水人 4.5正定二次型 尚本 1.正定二次型 2.正定矩阵 3.主子式 4.顺序主子式. 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 4.5 正定二次型 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 1.正定二次型 2. 正定矩阵 3. 主子式 4.顺序主子式
0人 新课 4.5.1正定二次型的概念1 幸 有一种特殊的二次型，它在研究数学的其它 分支及物理、力学等领域中很有用，即正定二次 型.下面，我们将介绍正定二次型的基本概念及 性质 定义4.5.1二次型f,x2,,x),若对任意 组不全为零的实数C,c2,,cn都有∫(C,c2,,C)>0, 则称二次型x2,,x)为正定二次型， 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 1 有一种特殊的二次型，它在研究数学的其它 分支及物理、力学等领域中很有用，即正定二次 型. 下面，我们将介绍正定二次型的基本概念及 性质. 定义4.5.1 二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2 组不全为零的实数 n c ,c , ,c 1 2 都有 ( , , , ) 0, f c1 c2 cn 则称二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2 为正定二次型 . ，若对任意一
水人 新课 4.5.1正定二次型的概念2 尚幸 首先给出最简单的二次型，来判别它是否为正 定的. 定理4.5.1二次型 f(x2x)=ax+aax 是正定的充分必要条件是 a1,02,,Qm 全大于零 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 2 首先给出最简单的二次型，来判别它是否为正 定的. 定理4.5.1 二次型 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f x x x = a x + a x ++ a x 是正定的充分必要条件是 a a an , , , 1 2 全大于零
0人 新课 4.5.1正定二次型的概念3 幸 证明 (必要性)若二次型 f(2)=a+aax2 正定，则取一组数 X1=0,,X=0X,=1,X=0,…,X,=0 代入得 f0,0,…0,10…,0） =a02+a02+…+an02+a,1+a,02+…+a02-a,. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 3 证明 (必要性) 若二次型 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f x x x = a x + a x ++ a x 正定，则取一组数 x1 = 0, , xi−1 = 0, xi =1, xi+1 = 0, , xn = 0 代入得 ( ) a a an ai ai an ai f = + + + − + + + + + = 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 0 0 0 1 0 0 0,0, ,0,1,0, ,0
0人 新课 4.5.1正定二次型的概念4 幸 因为fx2,x)正定，所以当=1,2，，n时 a=f0,0,,0,1,00>0,即得a,a2,,an全大于零. (充分性)若a,a,,a,全大于零，则对任意 一组不全为零的实数C1,C2,,Cn,有 fg,c2,…,cn)=a,c+acg+…+a,c 因为至少有一个c≠0于是a,c>0,所以 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 4 因为 ( ) n f x ,x , , x 1 2 正定，所以当 i = 1,2, , n a = f (0,0, ,0,1,0, ,0) 0 i 即得 a a an , , , 1 2 全大于零. 时， ， (充分性) 若 a a an , , , 1 2 一组不全为零的实数 n c ,c , ,c 1 2 ，有 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f c c c = a c + a c ++ a c 因为至少有一个 c j 0 于是 0 2 aj c j ，所以 全大于零，则对任意