解直角三角形的 应用
解直角三角形的 应用
温故而知新3 形 系 B ∠A+∠B=90° a +b2 直角 角形 n A=- sin B 三角函数 关系式 COS A S= tan A- tan B
解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a 2+b 2=c 2 三角函数 关系式 温故而知新 解直角三角形 常用关系： A B a b C ┌ c sin ,sin a b A B c c = = cos ,cos b a A B c c = = tan ,tan a b A B b a = =
温故而知新3 如图,Rt△ABC中,∠C=90°, (1)若∠A=30°,BC=3,则AC=33 (2)若∠B=60°,AC=3,则BC=√3 (3)若∠A=(°,AC=3,则BC=3tana (4)若∠A=°,BC=m,则AC= tan a B
温故而知新 A B C ┌ 如图，Rt△ABC中，∠C=90° ， （1）若∠A=30° ，BC=3，则AC= （2）若∠B=60° ，AC=3，则BC= （3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC= 3 33 3tan tan m
测量中的最远点问题 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变 轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置? 这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到 0.1km) 分析:从飞船上能最远直接 看到的地球上的点,应是视 线与地球相切时的切点 Q 如图,(O联示 点F是飞船 的位量,的物点 从飞船观测地球时的PO 点,PO 的长就是地面上Q 两点间的距为计PQ的长 先求出∠POQ(即a)
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点． ·O Q F P 如图，⊙ α O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远 点． 的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算 的长需 先求出∠POQ（即a） PQ PQ PQ
解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形 6400 cos a 0.95 OF6400+350 F ∴a≈18 PQ的长为 18丌 ×6400≈3.14×640=2009.6 180 当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． 0.95 6400 350 6400 cos + = = OF OQ a a 18 ∴ PQ的长为 6400 3.14 640 2009.6 180 18 = 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km ·O Q F P α