§2谓词公式语义解释 ■个体变元,谓词,函数词和个体常元 需要逐层解决
§2 谓词公式语义解释 个体变元，谓词，函数词和个体常元 需要逐层解决
一、P(Y)的解释域 P(Y)的解释域是一个四元组(Up1293) 其中: (1)U是非空集,称为论域。 (2)q1是CU的函数。 n(3)q2是P(Y)上的函数词集合到U上运算 集的函数,使得φ2(E)=fn这里fn是U 上的n元运算。 (4)3是P(Y)上的谓词集合到U上关系集 的函数,使得q3(R)=R'm,这里R'n是U 上的n元关系
一、P(Y)的解释域 P(Y)的解释域是一个四元组(U,1 ,2 ,3 )， 其中： (1)U是非空集，称为论域。 (2)1是C→U的函数。 (3)2是P(Y)上的函数词集合到U上运算 集的函数，使得2 (fn i )=f'n i ，这里f'n i是U 上的n元运算。 (4)3是P(Y)上的谓词集合到U上关系集 的函数，使得3 (Rn i )=R'n i ，这里R'n i是U 上的n元关系
解释域(U,q1293)简记为U, 在给定解释域U后,P(Y中只涉及闭项的 原子公式就可视作为关于U上的命题。它 不需要经过变元的指派就可以确定命题 的真假值
解释域(U, 1 ,2 ,3 )简记为U， 在给定解释域U后，P(Y)中只涉及闭项的 原子公式就可视作为关于U上的命题。它 不需要经过变元的指派就可以确定命题 的真假值
例:设P(Y中的个体常元集C={c1,C2}, 函数词集合T=,谓词集合R={R2}, P(Y)的解释域现定义为:U={2,3}, q1(c1)=c'1=2,φ1(c2)=C2=3,φ3(R2)= R'2,这里R'2表示“小于”关系。 对于P(Y)中只含有闭项的原子公式 R 2(c 2),在此解释域下,p解释为 “2与3是小于关系”,是真命题。 若把解释域中关系的解释R2修改为“相 等”关系,则p解释为“2与3是相等关 系”,则是假命题
例：设P(Y)中的个体常元集C={c1 ,c2 }， 函数词集合T(1)=，谓词集合R={R2 1 } ， P(Y)的解释域现定义为： U={2，3}， 1 (c1 )=c'1 =2，1 (c2 )=c'2 =3，3 (R2 1 )= R'2 1 ，这里R'2 1表示“小于”关系。 对 于 P(Y) 中只含有闭项的原子公式 p=R2 1 (c1 ,c2 )，在此解释域下，p解释为 “2与3是小于关系” ，是真命题。 若把解释域中关系的解释R'2 1修改为“相 等”关系，则p解释为“2与3是相等关 系” ，则是假命题
■有了解释域,就可以对只含有闭项的原子 公式讨论其真假值,但由于对个体变元并 没有赋值,因此一般的原子公式还是无法 确定其真假值。 下面就必须考虑对个体变元的赋值 由于项与变元有密切联系:由变元集和常 元集生成(自由T)-代数)
有了解释域，就可以对只含有闭项的原子 公式讨论其真假值，但由于对个体变元并 没有赋值，因此一般的原子公式还是无法 确定其真假值。 下面就必须考虑对个体变元的赋值 由于项与变元有密切联系:由变元集和常 元集生成(自由T(1)-代数)