一周期性边界条件b2b电子的波矢NNik·r电子的零级本征波函数K(rVWkydr =满足正交归一化条件k.k0
—— 周期性边界条件 满足正交归一化条件 1 2 3 1 2 3 1 2 3 l l l N N N b b b k 电子的波矢 电子的零级本征波函数 0 1 i e V k r k r 0* 0 , 0 V k k d k k r
一一近自由电子近似模型2）微扰时电子的能量和波函数h?7VHo2m微扰的情形H=H。+HH'=V(r)-V= △VE = E + E + E?) +...微扰后电子的能量V(r) =y(r)+y (r)+..电子的波函数
2) 微扰时电子的能量和波函数 —— 近自由电子近似模型 微扰的情形 H H0 H V m H 2 2 0 2 H V (r) V V 微扰后电子的能量 0 1 2 E E E E . k k k k 电子的波函数 0 (1) . k k k r r r
电子的能量E= E° +E() +级能量修正E() = (k|H|k)= (k|V(r)-V|k)= 0一[H'|kkERZk'k二级能量修正二E - Ek'(k'|Hk)= (k'|V(r)-V|k)= (k'|V(r)|k)(k'V(r)k)=(1/V)fe-i(k-k)V(r)dr0E
一级能量修正 电子的能量 0 1 2 E E E E . k k k k (1) E H V( ) V 0 k k k k r k 二级能量修正 2 2 0 0 ' H E E E k k k k k k k k k H k k V (r) V k k V (r) k ( ) 0 (1/ ) V i V V e V d k k r k r k r r
yr(r) = y'(r)+ye'(r)+...电子的波函数K0一级修正个1E - Ek'(k'|H'|k) = (k'|V(r)|k矩阵元的计算ik'-k)rV (r)dr(k'lV(r)|k) :引入积分变量→r=E+R
(1) 0 0 0 ' H E E k k k k k k k 一级修正 电子的波函数 0 (1) ( ) ( ) ( ) . k k k r r r 矩阵元 k H k k V r k 的计算 0 1 V i V e V d V k k r k r k r r 引入积分变量 m ξ r ξ R
-i(k'-k).RmZ(k'-k):sV ()de(k'|V(r)|k) =eNmbib,bb2bh应用k=NNNN,NNRm = ma1 +m,a2 +m,a3Z-i(k'-k).RmemN-1N2N2元22mmm3N,N2N3ZZZeeem,=0m2=0m=0E
0 ( ) ( ) 0 0 1 1 m v i i m V e V d e v N k k ξ k k R k r k ξ ξ 应用 1 2 3 1 2 3 1 2 3 l l l N N N b b b k 1 2 3 1 2 3 1 2 3 l l l N N N b b b k 1 2 3 1 2 3 Rm m a m a m a 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) 1 1 1 2 2 2 0 0 0 i m m l l l l l l N i m N i m N i m N N N m m m e e e e k k R