗纹的位置 0,1,2, 2 (2 1) 0,1,2, = + = = = k d D x k k d D x k 暗纹 ， 明纹 ， 两相邻明纹或暗纹的间距都是 d D x = 其它 x 点的亮度介于明纹和暗纹之间，逐渐变化 综上所述，杨氏双缝干涉的特点： 1) 用分振幅法获得相干光，两束光初相位相同，均无半波损失； 2) 干涉明暗纹是等间距分布，相邻明纹间的距离与入射光的波长成正比，波长越小， 条纹间距越小； 3) 若用白光照射，则在中央明纹（白光）的两侧将出现彩色条纹。 二 杨氏双缝干涉的光强分布 狭缝 S1 和 S2 发出的光波单独到达屏上任一点 B 处的振幅分别为 A1 和 A2，光强分别 为 I1 和 I2，则根据叠加原理，两光波叠加后的振幅为： 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − 两光波叠加后的光强为： 2 cos( ) = 1 + 2 + 1 2 2 −1 I I I I I
教案第十七章波动光学 其中：9，-9=2 -3入 -21 -A 2人 图17-3杨氏双缝干涉光强分布 当41=A2=40,则1=h=0,两光波叠加后的光强为 明纹k=012..光器1=4 暗纹k=0,12,…光强1=0 图17-4空间相干性 三缝宽对干涉条纹的影响空间相干性 在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝S的宽度，则屏幕P上的条纹和会变得 逐渐模糊起来，最后干涉条纹完全消失。这是因为单缝S内所包含的各小部分S'、S“等 非相干波源：它们互不相干，且S发出的光与S“发出的光通过双缝到达点B的波程差并 不相等，即S、S“发出的光将各自满足不同的干涉条件。比如，当S‘发出的光经过双缝 后恰在点B形成干涉极大的光强时，S"发出的光可能在点B形成干涉较小的光强。由于 274
教案 第十七章 波动光学 274 其中： 2 − 1 = 2 。 当A1=A2=A0，则I1=I2=I0，两光波叠加后的光强为 0,1,2, 0 0,1,2, 4 (2 1) 0 = = = = + = k I k I I k k 暗纹 光强 明纹 光强 三 缝宽对干涉条纹的影响 空间相干性 在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝 S 的宽度，则屏幕 P 上的条纹和会变得 逐渐模糊起来，最后干涉条纹完全消失。这是因为单缝 S 内所包含的各小部分 S 、S 等 非相干波源；它们互不相干，且 S 发出的光与 S 发出的光通过双缝到达点 B 的波程差并 不相等，即 S 、S 发出的光将各自满足不同的干涉条件。比如，当 S 发出的光经过双缝 后恰在点 B 形成干涉极大的光强时，S 发出的光可能在点 B 形成干涉较小的光强。由于 −3 −2 − O 2 3 4I0 I 2I0 I0 图 17-3 杨氏双缝干涉光强分布 S2 S1 O1 B O d r2 r1 S S S P 图 17-4 空间相干性
教案第十七章波动光学 S'、S“是非相干光源，它们在点B形成的合光强只是上述结果的简单相加，即非相干叠 加。所以，缝S愈宽，所包含的非相干子波源愈多，合光强的分布就愈偏离图17-的样式， 结果是最暗的光强不为零，使最亮和最暗的差别缩小，从而造成干涉条纹的模糊甚至消 失。只有当光源S的线度较小时，才能获得较清晰的干涉条纹，这一特性称为光场的空 间相干性。 强调：空间相干性是指光源不同位置发出的光在屏幕上形成的干涉条纹是非相干叠 加，是光源不同点的波列相遇在空间同一点；而时间相干性是指光源同一点发出的不同 时刻波列相遇在空间同一点，不能相干。 四双镜 图17-是双镜实验的示意图。点光源S发出的光经平面镜M、M反射到达屏P,这 两束光可以看成是分别由虚光源S和S发出的，而这两束光来自同一点光源，所以它们 是相干光。在它们相遇的区域将产生干涉现象。把屏幕P放到这区域中，就可以观察到 明暗相间的干涉条纹。 用研究杨氏双缝干涉实验类似的方法（几何方法），可以求出S和S之间的距离d 以及S和到屏P的距离d,并进而对干涉条纹作出计算。 双镜干涉实验的特点： 1.两束相干光可看作是由虚光源S1,S2发出： 2.两虚光源相位相同，可比作杨氏双缝干涉实验中的两个狭缝： 3.两束光均有半波损失： 4.重叠区形成条纹，条纹对两虚光源不对称。 五劳埃德镜 劳埃德镜实验不但显示了光的干涉现象，而且还显示了当光由光速较大（折射率较 小)的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位发生了跃变。 从狭缝S发出的光，一部分直接射到屏幕上，另一部分掠射到反射角M上，反射后 到达屏幕上。反射光可看成是由虚光源发出的。S和S2构成一对相干光源。图中阴影 区域表示叠加的区域，在屏幕上可以观察到明暗相间的干涉条纹。 若把屏幕放到和镜面相接触的P'位置，此时从S,和S2发出的光到达接触点L的路程 相等，在L处似乎应出现明纹，但是实验事实是，在接触处为一暗纹。这表明，直接射 到屏幕上的光与由镜面反射出来的光在L处的相位相反，即相位差为π。由于入射光的相 位没有变化，只能是反射光的相位跃变了π。 275
教案 第十七章 波动光学 275 S 、S 是非相干光源，它们在点 B 形成的合光强只是上述结果的简单相加，即非相干叠 加。所以，缝 S 愈宽，所包含的非相干子波源愈多，合光强的分布就愈偏离图 17-的样式， 结果是最暗的光强不为零，使最亮和最暗的差别缩小，从而造成干涉条纹的模糊甚至消 失。只有当光源 S 的线度较小时，才能获得较清晰的干涉条纹，这一特性称为光场的空 间相干性。 强调：空间相干性是指光源不同位置发出的光在屏幕上形成的干涉条纹是非相干叠 加，是光源不同点的波列相遇在空间同一点；而时间相干性是指光源同一点发出的不同 时刻波列相遇在空间同一点，不能相干。 四 双镜 图 17-是双镜实验的示意图。点光源 S 发出的光经平面镜 M1、M2 反射到达屏 P，这 两束光可以看成是分别由虚光源 S1 和 S2 发出的，而这两束光来自同一点光源，所以它们 是相干光。在它们相遇的区域将产生干涉现象。把屏幕 P 放到这区域中，就可以观察到 明暗相间的干涉条纹。 用研究杨氏双缝干涉实验类似的方法（几何方法），可以求出 S1 和 S2 之间的距离 d 以及 S1 和 S2 到屏 P 的距离 d ，并进而对干涉条纹作出计算。 双镜干涉实验的特点： 1. 两束相干光可看作是由虚光源 S1, S2 发出； 2. 两虚光源相位相同，可比作杨氏双缝干涉实验中的两个狭缝； 3. 两束光均有半波损失； 4. 重叠区形成条纹，条纹对两虚光源不对称。 五 劳埃德镜 劳埃德镜实验不但显示了光的干涉现象，而且还显示了当光由光速较大（折射率较 小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位发生了跃变。 从狭缝 S1 发出的光，一部分直接射到屏幕上，另一部分掠射到反射角 M 上，反射后 到达屏幕上。反射光可看成是由虚光源 S2 发出的。S1 和 S2 构成一对相干光源。图中阴影 区域表示叠加的区域，在屏幕上可以观察到明暗相间的干涉条纹。 若把屏幕放到和镜面相接触的 P位置，此时从 S1和 S2 发出的光到达接触点 L 的路程 相等，在 L 处似乎应出现明纹，但是实验事实是，在接触处为一暗纹。这表明，直接射 到屏幕上的光与由镜面反射出来的光在 L 处的相位相反，即相位差为。由于入射光的相 位没有变化，只能是反射光的相位跃变了