复旦大学：《离散数学——代数结构与数理逻辑》PPT课件_25/29

第十九章谓词逻辑

第十九章 谓词逻辑

§1谓词代数 一、项与原子公式 一数的平方与一数的平方根之和大于0”。 命题涉及3个个体对象两个不确定数,x1X2 一个常数0,用c表示; 涉及3个函数,两个一元运算即平方与平方根),分别记为 求和运算则是二元运算,用f20表示; 最后,还有一个关于数的二元关系“大于”,用R2表示。 命题表示成R1(f20(61(x),f12(x2)1 这个命题是否正确,取决于对x1x2所作的赋值。 若x1x2都是非负实数且至少有一个不为0,则命题正确 ■若x1x2都为0,则命题不正确

§1 谓词代数  一、项与原子公式  一数的平方与一数的平方根之和大于0”。  命题涉及3个个体对象:两个不确定数，x1 ,x2  一个常数0，用c1表示；  涉及3个函数，两个一元运算(即平方与平方根)，分别记为 f1 (1),f1 (2) ，  求和运算则是二元运算，用f2 (1)表示；  最后，还有一个关于数的二元关系“大于”，用R2 (1)表示。  命题表示成R2 (1)(f2 (1)(f1 (1)(x1 ),f1 (2)(x2 )),c1 )。  这个命题是否正确，取决于对x1 ,x2所作的赋值。  若x1 ,x2都是非负实数且至少有一个不为0，则命题正确  若x1 ,x2都为0，则命题不正确

■通过分解命题可以发现,命题的内部结 构包含了下述内容: (1)一些个体对象及对它们进行的某些运 算 n(2)关于这些对象的一个关系

 通过分解命题可以发现，命题的内部结 构包含了下述内容：  (1)一些个体对象及对它们进行的某些运 算；  (2)关于这些对象的一个关系

定义191:由表示某种不确定的可列个个 体对象全体所组成的集合称为个体变元 荑,记为X={x1…,xm…,这里x称为个 体变元,用来表示不确定的个体对象。 由表示某种确定的个体对象全体所组成 的集合称为个体常元集,它是可列集或 有限集,也可以是空集,记为c= c1…,cn…},这里c称为个体常元,用 来表示某个确定的个体对象

 定义19.1:由表示某种不确定的可列个个 体对象全体所组成的集合称为个体变元 集，记为X={x1 ,…,xn ,…}，这里xi称为个 体变元，用来表示不确定的个体对象。 由表示某种确定的个体对象全体所组成 的集合称为个体常元集，它是可列集或 有 限 集 ， 也 可 以 是 空 集 ， 记 为 C= {c1 ,…,cn ,…}，这里ci称为个体常元，用 来表示某个确定的个体对象

对于类型T=U,这里Tn={ f ar(f)=n} 并且T然0(故Na),由定理191,可构 造X∪C上的自由T代数I。当T=②时, l=XUC;当T,I=U,,其中I=XUC (这是因为T0=) l1={,x川f∈T;xX}U(f,c)f1∈eTn,∈C 2yjAk川12 ∈ 294jAk ∈X U(2,xpu)f2∈T2x∈X,k∈C (f2,cpx)f2∈T2,xk∈X,c∈C U( 2]js 2pk∈C}U U(f’y12y2,yk)fk∈Ty;∈x∪C}∪

 对于类型T(1)=   n=1 Tn ,这里Tn={fn i |ar(fn i )=n}， 并且|Tn |≤0 (故|T(1)|≤0 ),由定理19.1，可构 造X∪C上的自由T(1) -代数I。当T(1)=时， I=X∪C；当T(1)，I=   n=0 n I , 其中I0=X∪C (这是因为T0 =)， I1={(f1 i ,xj )|f1 iT1 ,xjX}∪{(f1 i ,cj )|f1 iT1 ,cjC} ∪(f2 i ,xj ,xk )|f2 iT2 ,xj ,xkX} ∪(f2 i ,xj ,ck )|f2 iT2 ,xjX,ckC} ∪(f2 i ,cj ,xk )|f2 iT2 ,xkX,cjC} ∪(f2 i ,cj ,ck )|f2 iT2 ,cj ,ckC}∪ ∪(fk i ,y1 ,y2 ,yk )|fk iTk ,yiX∪C}∪