证明如下:设两个电路的图如图。分别应用 KVL得 ① n2 i4=0 11+12-14 u =u n2U n 3 i2+13+i5=0 u+u 13+14+16=0 n2 6 ∑ ul,(11+12-14)+u n 2 12+13+1 n k=1 ∧ +un3(-i3+i4+i6)→∑uik=0 u1. lk 0 k=1 k=1
证明如下：设两个电路的图如图。分别应用 KVL得： 6 n3 5 n2 4 n1 n3 3 n2 n3 2 n1 n2 1 n1 u u u u u u u u u u u u u u u i i i 0 i i i 0 i i i 0 3 4 6 2 3 5 1 2 4 u ( i i i ) u i u (i i i ) u ( i i i ) 3 4 6 n3 2 3 5 n2 1 2 4 n1 6 k 1 k k u i 0 6 k 1 k k u i 0 b k 1 k k
值得注意的是,定理2不能用功率守桓解释,它 仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中,一个 电路的支路电压和另一个电路的支路电流, 或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路 电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于 它仍具有功率之和的形式,所以有时又称为 “拟功率定理”。应当指出,定理2同样对支 路内容没有任何限制,这也是此定理普遍适 用的特点
值得注意的是，定理2不能用功率守桓解释，它 仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个 电路的支路电压和另一个电路的支路电流， 或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路 电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于 它仍具有功率之和的形式，所以有时又称为 “拟功率定理” 。应当指出，定理2同样对支 路内容没有任何限制，这也是此定理普遍适 用的特点
§4-5互易定理 图示电路N在方框内仅含线性电阻,不含任何 独立电源和受控源。支路1为电压源us,支路 2为短路,电流为1,如果把激励利响应互换 位置,假设把电压源置零,则1、2两条支路 均为短路;即在激励和响应互换位置前后, 如果把电压源置零,则电路保持不变 1 s
§4-5 互易定理 图示电路N在方框内仅含线性电阻，不含任何 独立电源和受控源。支路1为电压源uS，支路 2为短路，电流为i2，如果把激励利响应互换 位置，假设把电压源置零，则1、2两条支路 均为短路；即在激励和响应互换位置前后， 如果把电压源置零，则电路保持不变
根据特勒根定理2有: ∧ u111+u,12+ ∑uik=0 ul1+u212 ∑ uklk 0 k=3 =R kk uk k lk u111+u,12+ ∑R k=3 kk ik=o u111tu2 2 +∑ Rklklk=0 k=3 ∧ u111+u212=u11,+u212 uc u 0 0 u2=us s =uS S 即: s us
根据特勒根定理2有： u i u i R i i 0 b k 3 k k k 2 2 1 1 u i u i R i i 0 b k 3 k k 2 k 2 1 1 而： k k k u R i k k uk R i u i u i u i 0 b k 3 k k 2 2 1 1 u i u i u i 0 b k 3 k k 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 u i u i u i u i 1 2 S 1 S 2 u u u 0 u 0 u u 2 1 S S u i u i 即： S 1 S 2 u i u i 1 2 S S i i u u
结论:互易定理的第一种形式,即对一个仅含 线性电阻的电路,在单一电压源激励而响应 为电流时,当激励和响应互换位置时,将不 改变同一激励产生的响应 us s us
结论：互易定理的第一种形式，即对一个仅含 线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应 为电流时，当激励和响应互换位置时，将不 改变同一激励产生的响应。 S 1 S 2 u i u i 1 2 S S i i u u