第10章含有耦合电感的电路 10-1-1互感和互感电压 10-1-2互感线圈的串联和并联 10-2含有耦合电感电路的计算 103、4空心变压器和理想变压器 10-5变压器的电路模型
第10章 含有耦合电感的电路 10-1-1 互感和互感电压 10-1-2 互感线圈的串联和并联 10-2 含有耦合电感电路的计算 10-3、4空心变压器和理想变压器 10-5 变压器的电路模型
10-1-1互感和互感电压 、互感和互感电压如 21 +l11 21 当线圈1中通入电流时,在线圈1中产生磁通( magnetic fax),同时,有部分磁通穿过临近线圈2。当为时变电流 时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压 当i1、1、l21方向与①符合右手定则时,根据电磁感 应定律和楞次定律:
10-1-1 互感和互感电压 一、 互感和互感电压 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流 时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 当i1、u11、u21方向与 符合右手定则时，根据电磁感 应定律和楞次定律：
de d 11 de 21 d④ 21 11 =N Ui= N dt dt dt dt 1:自感电压;u21:互感电压。Y:磁链( magnetic linkage) 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时,有 y u1=L11(L1=.") dt y u,=2 dt (M21=-.21) L1:线圈1的自感系数;M21:线圈1对线圈2的互感系数 (self-inductance coefficient)(mutual inductance coefficient) 单位:H 同理,当线圈2中通电流2时会产生磁通2,①2。i2为 时变时,线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u2,2u12
t Φ N t Ψ u t Φ N t Ψ u d d d d d d d d 21 2 21 21 11 1 11 11 = = = = 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有 ( ) d d ( ) d d 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i Ψ M t i u M i Ψ L t i u L = = = = L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系数。 (self-inductance coefficient) (mutual inductance coefficient) 单位：H u11：自感电压；u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage) 同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2为 时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22， u12
12 ① 22 N2 +12 22 ap,_miz dt dy12=ni dt di M 12 112 dt d 22 d 2 di 22 2 N dt 2 dt dt 可以证明:M12=M21=M
+ u12 – + u22 – i2 12 22 N1 N2 ( ) d d d d d d ( ) d d d d d d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 i Ψ L t i L t Φ N t Ψ u i Ψ M t i M t Φ N t Ψ u = = = = = = = = 可以证明：M12= M21= M
当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压: 「1=u1+l12=L1x+ dt dt di l2=l21+l2= +L2 dt dt 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 U1=jOL 11+ joMu2 l2 U2=jOM21 I1+joL2 12 互感的性质 ①从能量角度可以证明,对于线性电感M12=M2=M ②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关,如其他条件不变时,有 M∝N1N2(L∞N2)
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压： t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = + = + = + 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 1 21 2 2 12 1 1 1 j j j j • • • • • • = + = + U ωM I ωL I U ωL I ωM I 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M N1N2 （L N2）