0人 新课 4.5.1正定二次型的概念5 尚幸 fc.c..c)=aci+a++ac>0 这就证明了x2,,x)是正定的 由于任何一个二次型都可以经过可逆线性变 换化为平方和的形式，我们自然希望通过二次型 的标准形是否正定来判定原二次型是否正定. 我们只给出下面的定理，而不予证明. 定理4.5.2可逆线性变换不改变二次型的正定性. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 5 ( , , , ) 0 2 2 2 2 2 f c1 c2 cn = a1 c1 + a c ++ an cn 这就证明了 ( ) n f x ,x , , x 1 2 是正定的. . 由于任何一个二次型都可以经过可逆线性变 换化为平方和的形式，我们自然希望通过二次型 的标准形是否正定来判定原二次型是否正定. 我们只给出下面的定理，而不予证明. 定理4.5.2 可逆线性变换不改变二次型的正定性
认人 新裸 4.5.2正定二次型的判别1 为本 对于给定的二次型，可以用定义来判别它是否 正定，但比较复杂.下面介绍几个判别定理 定理4.5.3二次型x2,,x)正定的充分 必要条件是它的正惯性指数等于n. 证明 (必要性)若二次型x2,,x)正定， 则由定理4.5.2知，它经过可逆线性变换X=CY 变成的标准形 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.2 正定二次型的判别 1 对于给定的二次型，可以用定义来判别它是否 正定，但比较复杂. 下面介绍几个判别定理. 定理4.5.3 二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2 必要条件是它的正惯性指数等于 n 正定的充分 . 证明 (必要性) 若二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2 则由定理4.5.2知，它经过可逆线性变换 正定， X = CY 变成的标准形