西北工业大学：《控制工程导论》第四章 根轨迹法（4-3）广义根轨迹和零度根轨迹

绘制零度根轨迹的基本法则 1根轨迹的起点和终点 法则2根轨迹的分支数,对称性和连续性 ★法则3实轴上的根轨迹 法则4根之和 1=C(n-m≥2) ★法则5渐近线 2k n- n- 则6分离点 7与虚轴交点ReD(io)=lm[D(io)]=0 8出射角/入射角∑∠(s-p;)-∑∠-z;)=2k丌 i=1 N口 RTHWESTERN P口 LY TECHNICAL UNIVERS工TY

绘制零度根轨迹的基本法则 ★ 法则 5 渐近线 n m p z n i m j i i a      1 1  法则 1 根轨迹的起点和终点 法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性 ★ 法则 3 实轴上的根轨迹 法则 4 根之和   n i i C 1  ( n  m  2 ) 法则 6 分离点        m j j n i i 1 d p 1 d z 1 1 法则 7 与虚轴交点 ★ 法则 8 出射角/入射角 ReD( j)  ImD( j)  0 n m a    2k           m j 1 ) j ) (s z n i 1 i (s p 2k

②两业x大 §4.3.2委度根轨迹(1) 例4系统结构图如图所示,K=0→∞,变化, 试分别绘制0°、180°根轨迹 K(s+1) 解.G(s)=x(s+1) K(S+1) K,=K/2 ±Ls2+2s+2 +23+2(s+1+)s+1-) (1)1800根轨迹(2)0°根轨迹 ①实轴轨迹:|-∞,-1 i[sI ②出射角:90°-|6+90°]=-180°90°-|6+90°1=09 →b=180° →6=0° 0 ③分离点: 2(d+1 d+1+i d+ d-+2d+2d+1 整理得:d2+2d=d(d+2)=0 2 解根: K d+1+川|d+1-i K d+1+jld+1-j d+ d+

§4.3.2 零度根轨迹（1） 例4 系统结构图如图所示，K*= 0→∞, 变化, 试分别绘制 0° 、180°根轨迹。 ( 1 )( 1 ) ( 1) 2 2 ( 1) ( ) 2 s j s j K s s s K s G s          解.  ① 实轴轨迹：[-∞, -1]      0 2 v Kk K ② 出射角： 90 [  90]  180    180 ③ 分离点： 1 1 2 2 1 2( 1) 1 1 2            d d d d d j d i j 整理得： 2 ( 2) 0 2 d  d  d d   解根： 0 d2  2 1 1 1 2 1        d d d d j d j K 2 1 1 1 0 2        d d d d j d j K (1) 180º 根轨迹 (2) 0º 根轨迹 [-1, ∞] 90 [  90]  0   0 2 d1  