讲授新课 等边三角形的性质 类比探究 问题1等边三角形的三个内角之间有什么关系? 内角和 为180° AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B B B C 等腰三角形 等边三角形 AB=AC AB=AC=BC ∠B=∠C ∠A=∠B=∠C=60°
一 等边三角形的性质 讲授新课 类比探究 A B C A B C 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 AB=AC ∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和 为180° =60°
结论:等边三角形的三个内角都相等,并且每 个角都等于60° 已知:AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60 证明:∵AB=AC ∠B=∠C(等边对等角) 同理∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠B=∠C=60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180° , ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边 角形有几条对称轴? 顶角的平分线、AA 底边的高 底边的中线 三线合 B B C 一条对称轴 三条对称轴 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平 分线都“三线合一
A B C A B C 问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边 三角形有几条对称轴？ 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平 分线都“三线合一”. 顶角的平分线、 底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴
知识要点 图形 等腰三角形 等边三角形 两条边相等 三条边都相等 性 两个底角相等 个角都相等,且都是60° 底边上的中线、高和顶角每一边上的中线、高和这一边 质的平分线互相重合 所对的角的平分线互相重合 对称轴(1条) 对称轴(3条)
图形 等腰三角形 性 质 每一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角 的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 知识要点
典例精析 例1如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点, D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE= 40°,BE=DE,求∠CED的度数 解:∵△ABC是等边三角形, ∠ABC=∠ACB=60 ∠ABE=40 ∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20° BE=DE ∠D=∠EBC=20° ∠CED=∠ACB-∠D=40°
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点， D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝ 40° ，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40° ， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40° ＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20° ， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 典例精析