第六章 机械振动 (一)简谐振动 下、填空、选择题： 1.一简谐振动，在t=0时x<0,v<0,那么表示简谐振动的旋转矢量图为 (A) (B) 2.一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表 出如果在t=0时，质点的状态分别是： (1)x=-A X=As(2tp)》 (2)过平衡位置向正向运动； 62o时X=AP,V-wA8n4 (3)过x=含处向负向运动： 衣画图 (④)过x=马4处和正向运动； 2 则相应的初相份别为： 91=T ,p2= 婴 3.质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，振动方程为： x=0.1cos(8mt+子r) (SI) 则圆频率u/8T坐，周期T=025S ,振幅A=Om ,初 相φ= 总五 最大速度v=Q8Tm凸 ,最大加速度aax三 64k2,最大回复力F=032W 三，画出旋转矢量图。 =632M3 A >y ·19·
第六章 机械振动 (一 )简 谐振动 动,在 t=0时 x(0,v(0,那么表示简谐振动的旋转矢量图为 (冫 谐振动的弹簧振子9振 幅为 A,周 期为 T,其振动方程用余弦函数表 ,质点的状态分别是: x=鸬 山SC1笋 t中) 向正向运动; (3)过 x〓 告 向负向运动; 处和正向运动 ; (4)过 xJ多 则相应的初 3丌 3.质量为 10 10冖 kg的小球与轻弹簧组成的系统,振动方程为: x〓 0.1cos(8π t+钅|π ) (sI) 则 圆 率ω--/8可 ρ濉 ,周 期T=~沙沙冫`亠ssgs ,振幅A〓 丿、l` ,初 L 浔帚:∶ 严 丿辶 卩 旧迈簋崖芝嘛 = =二 ‘;、 ΞLη“F冖 ‘∞ β￠ 梵ˉ 戽协 F'/L-“〃形氟∷F ` o,亻}l.,画 肛、 `ω (1)xO〓 -A ·19
4.将同一弹簧振子如图(a)、(b)、(c)所示放置。（均不计阻力）则它们的周期关系为 A (A)T,=Tp=Te (B)T,=T>Te (C)T.>T>T. (D)T <T<Te 线3，不特 下辰 下2河受 w ⑦m (a) (b) 七二o,X2o@ X452吗 :反T,X经 X-A 5。一康本作简谐振动，周期T,质点由平衡位置到二分二轰天位移处所需最短时间为 ;由最大位移到二分之一最大位移处所需最短时间为T 6. 两个完全相同的单摆(m,l均同)A、B,开始时，将单摆A向左拉开一小角0。，将单摆 B趴向右拉卉 小角20。，若将它们同时从静止释放，则它们在 处遇，相遇的时间为 2。 7.将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度日，然后由静止释放任其振 刻，从放手开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆的初位相为 () (B)o; (C) D)- 二、计算题 1.一物体沿x轴作谐振动，振幅为10.0cm,周期为2.0s。在t=0时坐标为5.0cm,且 向x轴负方向运动。 ,20
(C)Ta)Tb)Tc (D)Ta(Tb<T。 釉爪蓝N 关 ( 均 不 计 阻 力 则 它 们 的 周 期 ;由 最大位移到二分之ˉ最大位移处所需最短时间为~钅彐「~一° 全 相 同 的单 德 (m,J均 同 )A、 B,开始 时 ,将单 摆 A向 左 拉 开 一 小 角 θ0,将单 摆 不甬 2θ0,若将它们同时从静止释放,则 它们在 的时间为 平衡位置拉开 ,使摆线与竖直方向成一微小角度 θ,然后由静止释放任綦 振 计时,若用余弦函数表示其运动方程9则 该单摆的初位相为 (3) (B)o; (C)詈; 1.一物脉沿 x轴作谐振动 ,振 幅为 10.0cm,周 期为 2.0s。 x轴负芦向运动。 饣乃灬沁 孓邢 在 t〓 0时坐标为 5.0cm,且
(1)写出振动方程 (2)当物体在x=-5.0cm处向x轴负方向运动时，其振动相位（ωt+p)等于多少？ (3)在上述运动状态时，物体的速度和加速度各是多少？ w=2平=m =locm·CsLT6+p） C3) o心p=土，p=马，X:locmCsLTrad5·t7) =-AuSinlutto) =-342 2一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其运动方程为x=0.6sin(5t-7)式中x以米二-0o m/s 计，t以秒计，求： 二272 (1)振动的振幅、周期； (2)振动质点的初始位置和初始速度； a三-hv郎lu6的 (3)质点在最大位移一半处且向x轴正方向运动的时刻，它所受的力、速度和加速度。 2 (1)A=o、6m (3) 二4935 T=积=2罗-65 omL (2 t-o,y=06s-5) 56-马2名) 二、0、6%m V=a6 xsx ca君 V=0、6x5×愁C马) 二 260m/3 二 0÷0.6×号=-75 3.如图两个相同的谐振子a和b,周期T=2s,将两个振子分别从平衡位置向右拉5Cm,2 然后先放开a,0.5s后再放开b,以放开b为计时起点(t=0),则两个谐振子的振动方程 x=5cm·oCTa5·6+马） F=-15/ x=o·@rads·t) 在同一坐标中，画出二条振动曲线。 N⑦a w⑦b ·21·
中乙: × (1)写 出振动方程 (2)当 物体在x=-5。 Ocm处 向x轴负方向运动时,其振动相位(ot+♀ )等 于多少? u△ 彡 罕 皙 飞笈ε;砌 体隗 度 /口 1 6^口 乙s色 π舌七♀9 珥 【 v-犰 蟹 L侈 弋甲二锷 可彻 眙 ·犭十:9c子 纪甲 3二 ~湃 JDin‘Ⅱ执⑺ =圭 '?=ξ 丿rv乙阳·乙sε =~亻乙午吁/⒉ 2.一质量为?2kg的 质点作简谐振动,其 运动方程为圣=0.6si?(5t^号 )式 中x以 米 tF°‰ 计,t以 秒计,求 : ∶` ≡ 馄 (1)振动的振幅凋 期; (2)振 动质点的初始位置和初始速度; 终 二媲 仞冶叨 (3)质点在最大位移一半处且向x轴正方向运动的时刻,它所受的力、速度和加速度。凶〃 = ˉ 乙 二 钾、 `J ‘ ° '化 ⒎ c丨 9虍 --0、 6冫 ‘b, ^ T二 = ∫、△6‘ 口、 ‘’M(厂 ;’ 一9、 ‘M u夕 `r Ξ工二 ∞ 。2' 钅¨ ' V二 次傲⒈×协号 k/=u、 ‘κf κ滠丛Gˉ △’ 二 2`彡 口¨~ ˉ 9 仇 二 ,刁 ~侈 κ C《 ζ△钅 二 -7夕 3.如 图两个相同的谐振子 a和 b,周 期 T=λ,将两个振子分别从平衡位置向右拉 5cm,“吒 · 然后先放开 a,o.5s后 再放开 b,以 放开 b为计时起点(t〓 0),则两个谐振子的振动方程 、= 5c队 ·夕、C丌 rd/s· 名) ; 气〓虫 h鱼 Lu砩 凵 L璧 L_⊥ ~° F:^′ `臼￠ 在同一坐标中,画 出二条振动曲线。 ∝ “ˉ百三弓务丿 ·21
(二)简谐振动 填空、选择题： 1.两简谐振动，振动曲线如图所示，（振动方程用余弦函数表示）则两谐振动的初位相 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此谐 振动的振动方程： C x(cmi) (A)x=2cos(2mt/3+2/3)cm (B)x =2cos(2mt/3-2T/3)cm (C)x =2cos(4mt/3+2/3)cm As) (D)x=2cos(4mt/3-2m/3)cm (Ex=2cos(4πt/3-π/4)cm 1=号，T2 3.两简谐振动，振动曲线如图所示，两谐振动的频率比，：=。2)；加 速度最大值之比a1m:a2m 小初始速率之比vov”=一.2斗。· 七7 TT2=2 6=T1二2T2 4.简谐振动的振动曲线如图，试由图确定t=2s时刻质点位移为=Q 速度为=3Tm飞。 x(cm) T二4S 6 w= a 22·
(二 )简 谐振动 简谐振动,振动曲线如图所示,(振 动方程用余弦函数表示)则两谐振动的初位相 旷 X ^ 0 -^ 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示 ,位移的单位为厘米 ,时 间单位为秒。则此谐 振动的振动方程: (A)x〓 2cos(2πv3+2T/s)c叩 (B)x〓 2cos(?剥 `-2T/3)cm (C)x〓 2cos(4πt/3+2qT/3)cm (D)x〓 2cos(4πt/3-2T/3)om ο丬 一2 → 3一 冫 且B忄 一一 z x〓 2cos(4πt/3-π/4)cm 简谐振动 ,振动曲线如图所示,两谐振动的频率比 v1: 吾 V2 〓 ⒎ ;力Ⅰ 大值之比a婉 :a‰ 〓⊥ |∷ ` ` t辶 飞 ’亠 钅:TI:冫t冫 4.简谐振动的振动曲线如图,试 由图确定 t〓 2s时刻质点位移为 = , ___ˉ ; 速度为〓3T 田尔 。 |:珀 丬 ;初 始速率之比 喻 vzO=~∴4o 、 ' T= 凵 L “ 刀一T x1c’ ’) o ·22· 亠 ∶罾L形
5.佩强系数相同，质量忽略不计的弹簧与一质量为m的物体构成如图所示的四个振动 系统，务自的固有频率分别为01,02，，04，则 W1=2w w-w w;=w (A)01=0.5w2,3=04; (B)01=0.50,02=04 (C)@1=03,02=04; (D)w1=03,02<04; .一质量为m的物体挂在倔强系数为K的弹簧下，振动圆频率为0，若将此弹簧分割 成二等份。将物体挂在分割后的一根弹簧下，则振动圆频率为 (A)2w; (B)2w; (c)2 二、计算题： 1.一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体， 另一端与月一固定的轻弹簧相连，如图所示，设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动，且忽 略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简 谐振动，并求出其角频率。 mg-Ti=ma mt (T一T)R二. 2 个T T2=kx T:+设 二kx+登 ma+径=9-k天 .23 久之 mg-kx 迭义三 kx' mt对|2 则a二一mt灯Jl2
(D o: ω 4 (A)ω 1〓 0.5ω2,ω3〓 ω4; (B)ω 1=0.5ω3,ω 2=ω4; (C)ω1=ω3,ω2〓 ω4; (D)ω1=ω3,ω2(ω4; O.一 质量为 m的物体挂在倔强系数为 : 成二等份。将物体挂在分割后的一根弹簧下 (02ω ; (B冫尻; (⑴钅;∷ 其上挂一轻绳,绳 的一端系一质量为 m的物体, t弹簧的倔强系数为 k,绳与滑轮间无滑动,且忽 略轴豹摩擦力及空气阻力,现将物体 m从平衡位置 谐振动,并求出其角频率。 ^宋 : 叼 ^丐 强系数相同,质量忽略不计的弹簧与一质量为 m的物体构成如图所示的四个振动 自的固有频率分别为 ω1,吨 ,og,ω4,贝刂 Cπ 一0)R二 ∷Ι灸 口 kz 飞 丁 I=T冫 Γ+ 迎贮 =叼 -R9 二 妃觅 忄遐 艹 ∶ l VV≈ +2翌 R· 民 ` b R 一一 ≥灿甲一泛x 。留 史豕γ/=¨ · la。l久 二一犏