定义182设X是可列集,X上的自由T代 数称为X上关于命题演算的命题代数,记 为P(X),并称X为命题变量集,X中的元 素称为命题变元,P(X)中的每个元素称 为命题演算的合式公式,简记为业,仅 由一个命题变元符组成的合式公式称为 原子公式,所有原子公式全体称为原子 公式集
定义18.2:设X是可列集，X上的自由T-代 数称为X上关于命题演算的命题代数，记 为P(X)，并称X为命题变量集，X中的元 素称为命题变元，P(X)中的每个元素称 为命题演算的合式公式，简记为wff，仅 由一个命题变元符组成的合式公式称为 原子公式，所有原子公式全体称为原子 公式集
在任何命题代数中,可利用F和→定义 元运算一和其它二元运算,,,定义为: def p=p→>F pVq=(-p)→>q p入q=-(p)(q)) p<>q=(p>q)∧(q→p)
在任何命题代数中，可利用F和→定义一 元运算和其它二元运算,,，定义为： ( ) ( ) (( p) ( )) ( p) p p def p q p q q p p q q p q q F def def def = → → = = → = →
(p)y(q)可简写为p∨-q 运算的优先次序排列为: >∧>V>>4 在相同优先级的运算之间,先左后右
(p)(q)可简写为pq。 运算的优先次序排列为： > > > → > 在相同优先级的运算之间，先左后右
§2命题演算的语义 、P(X)的赋值 定义18.3:设P(X是X上关于命题演算的命 题代数,称P(X)Z2的同态映射v为P(X)的 值。对于任意的p∈P(X),若v(p)=1则称 p按赋值为真,若v(p)=0则称p按赋值为 。 定理181:设A为命题代数,v为X→A的映 射,则v可唯一扩张为P(X)→A的同态映 射v
§2 命题演算的语义 一、P(X)的赋值 定义18.3:设P(X)是X上关于命题演算的命 题代数，称P(X)→Z2的同态映射v为P(X)的 赋值。对于任意的pP(X)，若v(p)=1则称 p按赋值v为真，若v(p)=0则称p按赋值v为 假。 定理18.1:设A为命题代数，v0为X→A的映 射，则v0可唯一扩张为P(X)→A的同态映 射v
定义18.4:设v为X→Z2的映射,称v为命 题变元的一个指派。 v(p→>q)=v(p)→v(q)=1+v(p)(1+v(q) 1+v(p)+v(pv(g); v(p)=v(p→F)=v(p)→→v(F)=1+v(p)(1+v(F) =1+v(p)(1+0)=1+v(p); v(pq)=v(→p→q)=v(p)-v(q) =1+(1+v(p)(1+v(q)=v(p)+v(q)+v(p)yv(q); v(pAg=v((pv-1g)=1+vepv-1g) -V(pv(q; v(p>q)=v(p→q)(q→p)) 1+v(p+v(g
定义18.4:设v0为X→Z2的映射，称v0为命 题变元的一个指派。 v(p→q)=v(p)→v(q)=1+v(p)(1+v(q)) =1+v(p)+v(p)v(q)； v(p)=v(p→F)=v(p)→v(F)=1+v(p)(1+v(F)) =1+v(p)(1+0)=1+v(p)； v(pq)=v(p→q)=v(p)→v(q) =1+(1+v(p))(1+v(q)) =v(p)+v(q)+v(p)v(q)； v(pq)=v((pq))=1+v(pq) =v(p)v(q); v(pq)=v((p→q)(q→p)) =1+v(p)+v(q)