《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件）第5章 气体的一元流动

声速是微弱扰动波在介质中的传播速度 p+dp P A p+dp p du T+dT T du M=0 dudt cdt

声速是微弱扰动波在介质中的传播速度

必质量守恒 口在移动前气体的质量为 pcdtA 口而移动后气体的质量为 (p+dp)(c-dv)dtA 口根据质量守恒可得 pcdtA=(p+dp)(c-dv)diA 口消去dtA,得 du= cdp p+dp

 在移动前气体的质量为  而移动后气体的质量为  根据质量守恒可得  消去 ，得 c tA d ( d )( d )d   + −c v tA    c tA c v tA d ( d ) d d = + − （ ）    d d d + = c u dtA ❖ 质量守恒

必动量方程 0 气体动量变化为pcdtA(dv-O) 口气体所受的和合外力为(p+dp)A-pA ▣动量变化等于同方向的所有合外力之和 dpAdt pcdiA(dv-0) 口消去dtA,得 dy= dp pc

❖ 动量方程  气体动量变化为  气体所受的和合外力为  动量变化等于同方向的所有合外力之和  消去 ，得 c tA v d (d 0) − ( +d ) p p A pA − d d d (d 0) pA t c tA v = −  dtA d d p v ρc =

声速方程 口由上两式可得 cdp dp p+dp pc 口解得 dp C (1+ 口声速公式（微弱扰动) C三 dp/dp 声速是反映流体压缩性大小的物理参数， 声速c越小，流体的可压缩性越大

❖ 声速方程  由上两式可得  解得  声速公式（微弱扰动） c c p     d d d = + ) d (1 d d    = + p c c = dp d 声速是反映流体压缩性大小的物理参数， 声速c越小，流体的可压缩性越大

声音的传播过程为等熵过程 等熵过程关系式为 是-c dp P对p求导 ckp-=D dp 0 又根据理想气体状态方程 py=2=RT 则 k 2-VRRT 这就是等熵过程的音速计算公式

则      k p k p ck d dp k k k = = = −1 −1 这就是等熵过程的音速计算公式 等熵过程关系式为 C p k =  声音的传播过程为等熵过程 P对ρ求导 kRT p k d dp c = = =   又根据理想气体状态方程 RT p pv = = 