归纳总结 ◆平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 应用格式:∵四边形ABCD是平行四边形, OA=OC OB=OD D B
A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. ◆平行四边形的性质 应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 归纳总结
例1已知 JABCD的周长为60cm,对角线AC、BD 相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm, 求这个平行四边形各边的长 解:∵四边形ABCD是平行四边形, C OB=OD, AB=CD, AD=BC △AOB的周长比△DOA的周长长5cm, .AB-AD=5cm 又∵∠ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm, WJAB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm 归纳平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两 个三角形的周长之差等于邻边边长之差
例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD 相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， 求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两 个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳
变式题】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、 BD相交于点O,平行四边形ABCD的周长是100cm, △AOB与△BOC的周长的和是122cm,且ACDB=2:1, 求AC和BD的长 解:∵四边形ABCD是平行四边形, C AD=BC. AB-CD, OB=OD AB+BC-50 A △AOB与△BOC的周长的和是122cm, OA+OB+AB+OB+OC+BC=122 即AC+BD=122-50=72 又∵AC:DB=2:1, AC=48cm BD=24cm
【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm， △AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1， 求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=2:1， ∴AC=48cm，BD=24cm．
例2如图平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点, 点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF 的关系并证明你的结论 解:BE=DF,BE∥DF 理由如下:∵:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC OB=OD ∴OE=OF 在△OFD和△OEB中, OE=OF,∠DOF=∠BOE,OD=OB, △OFD≌△OEB, ∠OEB=∠OFD,BE=DF, BE∥DF
例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点， 点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF 的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF
例3如图,∠MBCD的对角线AC,BD交于点O点O作直线 EF分别交AB,CD于点E,F求证:OE=OF 证明::四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,OD=OB, ∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, E B △DOF≌△BOE(AAS), OE=OF 思考改变直线EF的位置,OE=OF还成立吗?
例3 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线 EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B D F C E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS）, ∴AB∥CD, OD=OB, ∴OE=OF. 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?